Propriété : a et b sont deux nombres positifs

CHAPITRE 7 : Racines carrées d'un nombre positif
1. Définition
Définition : Soit a un nombre positif.
On appelle Racine Carrée de a noté … , le nombre positif dont le carré est égal à a :
Exemple :
16 =
Ex 1 :
42= ……
( a)2 =
a 0
a² = …
-9 n’a pas de sens car –9 est un nombre négatif
25 =
81 =
0=
7
-5 =
49 =
1=
104
121 =
0
36 =
Il faut connaître par  les carrés parfaits
a
1
a
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
2. Règles de calcul sur les radicaux
Propriété : a et b sont deux nombres positifs
Exemple :
45 =
3
9x5 = 3x 5 = 3 5
a x b = …………
45 =
3x
9x5 =
Ex 2 : Donne le résultat sous la forme la plus simple possible :
45x 20

75x
32
Exemple :
16 +
9=
a + a = ……
45 +
20 =
9x5 +
2 12  27
2(3+
80
5 32
2)
a+ b
a+b
4 a - 7 a = ……
a b , ou a et b sont des entiers avec b le plus petit possible :
2 5  7 45
(4-5 7
2 45 - 3 80
250  490
Ex 4 : Développe et réduis les écritures suivantes :
4 2 -
72
4x5 = 3 5 + 2 5 = 5 5
45  5
2 5  2 125  7 45
32
32
DONC
2 a + 3 a = ……
Ex 3 : Donne le résultat sous la forme
18 +
18
8x 72x 125
16 + 9 =
Par contre
3x3 5 = 3 15
)2
(4 -
75  7 3  2 27
2(3+
2)
2 3 ( 2 3 - 4 5)
5) ( 4 +
5)
( 2 3 - 3 )( 4 - 5 7 )
Propriété : a et b sont deux nombres positifs
Si b  0 Error! = …………
Exemple : Error! = Error! = Error!
Comment écrire un quotient sans radical au dénominateur ?
Error! = ………
Ex 5 : Donne le résultat sous la forme la plus simple possible :
Error!
Error!
Error! = Error! 
Error! xError!
Error!xError!
3. Application
Trigonométrie : Dans ABC un triangle rectangle en A : sin ;B = …
(sin ;B)² + (cos ;B)² = …
tan ;B = ……
cos ;B = ……
tan ;B = ……
C
sin ;B =
Ex 6 : On sait que cos 60° = Error!. Démontre que sin 60° = Error! et que tan 60° = Error!.
Ex 7 : On considère un triangle ABC rectangle et isocèle en A avec AB = 3m.
Après avoir dessiner la figure, calcule la valeur exacte et simplifiée de BC.
Ex 8 : Calcule l’expression 3x² + 2x – 3
Nom :
pour x =
2
puis pour x = 5
B
A
3
/ 20
Ex1 : Ecris sous la forme simplifiée a b , b étant un entier le plus petit possible.
50 =
45 =
30x 24
2 + 5 32
=
5 27 =
/ 5,5
Error!Error!
Error! xError!
3Error! + 2Error! - Error!
=
=
Ex3 : A = 2x2 +3x –2. Calcule A pour x =
=
3Error! - 4
=
2 et x = 2 3
Ex4 : Ecris les fractions suivantes sans radical au dénominateur.
/3
3 2
/ 2,5
Error!
5
Ex5 : Développe
(4-3
5)²
et
(4 3 + 5)(1 - 2
2)
Ex6 : Le quadrilatère ABCD est un rectangle où : AB = 5 + 7 et AD = 2 7 .
1. Calcule la valeur simplifiée exacte de AC (justifie).
2. Calcule la valeur simplifiée exacte du périmètre de ABCD
3. Calcule la valeur simplifiée exacte de l’aire de ABCD
/3
/6
A
B
D
C