Calcul Numérique 1 Priorités de calculs

Calcul Numérique
3eme
1 Priorités de calculs
Propriété n°1
Lorsqu’une expression numérique n’a pas de
parenthèses comportant des calculs, on effectue, de gauche à droite et dans cet ordre,
les puissances ; les multiplications et divisions et enfin les additions et soustractions.
Propriété n°2
Lorsqu’une expression numérique a des parenthèses comportant des calculs, on effectue les calculs à l’intérieur de ces parenthèses
en respectant la propriété n°1, puis on termine les calculs en suivant la propriété n°1.
E XEMPLES
A = 23 × (−5) + 32 × 7 + (−5) B = (−4) × 5 + 3 × 42 ÷ 8
A = 8 × (−5) + 9 × 7 + (−5)
B = −20 + 3 × 16 ÷ 8
A = −40 + 63 − 5
B = −20 + 48 ÷ 8
A = 23 − 5
B = −20 + 6
A = 18
B = −14
E XEMPLES
¡
¢
A = 23 × (−5) + 32 × 7 + (−5) B = ((−4) × 5 + 3) × 42 ÷ 8
A = 8 × ((−5) + 9) × 7 + (−5)
B = (−20 + 3) × 16 ÷ 8
A = 8×4×7−5
B = −17 × 16 ÷ 8
A = 224 − 5
B = −17 × 2
A = 219
B = −34
2 Calculs avec des fractions
Une fraction est une écriture de la forme
a
où a est un entier relatif et b un entier relatif quelconque non nul.
b
E XEMPLES
Addition (ou soustraction) de 2 fractions
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles soient écrites avec le
même dénominateur. Dans ce cas, on additionne les numérateurs et on garde les dénominateurs.
Multiplication de 2 fractions
Pour multiplier deux fractions, on multiplie
les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
2 5
+
3 3
2+5
A=
3
7
A=
3
A=
2 3
−
5 10
4
3
B=
−
10 10
4−3
B=
10
1
B=
10
B=
12 9
−
7 4
48 63
C=
−
28 28
48 − 63
C=
28
−15
C=
28
C=
5 7
+
4 6
15 14
D=
+
12 12
15 + 14
D=
12
29
D=
12
D=
E XEMPLES
3 4
×
5 7
3×4
A=
5×7
12
A=
35
A=
−8 17
×
9
5
−8 × 17
B=
9×5
−136
B=
45
B=
E XEMPLES
Division de 2 fractions
3 5
÷
4 7
3 7
A= ×
4 5
21
A=
20
A=
Pour diviser deux fractions, on multiplie
la première fraction par l’inverse de la
deuxième fraction.
7 6
÷
5 13
7 13
B= ×
5 6
91
B=
30
B=
Remarques Il faut penser à simplifier au maximum les fractions, même lorsque ce n’est pas demandé et ne pas
oublier les règles de calculs définies dans la partie 1 sont toujours valables avec les fractions.
E XEMPLES
2 7 5
A= + ×
3 4 3
2 35
A= +
3 12
8 35
+
A=
12 12
43
A=
12
µ
¶
2 7
5
B=
+ ÷
3 4
3
µ
¶
8 21
5
B=
+
÷
12 12
3
29 5
B=
÷
12 3
29 3
B=
×
12 5
87
B=
60
29
B=
20
3 Puissances de 10
Définition
On appelle puissance de 10 l’écriture 10n , avec n un entier relatif, définie par
1
• n > 0 : 10n = 10
. . × 10} = 1 0
. . 0}
• n > 0 : 10−n = n = 0, 0 . . . 0 1
| × .{z
| .{z
| {z }
10
n zéros
n fois
n zéros
Règles de calculs
E XEMPLE
Soit m et n 2 nombres entiers relatifs quelconques.
¡ n ¢m
10n × 10m = 10n+m
10
= 10n×m
10n
= 10n−m
10m
A=
• n = 0 : 100 = 1
3 × 104 × 5 × 102
¡
¢3
60 × 103
3 × 5 × 104 × 102
60 × 109
15 × 106
A=
60 × 109
15 106
×
A=
60 109
A = 0, 25 × 10−3
A=
Définition
On appelle écriture scientifique d’un nombre décimal, la seule écriture du type a × 10p où a est un
nombre décimal dont la partie entière est un chiffre non nul et p un entier relatif.
E XEMPLE L’écriture scientifique de 0, 25 × 10−3 est 2, 5 × 10−4 .