TI Fonctions Ti-82 - Mathématiques pour le Bac

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Fonctions
Ti-82
Tracé d’une fonction :
• Saisie de la fonction : f(x) , nom de la fonction Y1=
Exemple : Pour saisir la fonction g(x) = −x2 + 2x − 3 : \Y1=-X^2+2X-3.
Remarque : Le premier signe — signifie « opposé de » et correspond à la touche (-)
de la machine (opérateur unaire), alors que le second est une soustraction et correspond
donc à la touche d’opération de soustraction (opérateur binaire) ; ainsi : 2 - (-) 3 ,
donne 5 , car 2 − (−3) = 2 + 3 = 5.
• Tracé de la fonction : graphe
• Ajuster la fenêtre : fenêtre
avec les valeurs appropriées pour Xmin=, Xmax=, Ymin= et Xmax=
NB : La calculatrice doit être initialisée en mode fonction : mode → FONC
Générer une table de valeurs :
• 2nde table
Initialiser le début de la table et le pas dans : 2nde déf table : DébTbl=0 et Pas=1.
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, FONC devient FUNC.
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Dérivée
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Calcul du nombre dérivée d’une fonction en un point :
• Calcul du nombre dérivé d’une fonction en un point : math → MATH → nbreDérivé
utilisation : nbreDérivé(f (x),x,valeur)
La fonction f (x) peut être saisie littéralement : -X^2+2X-3
On peut également utiliser une fonction déjà saisie :
Par exemple la fonction saisie en Y1 : var → VAR-Y= → Fonction → Y1 (où : \Y1=-X^2+2X-3).
ou bien alpha f4 , puis Y1 sur Ti-83 et Ti-84
Exemple : Pour calculer le nombre dérivé en −2 de la fonction g(x) = −x2 + 2x − 3 :
math → MATH → nbreDérivé(-X^2+2X-3,X,-2) donne 6 ;
ou bien, si \Y1=-X^2+2X-3 : math → MATH → nbreDérivé(Y1,X,-2).
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, nbreDérivé devient nDeriv.
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Intégrale
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Calcul de l’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle :
• Calcul de l’intégrale de la fonction f sur [a ; b] : math → MATH → intégrFonct
utilisation : intégrFonct(f (x),x,a,b)
La fonction f (x) peut être saisie littéralement : -X^2+2X-3
On peut également utiliser une fonction déjà saisie :
Par exemple la fonction saisie en Y1 : var → VAR-Y= → Fonction → Y1 (où : \Y1=-X^2+2X-3).
ou bien alpha f4 , puis Y1 sur Ti-83 et Ti-84
Exemple : Pour calculer les intégrales :
Z
1
2
2t dt = 3 et
Z
3
2t dt = 3 :
2
math → MATH → intégrFonct(2*X,X,1,2) donne 3
et intégrFonct(2*X,X,2,3) donne 5 ;
ou bien, si \Y1=2*X : math → MATH → intégrFonct(Y1,X,1,2) et intégrFonct(Y1,X,2,3).
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, intégrFonct devient fnInt.
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Suites
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Suite numérique :
• Initialiser la calculatrice en mode suite : mode → SUITE
• Saisie de la suite : f(x) (trois suites disponibles : u, v ou w).
– rang initial : nMin
– définition de la suite u : u(n) (relation explicite ou récurrente)
– définition du premier terme : u(nMin)
Remarque : En mode SUITE n est la variable (touche x,t,θ,n )
Utilisation des suites : 2nde un , 2nde vn et 2nde wn
Exemples : • Pour un+1 = 2×un −3 et u0 = 5 : nMin=0, u(n)=2*u(n-1)-3 et u(nMin)=5.
• Pour vn = 2 − 0,8n , n ∈ N et n > 1 : nMin=1 et u(n)=2-.8^n.
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, SUITE devient SEQ.
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Statistiques
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Paramètres de dispersion d’une série statistique :
• Saisie de valeurs : stats → EDIT
• Calcul des indicateurs statistiques : stats → CALC → Stats 1-Var
préciser la liste si différente de L1 (L1 est la liste par défaut)
pour prendre en compte des effectifs, utiliser une seconde liste contenant les effectifs (ici
L2) : Stats 1-Var L1,L2
Gestion des listes statistique :
• Saisir une liste : entrer les valeurs ( <valeur> et entrer ).
• Effacer une liste : stats → EDIT
aller sur la liste (nom) : L1 → annul enter
• Recopier une liste sur une autre : stats → EDIT
aller sur le nom de la liste cible : L2 → annul 2nde L1 enter
Efface totalement la liste L2 et recopie la liste L1.
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Régression linéaire
Régression linéaire sur deux séries de valeurs :
• Saisie de valeurs : stats → EDIT pour L1, puis L2
• Droite de régression linéaire y = ax + b : stats → CALC → RegLin(ax+b)
utilisation : RegLin(ax+b) L1,L2
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, RegLin devient LinReg.
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Loi binomiale
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Coefficient binomial (ou Combinaisons) :
• Calcul du coefficient binomial nk : math → PRB → Combinaison
utilisation : n Combinaison k (nombre de combinaisons de k parmi n)
Exemple : Calculer
8
5
: 8 Combinaison 5 donne 56.
Loi binomiale :
La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n et p : X ∼ B(n ; p)
• Calcul de P (X = k) : 2nde distrib → DISTRIB → binomFdp
utilisation : binomFdp(n,p,k)
(probabilité d’obtenir k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p)
Exemple : Si X ∼ B(10 ; 0,1), on calcule P (X = 3) ≈ 0,0574 par : binomFdp(10,.1,3).
• Calcul de P (X 6 k) : 2nde distrib → DISTRIB → binomFRép
utilisation : binomFRép(n,p,k)
(probabilité d’obtenir de 0 à k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p)
Exemple : Si X ∼ B(10 ; 0,1), on calcule P (X > 4) = 1 − P (X < 4) = 1 − P (X 6 3) ≈
0,0128 par : 1-binomFRép(10,.1,3).
Remarque 1. : Dans l’utilisation de Combinaison, binomFdp ou binomFRép, k peut être
constitué par une liste d’entiers, auquel cas le résultat sera la liste des combinaisons ou
des probabilités correspondante.
Exemple : Si L1 est {1,2,3}, alors 8 Combinaison L1 donne {8 28 56}.
Remarque 2. : Les calculs de P (X = k) ou P (X 6 k) peuvent être utilisés comme des
fonctions pour établir une table de valeurs.
Exemple : Chercher le plus petit entier a tel que P (X 6 a) > 0,025 si X ∼ B(100 ; 0,1) ;
En définissant la fonction \Y1=binomFRép(100,.1,X) la table de valeurs donne : P (X 6
4) ≈ 0,02371 et P (X 6 5) ≈ 0,05758, donc a = 5.
Même fonctionnement en définissant la suite u(n)=binomFRép(100,.1,n) en mode SUITE.
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, Combinaison devient nCr,
binomFdp devient binompdf et binomFRép devient binomcdf.
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Loi normale
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Loi normale :
La variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance µ et d’écart-type σ :
X ∼ N (µ ; σ 2 )
• Calcul de P (a 6 X 6 b) : distrib → DISTRIB → normalFRép
Utilisation : normalFRép(a,b,µ,σ)
Remarque : Les paramètres µ et σ sont optionnels :
– si σ est omis, l’écart-type prend la valeur σ = 1,
– si µ est omis, l’espérance prend la valeur µ = 0.
Exemples :
– normalFRép(-10^99,3,2) est équivalent à normalFRép(-10^99,3,2,1) pour calculer
P (X < 3) ≈ 0,841 ;
– normalFRép(-1,10^99) est équivalent à normalFRép(-1,10^99,0,1) pour calculer
P (X > −1) ≈ 0,841 (loi normale centrée réduite).
• Calcul de a tel que P (X < a) = p : distrib → DISTRIB → FracNormale
Utilisation FracNormale(p,µ,σ), où les paramètres µ et σ sont optionnels (µ = 0 et
σ = 1 par défaut).
Exemples : FracNormale(.025) donne a ≈ − 1,96 ;
FracNormale(.025,1) donne a ≈ − 0,96.
Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, normalFRép devient normalcdf
et FracNormale devient invNorm.