Correction devoir (statistiques) Exercice 1

Correction devoir (statistiques)
Exercice 1:
1) On étudie la population des enfants de 6 ans dans un centre aéré. La variable étudiée est leur taille : c’est une
variable quantitative discrète.
2) L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : ici on calcule 128-108=20.
L’étendue est de 20 cm.
3) Rangeons les données par ordre croissant :
108 – 112 – 112 – 112 – 112 – 112- 113 – 114 – 116 – 118 – 119 – 119 – 119 - 120 – 121 – 121 – 122 – 122 - 125 - 128
L'effectif total est de 20, donc la médiane est la moyenne de la dixième et de la onzième valeur.
Dixième valeur: 118
onzième valeur : 119
La médiane est : 118,5 cm
effectif total 20
=
=5
4
4
3×(effectif total) 3×20
=
= 15
4
4
3)
Q1 est la cinquième valeur: 112
Q1 = 112 cm
Q3 est la quinzième valeur : 121
Q3 = 121 cm
Exercice 2:
Calcul de la moyenne:
130×2+135×3+140×3+… 8 265
=
≈ 162,06 µg/L
51
51
Calcul de la médiane:
L'effectif total est de 51.
La médiane est la 26 ème valeur, qui est égale à 165, La médiane est : 165µg/L
Calcul du premier et du troisième quartile:
effectif total 51
=
= 12,75
Q1 est la 13e valeur: 145
4
4
Cours
Q1 = 145µg/L
Q3 est la valeur dont le rang est le premier entier supérieur ou égal à
3×(effectif total) 3×51
=
= 38,25
4
4
Q3 est la 39e valeur : 175
3×(effectif total)
4
Q3 = 175µg/L
2) Ils sont 2+3+3+5+3+4+3+7 = 30 individus à avoir une quantité de la molécule étudiée inférieure à 165 µg/L.
30×100
≈ 58,82%.
51
Il y 58,82% (arrondi au centième) d'individus ayant une quantité de la molécule étudiée inférieure à 165 µg/L.
Exercice 3:
Taille (en cm)
[150;160[
[160;165[
[165;170[
[170;175[
[175;180[
[180;200[
Effectifs
18
22
17
16
13
20
Méthode pour l'Exercice 5:
1a) Il doit y avoir dix valeurs donc la médiane est la demie-somme de la 5e et de la 6e valeur.
effectif total 10
=
= 2,5
Q1 est la 3e valeur.
4
4
Il suffit donc de choisir des valeurs identiques pour les rangs 3;4; 5 et 6.
Par exemple
x
x
5
5
5
5
x
x
x
x
1b) Choisir l'étendue, la diviser par 2; puis construire une série de médiane cette valeur.
Par exemple, je choisis une étendue qui vaut 12; la médiane doit valoir 6.
Par exemple
3
x
x
x
6
6
x
x
x
15
1c) Je reprends par exemple l'exemple du 1a; je vérifie si la moyenne est supérieure à la médiane ( on avait
choisi 5 pour la médiane); sinon on gonfle les dernières valeurs pour faire augmenter la moyenne.