FABIEN DUPONT CARACTÉRISATION D'IMPULSIONS COURTES PAR FILTRAGE SPECTRAL À L'AIDE DE RÉSEAUX DE BRAGG SUPERPOSÉS Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en génie électrique pour l'obtention du grade de maître es sciences (M.Sc.) FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC MAI 2006 © Fabien Dupont, 2006 RÉSUMÉ Ce mémoire présente une nouvelle méthode permettant de caractériser la phase spectrale d'impulsions courtes se propageant dans de la fibre optique. L'information sur la phase des impulsions est extraite de l'analyse du signal temporel généré par l'interférence entre deux bandes spectrales sélectionnées par un réseau de Bragg. L'accord du réseau de Bragg, par l'application d'une contrainte sur la fibre optique, permet de déterminer la phase relative de toutes les composantes spectrales. Afin d'obtenir une bonne résolution spectrale, le réseau de Bragg est constitué d'une structure de type Fabry-Perot distribué qui transmet deux bandes spectrales distinctes selon la polarisation du signal indicent. Nous traitons le cas d'une modulation en amplitude périodique du signal analysé, avec une validation expérimentale, et nous menons des simulations pour une modulation en amplitude pseudoaléatoire. Nous discutons des limites de cette méthode de caractérisation et nous mettons en évidence l'importance de bien contrôler la polarisation du signal incident. Finalement, nous expliquons pourquoi cette méthode ne s'applique pas à une modulation en amplitude pseudo-aléatoire. -2- REMERCIEMENTS Je remercie ma directrice, la professeure Sophie LaRochelle. Responsable du projet, elle m'a accueilli dans son laboratoire et a permis la bonne réalisation des travaux scientifiques présentés dans ce mémoire. Je tiens à remercier les chercheurs qui ont été directement liés à l'avancement des travaux en collaboration avec le laboratoire. À cet effet, je remercie le Dr Radan Slavfk, de l'Institute of Radio Engineering and Electronics de l'Académie des Sciences de République Tchèque, dont l'aide technique a été indispensable pour la réalisation des réseaux de Bragg superposés, et pour commencer le projet. Je remercie aussi le Dr Pascal Kockaert, de l'Université Libre de Bruxelles en Belgique, ainsi que le professeur José Azana, de l'Institut National de Recherche Scientifique à Montréal, pour leurs idées novatrices et les discussions scientifiques sur le projet. Je remercie Marco Béland, technicien expert du département, pour la réalisation du support mécanique. Merci également à Yves Rouleau et Philippe Chrétien, techniciens en travaux d'enseignement et de recherche. Je remercie également tous ceux qui ont participé à ce projet au travers de discussions pertinentes. Je souligne les conseils avisés de Serge Doucet, Dr Martin Rochette Simon Ayotte, Julien Magné, Guillaume Brochu, Marco Sisto, Nezih Belhadj, Jean-Noël Maran, Dr Suresh Pereira, Martin Allard, et du Dr Philippe Giaccari. Enfin, le laboratoire ne serait pas le même sans la présence d'Amélie Têtu, de Chrystelle Juignet, François Fasquelle, et de Julien Penon. Les remerciements dans le cadre de la maîtrise sont de toute évidence insuffisants pour les remercier de leur présence et de leur soutien tant au laboratoire qu'en dehors. -3- TABLE DES MATIÈRES RÉSUMÉ 2 REMERCIEMENTS 3 TABLE DES MATIÈRES 4 TABLE DES FIGURES 7 INTRODUCTION 1 10 DÉTERMINATION DE LA PHASE DES COMPOSANTES SPECTRALES DE TRAINS D'IMPULSIONS COURTES 12 1.1 Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves 13 1.1.1 Méthode en espace libre basée sur les effets optiques non linéaires 13 1.1.2 Méthode en espace libre utilisant le battement de deux composantes spectrales et un effet optique non linéaire 14 1.1.3 Méthode tout-fibre utilisant le battement de deux composantes spectrales sans recourir à un effet optique non linéaire 14 1.1.4 Avantages de la méthode fibrée par rapport à la méthode en espace libre... 17 1.2 Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition 17 1.2.1 Motivation de la nouvelle méthode 17 1.2.2 Principe de la mesure 18 1.2.3 Application de la méthode de mesure à des trains d'impulsions courtes 21 1.3 Paramètres requis pour la nouvelle méthode 1.3.1 Design d'un filtre optique pour la méthode de mesure utilisée dans une nouvelle configuration 1.3.2 Définition des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition 1.4 2 Synthèse 23 25 26 DESCRIPTION DES FABRY-PEROT DISTRIBUÉS 2.1 22 Structure Fabry-Perot distribuée fibrée 2.1.1 Principe de base 2.1.2 Expression de l'intervalle spectral libre et de la finesse -4- 27 28 28 29 2.1.3 3 30 2.2 Étude mathématique des réseaux superposés 2.2.1 Equivalent de la structure Fabry-Perot distribuée 2.2.2 Calcul numérique du signal de battement 2.2.3 Calcul analytique du signal de battement 31 32 33 33 2.3 Écriture des réseaux de Bragg 2.3.1 Conception des réseaux de Bragg superposés 2.3.2 Caractérisation du filtre optique 35 35 35 2.4 40 Synthèse MONTAGE EXPÉRIMENTAL 3.1 3.2 4 Influence de la biréfringence photo-induite 41 Présentation du montage expérimental Émission des trains d'impulsions 3.2.1 Densité spectrale de puissance en amplitude 3.2.2 Phase du signal laser incident 42 44 44 45 3.3 Filtrage du signal et détection 3.3.1 Perte de puissance au passage de la structure Fabry-Perot distribuée 3.3.2 Ajustement de la position centrale du filtre optique 3.3.3 Détection du signal de battement 45 45 46 47 3.4 47 Synthèse ANALYSE DES RÉSULTATS POUR UNE SOURCE IMPULSIONNELLE 48 4.1 Étude du signal de battement 4.1.1 Signal de battement expérimental 4.1.2 Influence de la polarisation 4.2 Validation expérimentale du principe de mesure 4.2.1 Évolution du signal de battement en fonction de la position du filtre 4.2.2 Délai de groupe du signal de battement 4.2.3 Déduction du profil de la phase incidente au filtre 49 49 52 54 55 60 61 4.3 Limitations de la méthode 62 4.3.1 Résolution pour une mesure de dispersion 63 4.3.2 Résolution pour une mesure de « chirp » 65 4.3.3 Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase discret du composant à tester 66 4.4 5 Synthèse 67 SIMULATION NUMÉRIQUE POUR DES SIGNAUX DE MODULATION PSEUDO-ALÉATOIRE 68 -5- 5.1 Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire 5.1.1 Structure modale d'une source puisée périodique 5.1.2 Structure modale d'une séquence pseudo-aléatoire 5.1.3 Phase d'un signal de modulation pseudo-aléatoire 69 69 69 71 5.2 Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés 5.2.1 Cas d'une séquence pseudo-aléatoire de longueur maximale 5.2.2 Cas d'une séquence pseudo-aléatoire courte 73 73 75 5.3 Synthèse 77 CONCLUSION 78 ANNEXE A : NOTATIONS 80 BIBLIOGRAPHIE 81 -6- TABLE DES FIGURES Figure 1-1 : Méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux modes laser voisins 15 Figure 1-2 : Nouvelle méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux bandes spectrales voisines 18 Figure 1 -3 : Application de la méthode de mesure à a) un spectre continu correspondant à une fonction de Dirac dans le domaine temporel et b) des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition 22 Figure 1-4 : Spectre en transmission des réseaux de Bragg superposés 23 Figure 1-5 : Design des réseaux de Bragg superposés pour l'analyse du signal de battement avec la zone hachurée représentant la région pour laquelle les quatre Limitations techniques sont respectées 24 Figure 2-1 : Principe de la structure Fabry-Perot distribuée dans une fibre optique créée par la superposition décalée de deux réseaux de Bragg à pas variable 28 Figure 2-2 : Dédoublement de la réponse spectrale par biréfringence photo-induite 31 Figure 2-3 : Structure équivalente aux réseaux superposés biréfringents 32 Figure 2-4 : Mesure de la transmission dans les deux états propres de polarisation a) mesure expérimentale, b) superposition montrant la similitude des deux transmissions Figure 2-5 : Transmission du filtre optique 36 37 Figure 2-6 : Pertes d'insertion pour chaque pic de transmission dans chaque polarisation (croix et cercles), en fonction de la longueur d'onde Figure 2-7 : Intervalle spectral libre en fonction de la longueur d'onde 38 39 Figure 2-8 : Écart entre les deux pics de polarisations orthogonales en fonction de la longueur d'onde 40 Figure 3-1 : Montage expérimental 43 Figure 3-2 : Densité spectrale de puissance du laser Pritel 44 Figure 4-1 : Densité spectrale de puissance mesurée avec le montage interférométrique, et comparaison avec la théorie (trait continu) -7- 50 Figure 4-2 : Signal de battement expérimental, et comparaison avec la théorie (trait continu). 52 Figure 4-3 : Signal de battement expérimental normalisé pour un déphasage additionnel de 0,75 n (courbe d'amplitude maximale 1) et 1,52 n (courbe d'amplitude maximale 0,55) introduit par le contrôleur de polarisation, et comparaison avec la théorie (trait continu). 53 Figure 4-4 : Signal de battement pour un déphasage linéairement croissant entre les deux lobes de transmission 54 Figure 4-5 : Position du maximum de transmission pour la polarisation s, en fonction de la température des réseaux superposés, pour la mesure de référence sans rouleau de fibre (carré), pour la mesure avec le rouleau de fibre de 10 km (rond), et de 20 km (croix)...56 Figure 4-6 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission de la polarisation s, pour le rouleau de 10 km 57 Figure 4-7 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission de la polarisation s, pour le rouleau de 20 km 58 Figure 4-8 : Effet de la dispersion chromatique sur le signal de battement pour une fibre optique de longueur de 20 km 59 Figure 4-9 : Mesure du déphasage de l'impulsion comme étant la variation du délai de groupe (cercle) et comparaison avec les valeurs mesurées par l'appareil à dispersion (croix), pour des distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre 61 Figure 4-10 : Déphasage caractérisé avec les réseaux de Bragg superposés (cercles), et comparaison avec les résultats expérimentaux de l'analyseur de dispersion (croix), pour des distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre 62 Figure 4-11 : Longueur minimale de fibre dont la dispersion peut être caractérisée pour quatre niveaux de dispersion de valeurs respectives 5, 10, 17, et 20 ps/(nm.km) 64 Figure 4-12 : Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase de 7i à la longueur d'onde de 1554,9 nm 66 Figure 5-1 : Simulation de l'amplitude de la densité spectrale de puissance d'une séquence pseudo-aléatoire (PRBS) de longueur de 231-1, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz 70 -8- Figure 5-2 : Amplitude et phase d'un signal PRBS de longueur 2 3 -l, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz 71 Figure 5-3 : Agrandissement sur la phase et l'amplitude d'un signal PRBS de longueur 2 3 -l, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz 72 Figure 5-4 : Simulation de la transmission des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal PRBS de longueur 2 n -l, de format NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz 74 Figure 5-5 : Simulation du signal détecté sur une photodiode de bande passante 40 GHz en sortie des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal PRBS de longueur 2 n -l, de format NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz 74 Figure 5-6 : Simulation de la réponse temporelle des réseaux superposés à un signal PRBS de longueur 2 - 1 , de format NRZ et au taux de modulation de 10 GHz -9- 76 INTRODUCTION Le développement de nouvelles sources optiques émettant des impulsions courtes est d'intérêt pour la physique, les télécommunications ou encore la biophotonique. Dans ces domaines, la caractérisation de la phase de lasers femtosecondes représente un enjeu majeur pour l'amélioration de leurs performances. Le problème est que les mesures actuelles sont basées sur des effets non linéaires et sont donc peu sensibles. Pour remédier à ce problème, une méthode est proposée, qui consiste à opérer un filtrage en amplitude sur deux bandes spectrales étroites et proches, et à déduire la phase à partir du signal de battement issu de ces deux bandes. Cette méthode a été initialement validée avec un interféromètre en espace libre. Dans la continuité de ces travaux, le Dr Pascal Kockaert a élaboré une version fibrée du montage au Laboratoire de communications optiques et de métrologie de l'Université Laval. Les travaux ont montré la possibilité d'utiliser deux réseaux de Bragg pour caractériser la phase spectrale de trains d'impulsions périodiques issus de lasers femtosecondes. Les réseaux de Bragg permettent d'isoler deux modes voisins parmi tous les autres modes du spectre. Le signal de battement résultant est modulé à une fréquence correspondant exactement à l'écart de fréquence optique entre les deux modes, et sa phase relative résulte directement de la différence de phase entre les deux modes. La méthode de mesure est intrinsèquement limitée à un taux de répétition correspondant à l'écart en fréquence entre le maximum de réflexion des deux réseaux de Bragg, et s'applique uniquement à des trains d'impulsions courtes de nature périodique. L'idée du présent projet est d'étendre la méthode de mesure à des trains d'impulsions résultant d'une modulation en amplitude de nature aléatoire d'un signal laser continu. De cette manière, il serait possible d'analyser la phase d'un signal de communication optique de haut débit, et de connaître ainsi la dérive en fréquence d'un lien sans en interrompre le trafic. Pour s'adapter aux propriétés spectrales du nouveau format de modulation, il faut disposer d'un filtre optique davantage sélectif en longueur d'onde. Nous utilisons à cette fin la -10- technologie des réseaux de Bragg superposés pour créer un effet Fabry-Perot de grande finesse. De plus, nous recourons aux états de transmission suivant deux polarisations orthogonales pour obtenir deux filtres très proches en fréquence. Cette dépendance de la réponse spectrale sur la polarisation du signal incident constitue un paramètre critique lors de l'interprétation des résultats de mesure. Le travail de recherche se déroule en deux étapes : la validation de la méthode de mesure avec des trains d'impulsions périodiques à faible taux de répétition, et ensuite une investigation sur la validité de la méthode pour une modulation pseudo-aléatoire. À cet effet, nous discutons dans le chapitre 1 des méthodes existantes pour caractériser la phase d'impulsions brèves. Nous exposons également une analyse de l'application de la méthode proposée, par sélection de bandes spectrales, à la caractérisation de trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition. Suite à cette analyse, mous définissons les spécifications du filtre optique permettant d'obtenir un signal de battement avec une résolution spectrale suffisante. Dans le chapitre 2, nous détaillons la structure de la cavité résonante qui sert de filtre optique et nous présentons une caractérisation complète du filtre optique. Par la suite, le chapitre 3 donne le schéma du montage expérimental avec le détail de ses éléments constitutifs. Le chapitre 4 expose la partie expérimentale du projet visant à valider la méthode de mesure. Nous utilisons un laser à synchronisation modale de taux de répétition de 20 MHz que nous propageons dans des rouleaux de fibre de longueur de 10 km et de 20 km. Le déphasage du signal laser, qui résulte de cette propagation, est analysé avec notre méthode de mesure, puis comparé avec une mesure de référence utilisant une méthode de déphasage classique. Le profil de la phase spectrale du signal laser après la propagation est obtenu sur une plage totale de 220 pm autour de 1554,9 nm, à raison de points régulièrement espacés de 13 pm environ. Ce travail expérimental est suivi d'une courte analyse mathématique pour connaître le champ d'application de notre méthode. Enfin, nous expliquons dans le chapitre 5 pourquoi il n'est pas possible de déterminer la phase de signaux de modulation pseudo-aléatoire avec des réseaux de Bragg superposés. -11 - 1 DÉTERMINATION DE LA PHASE DES COMPOSANTES SPECTRALES DE TRAINS D'IMPULSIONS COURTES Ce chapitre présente la méthode de mesure étudiée qui utilise le battement entre des composantes spectrales pour déterminer la phase de trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition. Pour motiver le choix de cette méthode, nous revenons sur les notions de caractérisation d'impulsions brèves. Dans un premier temps, nous introduisons chronologiquement les trois méthodes de mesure qui sont à la base des travaux actuels. Ensuite, nous donnons le principe de la nouvelle méthode de mesure. Enfin, nous détaillons les paramètres expérimentaux à respecter pour que la nouvelle méthode de mesure s'applique. - 12- Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves 1.1 MÉTHODES EXISTANTES DE CARACTÉRISATION D'IMPULSIONS BRÈVES Nous présentons en premier lieu le principe de mesure d'une méthode de caractérisation d'impulsions brèves en espace libre : « Frequency-Resolved Optical Gating » (FROG) [1], II s'agit de la technique la plus connue aujourd'hui pour retrouver la phase d'une impulsion. Ensuite, nous présentons une deuxième méthode de mesure d'impulsions brèves utilisant un effet optique non linéaire : « Direct Optical Spectral Phase Measurement » (DOSPM) [2]. Celle-ci est à la base des travaux faits ultérieurement [3] pour déterminer la phase de trains d'impulsions courtes à l'aide d'un interféromètre en espace libre. Ensuite, nous exposons la méthode de mesure déterminant la phase de trains d'impulsions courtes par la sélection de deux modes laser voisins sans utiliser d'effet optique non linéaire. 1.1.1 Méthode en espace libre basée sur les effets optiques non linéaires La méthode FROG (Frequency-Resolved Optical Gating) [1] donne le spectrogramme d'une impulsion ultracourte à partir de l'analyse de la seconde harmonique générée par l'interaction entre l'impulsion initiale avec sa réplique ayant subi une forte distorsion de phase. La réplique de l'impulsion correspond à l'impulsion originale, mais étalée dans le temps, nous utilisons le terme « chirpée » pour décrire cette nouvelle impulsion. L'impulsion originale joue alors le rôle de fonction d'échantillonnage lors de l'interaction entre les deux impulsions. Un système permet de balayer temporellement l'impulsion originale le long de l'impulsion « chirpée ». L'analyse de la seconde harmonique générée grâce à un effet non linéaire au travers d'un cristal doubleur de fréquence, permet de retrouver la phase de l'impulsion originale. La déduction de la phase n'est pas immédiate, mais le résultat d'un algorithme numérique itératif. Sans entrer dans les détails, nous constatons alors que la technique FROG revient à travailler à partir d'une variante de l'autocorrélation, et d'un traitement informatique. L'avantage de cette méthode est d'avoir le spectrogramme quasiment instantanément. L'inconvénient majeur est de nécessiter une forte puissance puisque l'efficacité de la génération de seconde harmonique par effet non linéaire dépend de l'intensité. -13- Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves 1.1.2 Méthode en espace libre utilisant le battement de deux composantes spectrales et un effet optique non linéaire La technique DOSPM (Direct Optical Spectral Phase Measurement) [2] revient à combiner deux composantes spectrales du spectre de l'impulsion initiale, et à analyser le signal de seconde harmonique générée par ces deux composantes spectrales. Le déplacement du maximum du signal de battement par rapport au déplacement spectral donne alors l'information sur les variations relatives de phase. Le montage optique, principalement composé d'un cristal doubleur de fréquences, et d'un système de réseau associé à une lentille, permet la sélection du spectre dans le plan de Fourier de la lentille. Cette méthode de mesure requiert une hypothèse quant aux caractéristiques de l'impulsion (supposée symétrique et sans distorsion de phase), et un compromis entre la résolution de la mesure en fréquence et la puissance du signal. Encore une fois, la mesure nécessite une forte puissance d'impulsion en raison de la génération de seconde harmonique. 1.1.3 Méthode tout-fibre utilisant le battement de deux composantes spectrales sans recourir à un effet optique non linéaire Ce paragraphe reprend les travaux de P. Kockaert et alii [4] et de P. Le-Huy [5] sur la caractérisation de la phase d'impulsions brèves d'une source laser avec synchronisation modale. Ce type de laser émet des trains d'impulsions ultracourtes à un taux de répétition fixe. En prenant le cas idéal d'impulsions courtes de type Dirac avec un certain taux de répétition, au signal temporel correspond un spectre constitué d'un peigne de fréquences. Dans ce cas, tous les modes sont en phase. Si l'on considère un train d'impulsions courtes qui ont chacune une forme gaussienne, il y correspondra un spectre constitué d'un peigne de fréquence dont l'enveloppe est gaussienne. Encore une fois, toutes les phases spectrales sont égales, et la durée de l'impulsion est limitée par la transformée de Fourier du spectre. Si la durée de l'impulsion n'est pas limitée par transformée de Fourier, cela signifie qu'il existe un déphasage entre les composantes spectrales. L'origine de ce déphasage peut être par exemple un effet non linéaire, ou bien une dispersion lors de la propagation dans la fibre optique. Le principe de la mesure consiste alors à sélectionner deux modes voisins à l'aide d'un filtre, et à analyser la phase du signal de battement obtenu lors de la détection quadratique du signal par une photodiode. Le schéma de la méthode est présenté à la Figure 1-1. - 14- Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves Au Av 8. V (/y AT t o2 u J t \A t Figure 1-1 : Méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux modes laser voisins. Chaque mode du spectre correspond à un champ monochromatique Ek(t) dont l'expression générale est donnée par l'équation (1-1). Le champ électrique en sortie du filtre optique prend alors la forme donnée à l'équation (1-2), et l'intensité IA(t) détectée par une photodiode s'exprime par l'équation (1-3). (1-1) (1-2) EA{t)=E0 .e (1-3) E or<- Avec EOk l'amplitude du champ électrique, vk la fréquence de la porteuse optique, t le temps, et Ok la phase spectrale du mode. Le terme de proportionnalité est employé car les unités diffèrent entre l'intensité et le champ électrique. Par la suite, nous remplaçons abusivement cette proportionnalité par une égalité. Les crochets correspondent, quant à eux, à une intégrale faite sur un certain intervalle de temps. En effet, l'intensité détectée est implicitement liée au temps d'intégration. Sachant que la bande passante de la photodiode limite la résolution temporelle du signal électrique détecté, nous faisons le choix de considérer un temps d'intégration équivalent à l'inverse de la bande passante de la photodiode. Par exemple, le temps d'intégration est de 25 ps pour une bande passante de 40 -15- Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves GHz. De cette manière, le calcul développé à l'équation (1-4) correspond à l'enveloppe du signal issu de l'interférence entre les deux champs monochromatiques. Pour Eo = Eo = EQ, IA(t) = |£ o .e /(2 ™'" <1)|) + EQ.ei{2mJï'+^ = ( f i ' 0 ^ ( 2 w ' ' + * ' ) + £ 0 .e y ( 2 O T V + < I ) j ) )x(E 0 £- j l 2 " U t '^' ) + E0.e ><2*"'/+*»>) (1-4) 2 = 2£0 (l + cos[2;r(u 2 - vl )t + 0) 2 - 0>, ]) Le signal temporel en sortie du filtre optique est la somme d'un niveau continu et d'un signal modulé en amplitude à une fréquence correspondant exactement à l'écart en fréquence entre les deux modes. L'écart en fréquence entre les deux modes Av est donc l'inverse la période du signal de battement AT, tel que mentionné à l'équation (1-5). Au = (1-5) V AT ; Pour cette méthode, l'écart de fréquence entre deux modes laser est le même que l'écart de fréquence entre les deux bandes du filtre. Le déplacement du maximum du signal de battement, par rapport à un signal temporel synchronisé avec le train d'impulsions initiales, donne la valeur de la différence de phase entre les deux modes sélectionnés, voir équation (1-6). (1-6) Avec T o la période temporelle de l'intensité du train d'impulsions, et At la durée séparant le maximum du signal de battement avec un instant de référence synchronisé avec le train d'impulsions initiales. Les analyses successives des modes pris 2 à 2 de proche en proche permettent la déduction de la phase relative entre tous les modes du spectre. En assignant une phase nulle à une longueur d'onde de référence, on extrait alors l'information sur la phase du spectre étudié. En utilisant des réseaux superposés, la mesure a été validée [4] par la mise en évidence de l'effet de la dispersion chromatique sur la phase de l'impulsion originale. Ces travaux représentent une alternative aux méthodes existantes s'appuyant sur la non-linéarité des milieux optiques. De plus, la superposition des réseaux de Bragg sur le même morceau de fibre optique confère environnementales comparativement à un une certaine immunité aux conditions montage utilisant deux filtres optiques physiquement séparés sélectionnant chacun un mode laser [5]. -16- Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves 1.1.4 Avantages de la méthode fïbrée par rapport à la méthode en espace libre Pour les techniques FROG et DOSPM, le résultat de mesure est l'enveloppe temporelle de l'impulsion avec la phase relative associée, obtenu par l'analyse d'une corrélation optique obtenue par génération de la seconde harmonique. Dans le cas de la méthode tout-fibre, le résultat est la caractérisation de la phase de tous les modes en fonction de la fréquence. Les résultats obtenus sont équivalents par transformation de Fourier à ceux obtenus en utilisant un effet optique non linéaire. La méthode proposée dans ce projet utilise uniquement des composants fibres, ce qui supprime les réglages de l'optique en espace libre. De plus, il n'y a pas de contrainte sur la puissance de l'impulsion puisqu'il n'y a pas d'effet non linéaire à générer. Enfin, la détermination de la phase est directe à partir du signal de battement et ne nécessite pas d'algorithme numérique itératif. 1.2 NOUVELLE MÉTHODE POUR CARACTÉRISER LA PHASE DE TRAINS D'IMPULSIONS COURTES À FAIBLE TAUX DE RÉPÉTITION Après avoir discuté des techniques permettant la caractérisation de la phase d'impulsions brèves, nous présentons maintenant la méthode que nous utilisons. 1.2.1 Motivation de la nouvelle méthode La méthode de mesure utilisant des composants fibres a été validée par le Dr P. Kockaert et alii [4] en utilisant deux réseaux de Bragg filtrant chacun un des modes du laser émettant des trains d'impulsions brèves à un taux de répétition fixe. La structure modale du train d'impulsion impose alors un certain espacement entre les deux réseaux de Bragg pour que l'on puisse appliquer la méthode de mesure. Par contre, la largeur spectrale à mi-hauteur de chaque réseau de Bragg revêt peu d'importance puisqu'il suffit simplement de s'assurer que l'extinction est suffisante pour ne pas transmettre une partie du mode voisin. Mais ce point s'avère critique dès lors que l'on s'intéresse à un signal de modulation pseudo aléatoire. En effet, la densité spectrale de puissance d'un signal de modulation en amplitude de nature pseudo-aléatoire est quasi-continue, voir la section 5.1.2. Ainsi, les réseaux de Bragg ne - 17- Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes filtrent plus deux modes du laser, mais une multitude. Il faut alors disposer d'un filtre suffisamment étroit pour isoler quelques modes laser et être en mesure de discriminer les valeurs locales de phase relative. Nous nous intéressons alors à modifier la méthode présentée dans la section 1.1.3 de façon à la rendre davantage sélective en longueur d'onde afin de permettre la caractérisation d'un spectre continu. Nous allons montrer que cette différence revient à changer l'enveloppe du signal de battement, mais que la phase peut être déduite de la même manière. Par souci de concision, nous désignerons cette nouvelle configuration de la méthode de caractérisation spectrale par filtrage et détection temporelle du signal de battement par le terme « nouvelle méthode ». 1.2.2 Principe de la mesure Notre technique de mesure s'intéresse à des trains d'impulsions de modulation en amplitude périodique ou pseudo-aléatoire, ayant un faible taux de répétition devant l'écart en fréquence entre les deux bandes spectrales sélectionnées. De cette manière, la densité spectrale de puissance apparaît quasi-continue comparativement à la largeur de transmission du filtre optique. Prenons le cas théorique d'une impulsion temporelle de Dirac en entrée et d'un filtre de forme gaussienne. La densité spectrale de puissance en entrée est alors une constante. Nous montrerons la différence entre ce cas théorique et un train d'impulsions dans la section 1.2.3. Le schéma de la méthode est présenté à la Figure 1-2. e Si h I/Ï OH Av <7Ï u v v Figure 1-2 : Nouvelle méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux bandes spectrales voisines. -18- Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes Le spectre du champ électrique en sortie est la somme de deux bandes de forme gaussienne. Nous supposons que toutes les fréquences issues d'une seule fonction gaussienne ont la même phase. C'est pourquoi nous faisons apparaître les termes $ , et O 2 , indépendants de la longueur d'onde. L'expression mathématique du champ électrique fait ressortir directement la transformée de Fourier TF de la fonction gaussienne G[o)1 pour chaque bande transmise puisque nous calculons l'expression du champ électrique pour la gaussienne centrée en ox par l'intermédiaire de l'intégrale suivante : ,-, + ;<t>, ^ r , I ^,1 V — V\ • Eo e ' ' TF{ G\ l Vb De la même manière que nous avons calculé le champ électrique de la gaussienne centrée en vx, nous exprimons celui la fonction centrée en u2 à l'équation (1-8). E2(t)= L'intensité détectée par un photodétecteur s'exprime dès lors par l'équation (1-9). 1 La fonction gaussienne étant définie par G\ v b hauteur maximale égale à 1, et dont l'aire totale est égale à | b |. - 19- \=e ^ ' , fonction centrée en V\, de Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes lB(t)=\El(t)+E2(tf EAt \ + eJ = £„' TF{G u-v. TF 2(l + cos[27r(u2 - u , ) / + <l>2 - O , ] ) (1-9) v-u. Le signal temporel en sortie du filtre optique est le produit d'un signal de battement entre les deux bandes multiplié par le module au carré de la transformée de Fourier de la fonction filtre. Cette dernière fonction est exponentiellement décroissante. Nous retrouvons alors les mêmes caractéristiques quant à la période du signal de battement et la déduction de la phase à partir du signal temporel. En effet, le signal temporel est modulé en amplitude à une fréquence correspondant à l'écart de fréquence entre les deux bandes : Av = AT (140) Par contre, il convient d'ajouter une correction pour le calcul du déphasage entre les deux modes laser. En effet, l'équation (1-6) donne le déphasage relatif lorsque le signal de battement est une sinusoïde pure. Or, pour la nouvelle méthode de mesure, la Figure 1-2 nous indique que cette sinusoïde est multipliée par une fonction décroissante en fonction du temps, due à la forme gaussienne du filtre. Ceci amène une distorsion qu'il faut corriger en divisant le signal de battement par la fonction décroissante en fonction du temps. Dans les expériences, nous nous assurons de minimiser cette distorsion en ajustant les paramètres de mesure de telle sorte que le maximum du signal de battement soit très proche du début de l'impulsion. Ainsi, la correction est minime. Nous négligeons cette correction devant les incertitudes de mesure. Ceci nous permet alors d'extraire la valeur de la différence de phase entre les deux bandes spectrales sélectionnées à partir du déplacement du maximum de l'enveloppe du signal de battement par rapport à un signal temporel synchronisé avec l'impulsion initiale, selon l'équation (1-6). Pour cette méthode, la périodicité du signal de battement est donnée par l'écart en fréquence entre les deux bandes spectrales sélectionnées, et est indépendante de l'écart en fréquence entre deux modes laser. Les analyses successives des bandes spectrales prises 2 à 2 -20- Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes de proche en proche permettent la déduction de la phase relative entre les toutes les bandes spectrale du spectre. En assignant une phase nulle à une longueur d'onde de référence, on a alors l'information sur la variation de phase du spectre étudié. La sélection des modes est opérée avec des réseaux de Bragg superposés utilisés en transmission. Le détail de ce type de filtre est donné au chapitre 2. 1.2.3 Application de la méthode de mesure à des trains d'impulsions courtes Nous venons d'expliquer la méthode de mesure dans le cas le plus simple pour lequel le spectre est un continuum de fréquences. Le signal temporel correspondant est une impulsion de Dirac. Dans le cas de trains d'impulsions courtes, l'expression analytique du signal de battement est davantage complexe. En effet, la densité spectrale de puissance du signal d'entrée n'est pas un continuum, mais un peigne de fréquence. Il faut alors remplacer le terme d'intégrale de l'expression (1-7) par une sommation sur toutes les fréquences transmises par le filtre. Cette opération revient à multiplier le spectre incident par une fonction peigne dans le domaine des fréquences. Dès lors, il y correspond une convolution dans le domaine temporel, et le signal de battement n'est plus directement donné par le module au carré de la transformée de Fourier de la fonction filtre, voir équation (1-7). Sans entrer dans les détails mathématiques, nous pouvons visualiser l'effet du filtre optique sur des trains d'impulsions courtes. Il suffit de considérer un taux de répétition très faible devant l'écart en fréquence entre les deux filtres. La Figure 1-3 illustre la méthode de mesure appliquée à des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition. -21 - Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes a) Au u _J\ a C/3 y, u2 b) A Figure 1-3 : Application de la méthode de mesure à a) un spectre continu correspondant à une fonction de Dirac dans le domaine temporel et b) des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition. La densité spectrale de puissance de trains d'impulsions courtes est un peigne de fréquence avec des modes très rapprochés. L'espacement entre les modes est donné par le taux de répétition. Dans le domaine temporel, la réponse impulsionnelle est convoluée par une fonction peigne. Autrement dit, la réponse impulsionnelle est reproduite pour chaque impulsion tant que le taux de répétition est faible devant l'écart en fréquence entre les deux filtres. 1.3 PARAMÈTRES REQUIS POUR LA NOUVELLE MÉTHODE Maintenant que nous avons décrit la nouvelle méthode de mesure, il convient de s'interroger sur ses limitations techniques afin de déterminer quels types de trains d'impulsions peuvent être mesurés. -22- Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode 1.3.1 Design d'un filtre optique pour la méthode de mesure utilisée dans une nouvelle configuration Les sources optiques qui sont modulées pour produire un signal de communication optique présentent une densité spectrale de puissance dont l'enveloppe est un sinus cardinal dont la largeur est reliée au taux de modulation. Par exemple, la pleine largeur du spectre entre les deux premiers zéros est de 20 GHz pour un taux de modulation de 10 GHz. Il faut donc disposer d'un filtre suffisamment étroit pour permettre une bonne résolution spectrale de la phase sur cette bande. Cependant, le filtre doit être assez large pour présenter un niveau de puissance exploitable en sortie. De plus, l'écart entre les deux pics doit donner lieu à un signal de battement de fréquence inférieure à la bande passante de l'oscilloscope. Connaissant les spécifications du laser et les besoins de notre mesure, nous pouvons établir un design de réseau optimal. Nous considérons pour cela la transmission en amplitude d'un filtre optique de type gaussien conforme à celui présenté à la Figure 1-4. o m Q ils4.9 1S54.9S Longueur d'onde (nm) Figure 1-4 : Spectre en transmission des réseaux de Bragg superposés. Les deux paramètres d'intérêt sont la largeur à mi-hauteur, Full Width Half Maximum (FWHM), et l'écart entre les deux bandes de transmission, noté AXY, qui correspond à la fréquence du signal de battement. La largeur à mi-hauteur, notée FWHM, est responsable de l'atténuation temporelle de l'enveloppe du signal de battement. Cela veut dire que l'on peut visualiser le signal de battement d'autant plus longtemps que la largeur à mihauteur est petite. Il convient alors de poser 4 principales limitations qui vont définir une région optimale pour le design du filtre optique tel que représenté à la Figure 1-5. -23- Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode 1. Le temps de visualisation du signal de battement est supérieur à une nanoseconde pour une bonne interprétation physique, ce qui impose une largeur à mi-hauteur inférieure à 1 GHz (trait vertical (1)) 2. Les deux lobes sont distincts, ce qui impose AXY supérieur à la largeur à mihauteur de chaque lobe (trait (2)) 3. La bande passante de la photodiode limite la fréquence maximale du battement observable, nous prendrons 10 GHz, (trait horizontal (3)) 4. Le composant est techniquement réalisable dans la limite de l'état de l'art du laboratoire : intervalle spectral libre de 50 GHz et finesse de 200, pour une FWHM minimum de 250 MHz (trait vertical (4)) 10 2 ::::::):::|::^ffJH::::::|(ifc^!?>j um (3); : ; i i i j i i 10 (3 \ ; i \\\'£/y '• & 10 :vù/n\\M I; wïTÏÏÏÏii! ["ï'nïïi! 10 10 10 FWHM (GHz) 10 10 10 Figure 1-5 : Design des réseaux de Bragg superposés pour l'analyse du signal de battement avec la zone hachurée représentant la région pour laquelle les quatre limitations techniques sont respectées. Le composant expérimental qui a été inscrit au laboratoire par Radan Slavik en décembre 2003 est composé de deux réseaux de Bragg à pas variable qui sont superposés afin de réaliser une structure de type Fabry-Perot distribué. Ce filtre a une finesse 80 et un intervalle spectral libre de 51 GHz, avec une séparation de 1,4 GHz entre les deux maxima de transmission suivant les deux polarisations orthogonales. Ce composant présente des -24- Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode caractéristiques conformes aux limitations techniques de notre mesure en ce qui concerne l'amplitude de transmission. Par contre, le déphasage en transmission imposé par le composant n'est pas constant pour toutes les longueurs d'ondes. Nous verrons dans le chapitre 2 que le déphasage résultant du passage dans la structure résonante choisie pour les expériences, revient à modifier la forme du signal de battement. Par contre, la phase est déduite de la même manière, et la méthode de mesure reste inchangée. 1.3.2 Définition des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition Les limitations techniques décrites dans la section 1.3.1 indiquent indirectement que seule une certaine gamme de trains d'impulsions peut être caractérisée. En premier lieu, au moins deux modes laser doivent être transmis au passage des filtres. Ce qui veut dire que l'espacement minimum entre deux modes laser doit être inférieur à AXY maximum, qui est de 10 GHz. Sachant que l'espacement entre deux modes laser est directement relié au taux de répétition du train d'impulsions, nous sommes limités à un taux de répétition de 10 GHz. Autrement dit, la périodicité d'une séquence d'impulsions est d'au moins de 100 ps. Nous justifions alors le terme « faible taux de répétition », puisque la nouvelle méthode de mesure requiert un taux de répétition très faible devant celui utilisé par P. Kockaert et alii, qui est de 10 GHz [4], En pratique, nous utiliserons un train d'impulsions dont le taux de répétition est de 20 MHz. Dans un second temps, il faut s'assurer que la répartition spectrale du train d'impulsion est bien supérieure à l'espace en fréquence occupé par les filtres. Sachant que c'est la largeur temporelle d'une impulsion qui donne l'enveloppe de la densité spectrale de puissance, nous prendrons une répartition spectrale supérieure à 20 GHz. Pour une impulsion temporelle carrée d'une durée de 100 ps, l'enveloppe de la densité spectrale de puissance est un sinus cardinal de pleine largeur 20 GHz. Il faut alors disposer d'impulsions temporelles dont la durée est inférieure à 100 ps. Nous nommons alors « trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition », une succession temporelle d'impulsions pour lesquelles s'appliquent les deux critères suivants : ••• La périodicité d'un agencement d'impulsions de même durée est supérieure à 100 picosecondes ••• La durée d'une impulsion est inférieure à 100 picosecondes 25- Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode Les deux critères s'appliquent aussi bien pour une modulation en amplitude de nature périodique, ou bien pseudo-aléatoire, et constituent une limite d'ordre technique pour appliquer la nouvelle méthode de mesure. 1.4 SYNTHÈSE Nous avons situé l'objectif du travail par rapport à la littérature en mettant en exergue la nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition. Nous avons montré qu'il est possible de déduire les différences relatives de phase de la densité spectrale de puissance d'un train d'impulsions d'une source laser à partir de l'étude du signal de battement de deux composantes spectrales proches. Cette méthode se différencie par le fait même que plusieurs modes du spectre optique incident sont filtrés dans chaque bande spectrale, contrairement à la sélection d'un mode laser par bande spectrale. En l'état de l'art des équipements de mesure, le signal de battement pourra être analysé si la fonction de transfert présente deux bandes spectrales étroites dont l'écart entre les maximas de transmission est de quelques picomètres, et pour lesquelles la largeur à mi-hauteur est également de quelques picomètres. Cette fonction de transfert semble réalisable pour les trains d'impulsions spécifiés par l'emploi de deux réseaux de Bragg superposés biréfringents. Le prochain chapitre aborde la réalisation et la caractérisation de ce filtre optique -26- 2 DESCRIPTION DES FABRY-PEROT DISTRIBUÉS La méthode de mesure s'appuie sur l'analyse du signal de battement résultant d'un phénomène d'interférence entre deux bandes spectrales proches. Conformément aux critères développés dans le chapitre 1, nous devons disposer d'un filtre sélectif en longueur d'onde, accordable, et stable mécaniquement. Par ailleurs, il est essentiel de couvrir une largeur de bande spectrale suffisante pour permettre la mesure sur toutes les longueurs d'ondes émises par une source de communication optique. Ces critères sont rencontrés par l'emploi d'un réseau de Bragg en configuration Fabry-Perot distribuée. Cette structure est obtenue par la superposition de deux réseaux de Bragg à pas variable. De plus, nous montrerons de quelle manière nous utilisons la biréfringence pour sélectionner deux bandes spectrales proches. Nous présentons successivement dans ce chapitre la structure Fabry-Perot distribuée, puis nous en donnons une analyse mathématique pour arriver à l'expression du signal de battement. Enfin, nous caractérisons la réponse spectrale du composant écrit au laboratoire. -27- Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fibrée 2.1 STRUCTURE FABRY-PEROT DISTRIBUÉE FIBRÉE Nous décrivons tout d'abord la structure Fabry-Perot distribuée fibrée puis nous présentons les notions de finesse, et d'intervalle spectral libre. Nous discutons ensuite de l'origine de la biréfringence photo-induite. L'intérêt de ce type de structure est de présenter une réponse spectrale très sélective et périodique due à un effet de résonance distribué sur une grande plage de longueur d'onde. Il serait alors possible de couvrir une bande de l'ordre de 25 nm à l'aide d'un même composant. 2.1.1 Principe de base Les deux réflecteurs essentiels à l'effet de résonance Fabry-Perot peuvent être obtenus dans des fibres optiques en écrivant des réseaux de Bragg par exposition UV. Il existe principalement trois configurations de Fabry-Perot : la concaténation de deux réseaux de Bragg à pas variable, une succession de cavités Fabry-Perot, et le recouvrement de deux réseaux de Bragg à pas variable [6]. C'est cette dernière solution qui a été choisie pour notre projet. La superposition de deux réseaux de Bragg à pas variable forme l'équivalent d'une séquence de cavités indépendantes, tel que présenté à la Figure 2-1. Transmission Résonance Fabry-Perot T Intervalle spectral libre POSITION LONGITUDINALE DANS LA FIBRE MODULATION DE L'INDICE 1A A A A /h A r\ f \ POSITION LONGITUDINALE DANS LA FIBRE Figure 2-1 : Principe de la structure Fabry-Perot distribuée dans une fibre optique créée par la superposition décalée de deux réseaux de Bragg à pas variable. -28- Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fibrée Le réseau de Bragg à pas variable a pour effet de réfléchir les longueurs d'onde croissantes à mesure que la lumière pénètre dans la structure. Par la superposition d'un deuxième réseau à pas variable mais légèrement décalé le long de la fibre optique, il est possible d'obtenir un effet de résonance de type Fabry-Perot [7]. La force de la modulation d'indice photo-induite impose la finesse de la sélection spectrale de chaque pic de transmission. Ainsi, une grande modulation d'indice augmente la finesse de la structure. L'intervalle spectral libre est donné par l'écart longitudinal entre les deux réseaux superposés. Nous avons illustré sur la Figure 2-1 un écart longitudinal de 2,1 mm, donnant lieu à un intervalle spectral libre de 50 GHz. Le détail mathématique est donné dans la section 2.2. En se basant sur les travaux décrivant les propriétés spectrales des réseaux de Bragg superposés utilisés comme interférométres Fabry-Perot, nous donnons dans le prochain paragraphe une simplification mathématique des phénomènes physiques produits par notre le filtre optique. Cette étude est suffisante, à notre niveau, pour illustrer les paramètres critiques de conception du filtre optique nécessaire pour notre expérience. 2.1.2 Expression de l'intervalle spectral libre et de la finesse L'intervalle spectral libre (ISL, Free Spectral Range, noté FSR, en anglais) est directement donné par la longueur optique de la cavité résonante [8], selon l'équation (2-1). Avec c la vitesse de la lumière dans le vide, N l'indice de groupe de la fibre optique, L la distance séparant les deux facettes de la cavité résonante, et x la durée d'un aller-retour dans la cavité résonante. Par exemple, pour un décalage longitudinal de 2,1 mm entre les deux parois réfiectives, l'intervalle spectral libre est alors de 50 GHz, soit environ 400 pm, à la longueur d'onde de 1555 nm. La finesse F est définie à partir de la réflectivité de la cavité [8], selon l'équation (2-2). F =^ \-R (2-2) La réflectivité R d'un réseau de Bragg est d'autant plus forte que la modulation d'indice est forte. Ainsi, la valeur de finesse est ajustée par l'intermédiaire du temps -29- Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fîbrée d'exposition du laser ultraviolet (UV) sur la fibre optique. Par exemple, pour un réseau fort de réflectivité de 0,964, la finesse atteint la valeur de 100. Dans notre application, nous nous intéressons à l'interférence entre deux bandes spectrales voisines. Nous avons fait le choix de disposer d'une fréquence de battement de l'ordre de 1,5 GHz, inférieure à la bande passante du système de détection, afin que le signal temporel de battement soit facilement exploitable. Ce choix est expliqué dans la section 1.3.1. La longueur de cavité correspondant à un ISL de 1,5 GHz, pour une longueur d'onde centrale de 1555 nm, est de 6,7 cm. Ce qui veut dire qu'il faudrait disposer d'un masque de phase suffisamment long pour que l'on puisse superposer les deux réseaux avec un espacement entre eux de 6,7 cm. Avec une longueur de masque de phase disponible de 14 cm, le recouvrement serait alors de 7,3 cm, limitant la largeur de bande du filtre à 13 nm. De plus, il faudrait y ajouter un deuxième filtre très sélectif pour couper les pics voisins. Nous voyons clairement que l'utilisation d'un Fabry-Perot distribué ayant un ISL de 1,5 GHz n'est pas efficace pour effectuer une mesure sur une large bande spectrale. Puisque nous avions observé un dédoublement du pic dû à la biréfringence, l'astuce consiste à utiliser un seul pic de transmission dédoublé par l'effet de la biréfringence. En se basant sur un filtre de type Fabry-Perot distribué avec un ISL d'environ 50 GHz, il sera dès lors possible de caractériser des sources à impulsions courtes émettant dans la bande C en choisissant un pic de résonance pour effectuer la mesure. Le prochain paragraphe traite de ce point. 2.1.3 Influence de la biréfringence photo-induite Principalement quatre types de biréfringence affectent la réponse spectrale du filtre : *X* La biréfringence intrinsèque de la fibre ••• La biréfringence du stress photo-induit ••• La biréfringence de forme ••• La biréfringence intrinsèque du changement d'indice Alors que nous n'avons pas d'information sur les axes de la biréfringence intrinsèque, les axes de polarisation imposés par les autres types de biréfringence sont définis par la géométrie de l'inscription UV. Premièrement, la biréfringence du stress photo-induit est causée par la densification du verre dans les régions photosensibles de la fibre [9]. Ensuite, la biréfringence de forme résulte d'une asymétrie dans la distribution de l'indice de réfraction photo-induit sur la surface transversale de la fibre optique [10]. Enfin, la biréfringence -30- Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fibrée intrinsèque du changement d'indice est causée par l'orientation des dipôles associés aux défauts du verre (centres de couleurs) par rapport à la direction de la polarisation de l'UV [11]. Nous supposons que tous les effets résultent en une biréfringence linéaire. Afin de maximiser la biréfringence, il suffit d'ajuster la direction de la polarisation du faisceau laser UV perpendiculairement à la fibre optique [11]. Pour une structure Fabry-Perot, la différence d'indice issue de la biréfringence donne lieu à une différence de la longueur optique de la cavité Fabry-Perot pour les deux modes propres de polarisation. Ainsi, la réponse spectrale est dupliquée puisque la position du pic de transmission Fabry-Perot dépend de l'indice effectif, et donc de la polarisation de la lumière se propageant dans la fibre. La Figure 2-2 illustre ce dédoublement pour les deux modes propres de polarisation. L i l un il ni! i1 /À y il il 11 il ii il /A y il il H III II II II il i /A\ 1 /S \\_ il 11 II II 1 II 1 IJ\\ "II II My 11 «fi n IV 1 lk\ Longueur d'onde Figure 2-2 : Dédoublement de la réponse spectrale par biréfringence photo-induite En reprenant l'exemple du paragraphe précédent, un écart en fréquence de 1,5 GHz entre les deux pics de transmission est induit par une biréfringence de 1,2x10" . 2.2 ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES RÉSEAUX SUPERPOSÉS Nous avons calculé dans le premier chapitre l'expression du signal de battement pour des filtres dont la transmission en amplitude est de forme gaussienne, et le déphasage est nul. Par ailleurs, nous venons de montrer que l'on peut obtenir un filtre de type Fabry-Perot par l'intermédiaire des réseaux de Bragg superposés. Nous nous intéressons donc à l'expression du signal de battement produit par le filtrage d'un continuum de fréquence à l'aide d'une structure Fabry-Perot distribuée. Nous allons montrer que le déphasage imposé par la structure Fabry-Perot distribuée revient à modifier l'expression du champ électrique, mais que le principe de mesure est inchangé. -31 - Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés 2.2.1 Équivalent de la structure Fabry-Perot distribuée Nous avons montré que nous utilisons le dédoublement de la réponse spectrale d'une structure Fabry-Perot distribuée en utilisant indépendamment chaque axe de polarisation du filtre. Cela revient à considérer deux réseaux forts présentant des transmissions de type Fabry-Perot quasiment identiques, mais décalées en fréquence. Le signal temporel de battement est obtenu par l'interférence entre ces deux bandes spectrales filtrées. Nonobstant la nécessité d'ajuster les signaux sur la même polarisation, cette interférence revient à mixer les deux signaux comme le ferait un interféromètre. Il est donc possible de représenter notre structure par l'association d'un interféromètre de type MachZehnder avec deux cavités Fabry-Perot. Le schéma de la structure équivalente est présenté à la Figure 2-3. Cube polariseur Cube polariseur l 4(Ei(U))H(UM0i) Analyseur Figure 2-3 : Structure équivalente aux réseaux superposés biréfringents. Chaque bras de l'interféromètre représente le filtrage effectué sur un état de polarisation. Le signal de battement est obtenu en projetant les deux signaux sur le même axe de polarisation à l'aide d'un analyseur. Cette représentation permet à la fois de simuler la réponse temporelle de façon numérique, et de calculer son expression analytique. Nous n'avons pas indiqué les termes exponentiels complexes correspondant au déphasage accumulé lors de la propagation dans chaque bras de l'interféromètre en dehors des cavités de fonction de transfert H(co). En effet, pour la largeur de bande spectrale de notre étude, nous supposons que ces déphasages sont constants quelque soit la longueur d'onde. De cette -32- Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés manière, ils n'interviennent pas dans l'évolution de la forme du signal de battement en fonction de la longueur d'onde. La valeur absolue du déphasage relatif est donc négligée à toute fin pratique. Ce qui n'est pas le cas, évidemment, pour le déphasage relatif issu des fonctions de transfert notées H((O-CDi) et H(G)-0ù2). 2.2.2 Calcul numérique du signal de battement Les annotations de la Figure 2-3 illustrent la démarche mathématique utilisée pour calculer numériquement la réponse temporelle d'un filtre de type Fabry-Perot distribué biréfringent. Premièrement, le champ électrique en sortie de chaque bras de l'interféromètre est le produit du spectre complexe incident E(û)) par la fonction de transfert du filtre H(co). Le programme de simulation de réseau de Bragg IFO Gratings donne l'expression complexe de la fonction filtre autour d'un pic de transmission. Il suffit alors d'utiliser cette fonction de transmission pour chaque bras de l'interféromètre, en opérant un décalage en fréquence pour l'un des deux bras. Nous prenons donc la même fonction de transmission dans les deux états de polarisation. Ensuite, le champ électrique final est simplement la somme complexe de chaque champ électrique calculé précédemment. Une transformée de Fourier inverse donne alors la solution stationnaire en amplitude et le module au carré correspond à la solution stationnaire en intensité. Une fonction de filtre passe-bas a été ajoutée dans les calculs de simulation pour tenir compte de la bande passante de la photodiode. Nous considérons pour cela un filtre passe-bas de premier ordre de fréquence de coupure de 40 GHz. Nous avons ainsi la réponse temporelle en sortie de la structure Fabry-Perot distribuée à partir des données issues de IFO Gratings. La comparaison entre ce calcul numérique et le signal de battement expérimental est donné à la section 4.1.1. 2.2.3 Calcul analytique du signal de battement Nous avons calculé à la section 1.2.2 l'intensité détectée en sortie des filtres dont la transmission en amplitude est de forme gaussienne. L'expression analytique du signal de battement, voir l'équation (1-9), est directement calculée à partir de l'expression des champs monochromatiques. Ce qui veut dire que le déphasage imposé par la cavité résonante n'est pas considéré dans ces calculs puisque nous nous sommes basés sur un spectre d'amplitude de forme gaussienne et à phase constante, voir l'équation (1-7). Pour déterminer l'expression -33- Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés analytique du signal de battement, il faut désormais calculer l'expression complexe du spectre. Pour cela, nous calculons la réponse en fréquence HT(v) d'un résonateur FabryPerot en espace libre. La réponse impulsionnelle en transmission hT(t) [12] peut s'écrire comme étant la somme d'une série d'impulsions de Dirac ô(t) d'amplitude décroissante et décalées d'une durée X équivalente à un aller-retour dans la cavité, voir équation (2-3). Le temps d'un aller-retour est directement relié à l'intervalle spectral libre comme nous l'avons mentionné à l'équation (2-1). (2-3) Avec T et R respectivement le produit des coefficients de transmission et de réflexion de chaque facette. La transformée de Fourier de l'équation (2-3) associée à la propriété sur la somme infinie d'une constante d'exposant croissant, donne l'équation (2-4) qui représente la réponse en fréquence du résonateur Fabry-Perot en espace libre. oo HT(u) = i 4 (2-4) Cette réponse en fréquence correspond exactement à l'expression du spectre complexe que l'on retrouverait en sortie du résonateur Fabry-Perot. En se basant sur les calculs de la section 1.2.2, nous en déduisons que l'expression analytique du signal de battement ID(t) en sortie de la cavité Fabry-Perot est : TF\HT\^2 Cette expression fait ressortir la transformée de Fourier de la réponse en fréquence qui est donnée à l'équation (2-3). Contrairement à la forme simple du signal de battement obtenu pour des filtres de forme gaussienne, voir l'équation (1-9), nous constatons ici que l'expression est davantage complexe en raison des multiples résonances dans la cavité FabryPerot. Pour s'affranchir de cette complexité, il conviendrait de limiter la fenêtre spectrale à un seul pic de résonance Fabry-Perot. De cette manière, le signal de battement présente une enveloppe exponentiellement décroissante similaire à celle donnée à la Figure 1-2. Comme -34- Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés nous l'avons mentionné dans le paragraphe précédent, c'est ce qui est fait dans les calculs de simulation utilisant IFO Gratings. 2.3 ECRITURE DES RÉSEAUX DE BRAGG Ce paragraphe détaille la conception expérimentale du filtre optique par superposition de réseaux de Bragg, et donne les résultats de la caractérisation spectrale du filtre Fabry-Perot distribué. 2.3.1 Conception des réseaux de Bragg superposés Le filtre optique consiste en la superposition de deux réseaux à pas variable photoinscrits dans la fibre avec un écart longitudinal de 2,1 mm, afin d'obtenir un intervalle spectral libre de 50 GHz (400 pm à la longueur d'onde de 1550 nm). Les réseaux ont été successivement écrits avec la méthode de balayage du masque de phase devant le faisceau d'écriture [6] [13]. Le masque de phase présente un « chirp » de 2.5 nm/cm. La longueur du masque est de 14 cm, résultant en une largeur de bande totale maximale de 25 nm. Nous avons utilisé plus de la moitié du masque de phase pour des ajustements sur la modulation d'indice. Il en résulte une bande utile de 10 nm, sur laquelle la profondeur d'inscription et la vitesse de balayage sont contrôlés. L'écart longitudinal entre les réseaux est obtenu en déplaçant le masque de phase par rapport à la fibre après avoir écrit le premier réseau. La structure est inscrite par exposition d'une fibre hydrogénée (UVS-INT, Coractive Inc.) à un faisceau laser UV continu de puissance 100 mW à la longueur d'onde de 244 nm (FreD, Cohérent). Des tests d'inscription au début du masque de phase ont été opérés pour s'approcher d'une biréfringence suffisante pour avoir un espacement de l'ordre de 5 pm entre les deux pics de transmission. 2.3.2 Caractérisation du filtre optique La première mesure a été faite avec le seul montage disponible pour caractériser la transmission d'un composant au moment de la réalisation des réseaux superposés. Le montage est constitué d'un laser accordable (HP8164A) suivi d'un contrôleur de polarisation. -35- Section 2.3 : Écriture des réseaux de Brae Un wattmètre (HP8153A) mesure l'intensité transmise pour chaque longueur d'onde. Le résultat de deux mesures successives permet la comparaison de la forme de la fonction de transmission des deux états de polarisation orthogonaux des réseaux superposés, par optimisation de la puissance pour chaque état de polarisation. La Figure 2-4 donne la transmission dans chaque état de polarisation. En ordonnée, la puissance mesurée par le wattmètre correspond à la transmission des réseaux superposés additionnée des pertes d'insertion du montage de mesure. C'est pourquoi le niveau de puissance maximale affichée est de —53 dBm. L'écart entre les deux pics de transmission mesurée par cette technique est de 10,5 pm. Nous ne conserverons pas ce chiffre car une mesure davantage précise en longueur d'onde a été opérée avec un autre appareil de mesure. Nous constatons que les deux formes de transmission sont similaires sur plus de 20 dB. Le décroché que l'on observe sur le côté droit des courbes serait dû à un défaut d'écriture lors de la réalisation des FabryPerot distribués. Cette mesure confirme le fait que la biréfringence a pour effet de dédoubler la réponse spectrale. a) b) B. .70 1SSS - 1555.05 J.(nm) 2 0 2 5v (GHz) 4 Figure 2-4 : Mesure de la transmission dans les deux états propres de polarisation a) mesure expérimentale, b) superposition montrant la similitude des deux transmissions. Dans un deuxième temps, le laboratoire s'est doté d'un appareil de mesures davantage performant, et qui mesure la réponse spectrale complexe d'un composant passif. Cet appareil est le Optical Vector Analyser (OVA) de Luna Technologies. Le montage est basé sur un interféromètre de Michelson avec une source laser accordable. Nous avons alors procédé à une deuxième série de mesure qui nous a permis de caractériser la transmission du filtre optique sur une bande de 20 nm, de mesurer les pertes d'insertion, l'écart entre les deux -36- Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg pics de transmission de polarisations orthogonales, l'intervalle spectral libre, et d'en déduire la valeur de la finesse de la structure Fabry-Perot en fibre optique. Nous présentons successivement les résultats de mesure. La mesure de l'amplitude de transmission se base sur deux états de polarisations orthogonales pour calculer la réponse spectrale complexe. Le résultat de la mesure est présenté à la Figure 2-5, et la résolution est de 1,25 pm. o -30 -40 1552 1556 1560 1564 Longueur d'onde (nm) Figure 2-5 : Transmission du filtre optique. La perte de puissance de 1,5 dB à la longueur d'onde de 1564 nm correspond aux pertes dues aux connexions lors de la mesure et aux pertes photoinduites lors de l'écriture des réseaux dans la fibre. Il est à noter que les réseaux n'ont pas été vieillis après écriture, et que la mesure présentée ci-dessus a été effectuée un an après écriture. En connaissance de ces éléments, nous soustrayons 1,5 dB à la valeur de la transmission des pics pour avoir la valeur exacte des pertes d'insertion. Nous nous intéressons aux 22 pics compris entre 1551 nm et 1560 nm, en encadré trait pointillé sur la Figure 2-5. Nous opérons systématiquement une interpolation de Fourier pour arriver à une résolution de 0,32 pm (40 MHz à la longueur d'onde de 1555 nm) au lieu de 1,25 pm, pour les mesures de pertes d'insertion, de l'intervalle spectral libre, et de l'écart entre les deux pics de transmission de polarisation orthogonale. La perte d'insertion de chaque pic de transmission est présentée à la Figure 2-6 pour les deux axes de polarisation de la fibre. La perte d'insertion moyenne est de 4,1 dB, avec un -37- Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg écart type de 0,52 dB. Les deux pics de transmission de polarisations orthogonales présentent un écart moyen de 0,1 dB. 1 -3.5 A •t '-• fh o ' " * . -4 * *"'"V\ \* 0 '. o *1 s 1 -4.5 . | | t -S * • o •ï• I a j 1552 | i 1554 1556 1558 Longueur d'onde (nm) 1560 Figure 2-6 : Pertes d'insertion pour chaque pic de transmission dans chaque polarisation (croix et cercles), en fonction de la longueur d'onde. Les écarts entre deux maximas successifs pris sur un seul état de polarisation correspondent à l'intervalle spectral libre de la structure. La Figure 2-7 présente la variation de l'intervalle spectral libre en fonction de la longueur d'onde pour les pics de transmission de la structure Fabry-Perot distribuée. L'intervalle spectral libre calculé dans l'autre axe de polarisation présente le même résultat, dans la limite de la résolution de la mesure. La valeur moyenne est de 51 GHz, avec un écart type de 1,44 GHz. Nous constatons une bonne concordance du résultat avec l'objectif initial de 50 GHz. La largeur à mi-hauteur moyennée sur l'ensemble des mesures est de 5 pm (620 MHz à la longueur d'onde de 1554,8 nm). On déduit alors la valeur de la finesse par le rapport entre l'intervalle spectral libre et la largeur à mi-hauteur : la finesse est de 82 à la longueur d'onde de 1554,8 nm. -38- Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg 48 Ï551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 Longueur d'onde (nm) 1558 1559 1560 Figure 2-7 : Intervalle spectral libre en fonction de la longueur d'onde. La Figure 2-8 présente l'écart en fréquence entre les deux pics de polarisation en fonction de la longueur d'onde. L'écart entre les deux pics est constant à 1,407 GHz (11,34 pm) sur la totalité du spectre, à l'erreur de quantification près. En effet, la différence de 1,447 GHz par rapport à 1,407 GHz est de 40 MHz, et correspond au pas d'échantillonnage. Nous pouvons alors considérer que l'écart entre les deux pics de polarisations orthogonales est constant bien que l'on observe des valeurs de 1,367 GHz et 1,447 GHz. Cet écart de 1,407 GHz est équivalent à une biréfringence An qui correspond au ratio de 11,34 pm par 1554,8 nm, et qui doit être multiplié par l'indice nominal de la fibre (1,445). Ainsi, nous calculons un An de 10 3 , pour une modulation d'indice nominale de 10"3 [6]. Dans les simulations, nous considérons un espacement de 11,34 pm entre les deux pics de transmission. -39- Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg 1.46 » Ô '• ©•...© ; a © © o-r'O"'-O Q Q 1.3L 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 Longueur d'onde (nm) 1558 1559 1560 Figure 2-8 : Écart entre les deux pics de polarisations orthogonales en fonction de la longueur d'onde. 2.4 SYNTHÈSE Pour répondre aux critères de la nouvelle méthode de mesure, nous devons disposer d'un filtre optique présentant deux bandes étroites identiques qui sont proches en fréquence. Nous utilisons pour cela deux réseaux de Bragg à pas variable et superposés qui forment une structure résonante de type Fabry-Perot distribué. La biréfringence du composant a pour effet de dédoubler la réponse spectrale ce qui permet d'obtenir deux pics de transmission très proches en fréquence sur deux états de polarisations orthogonales. La simulation numérique du signal de battement sera effectuée à partir du spectre complexe donné par IFO Gratings pour des paramètres se rapprochant le plus des conditions d'écriture du réseau de Bragg. La caractérisation expérimentale montre que pour la longueur d'onde de 1554,8 nm, l'intervalle spectral libre est de 51 GHz, la finesse de 82, et l'écart entre les deux pics de 11,34 pm (1,4 GHz). Aux chapitres suivants, nous effectuerons la caractérisation d'une source laser dont le spectre est centré autour de cette longueur d'onde. -40- 3 MONTAGE EXPÉRIMENTAL Ce chapitre concerne la partie expérimentale du projet. Nous présentons le montage élaboré pour la caractérisation des impulsions brèves. Nous nous sommes intéressés à valider le principe de la mesure en utilisant des trains d'impulsions à un faible taux de répétition émis par un laser à synchronisation modale passive à 20 MHz. Les paragraphes suivants détaillent les trois principales parties du montage constituées de la source laser et du système sous test, du dispositif de sélection spectrale, et des instruments de détection et de mesure. -41 - Section 3.1 : Présentation du montage expérimental 3.1 PRÉSENTATION DU MONTAGE EXPÉRIMENTAL Le schéma du montage, présenté à la Figure 3-1, est constitué de trois blocs ayant chacun une fonction précise. Tout d'abord, la polarisation de la source laser est ajustée à l'aide d'un premier contrôleur de polarisation pour maximiser la transmission en sortie du premier cube polariseur après la propagation dans le rouleau de fibre. Le rouleau de fibre est le composant sous test qui nous permet d'introduire un déphasage entre deux composantes spectrales. Ce point est détaillé dans le chapitre 4. À la sortie du premier cube polariseur, la polarisation est linéaire. Un deuxième contrôleur de polarisation tourne alors la polarisation pour que l'axe soit compris entre les deux axes orthogonaux de la structure Fabry-Perot distribuée causés par la biréfringence. Le deuxième bloc correspond au filtrage spectral. Premièrement, le réseau de Bragg sélectionne deux bandes spectrales voisines de polarisations orthogonales, avec une périodicité d'un intervalle spectral libre. Un troisième contrôleur de polarisation tourne la polarisation afin que l'angle médian des axes de polarisations orthogonales corresponde à un axe du cube polariseur. L'ajustement des deuxième et troisième contrôleurs de polarisation permet l'égalisation des niveaux de puissance en sortie pour chaque état de polarisation. Ensuite, un filtre étroit (Filtre 200 pm) transmet uniquement deux bandes spectrales de polarisations orthogonales parmi tous les pics transmis par la structure Fabry-Perot distribuée. Enfin, le troisième bloc correspond à la détection du signal. Le signal de battement est analysé par un oscilloscope à échantillonnage, et la position spectrale du filtre optique est vérifiée par l'intermédiaire des analyseurs de spectre optique. Le détail de chacune des pièces du montage est donné dans les sections suivantes. -42- Contrôleur de polarisation Isolateur ooo Laser Pritel 20 MHz Sortie principale Rouleau de fibre Cube polariseur Contrôleur de polarisation Isolateur ooo ÉMISSION EDFA Contrôleur de polarisation cm Cube polariseur Filtre 200 pm EDFA > Température contrôlée FILTRE SPECTRAL Isolateur OSA vue étroite .50/5 / Photodiode Oscilloscope Entrée optique \ * Laser Pritel 20 MHz signal d'horloge Oscilloscope Entrée de synchronisation DÉTECTION Figure 3-1 : Montage expérimental Section 3.2 : Émission des trains d'impulsions 3.2 EMISSION DES TRAINS D'IMPULSIONS Pour valider le principe de mesure avec des Fabry-Perot distribués, nous utilisons des trains d'impulsions ultracourts et périodiques. Ce paragraphe donne la caractérisation de la source laser utilisée pour cette validation. Les résultats expérimentaux sont donnés dans le chapitre 4. 3.2.1 Densité spectrale de puissance en amplitude La source optique est un laser à synchronisation modale de Pritel (modèle FFL) dont la polarisation est ajustée en entrée du filtre optique. La densité spectrale de puissance du laser a été caractérisée avec un analyseur de spectre optique de résolution 5 pm (Anritsu MS9710C). Le résultat est présenté à la Figure 3-2. 2•20 .SJ tu Q 1550 1555 1560 1565 1570 Longueur d'onde (nm) Figure 3-2 : Densité spectrale de puissance du laser Pritel. Le taux de répétition est de 20 MHz (période de 50 ns), et la largeur à mi-hauteur de l'enveloppe du spectre est de 6 nm. L'impulsion temporelle a été caractérisée avec un autocorrélateur optique (Femtochrome Research 103XL). Dans les conditions de l'expérience, les impulsions ont une durée de 700 fs si l'on fait l'approximation d'une impulsion gaussienne. -44- Section 3.2 : Émission des trains d'impulsions 3.2.2 Phase du signal laser incident À partir de nos mesures, le produit de la largeur temporelle par la largeur à mihauteur de la densité spectrale de puissance est de 0,52. En considérant une impulsion gaussienne, la limite de Fourier correspond à un produit de 0,44. Nous en déduisons que notre impulsion est légèrement « chirpée ». Ce « chirp » a pour effet de courber la phase du signal incident, comme le ferait l'apport d'une dispersion quadratique [14]. Cependant, cette déformation est négligeable devant la dispersion quadratique apportée par la longueur de fibre utilisée dans le montage. Par conséquent, nous ne considérons pas l'effet de ce « chirp » dans nos simulations numériques. 3.3 FILTRAGE DU SIGNAL ET DÉTECTION Après avoir détaillé le type de source laser que nous utilisons pour la génération de trains d'impulsions courtes, nous nous intéressons aux caractéristiques propres au filtrage en amplitude du signal. Cette étude permet de quantifier les pertes de puissance occasionnées par la technique de mesure. Nous donnons également le moyen utilisé pour ajuster la position centrale des réseaux superposés. 3.3.1 Perte de puissance au passage de la structure Fabry-Perot distribuée Les réseaux de Bragg superposés sont utilisés en transmission. En considérant la fenêtre spectrale couvrant les longueurs d'onde de 1551 nm à 1560 nm, la perte de puissance en transmission due au passage dans les réseaux superposés est de 20 dB. Puisque la largeur de bande de la source laser correspond à la fenêtre spectrale des réseaux superposés, la puissance totale passe de 1 mW (0 dBm) à 10 (i.W (-20 dBm) après transmission dans le filtre Fabry-Perot. Si l'on considère seulement le pic de transmission centré à 1555 nm, parmi les 22 pics de résonance du filtre optique, la perte de puissance en transmission n'est pas de 20 dB, mais est de 32 dB. À noter, le rapport logarithmique en base 10 entre 1 et 22 vaut 13,4 dB. La différence entre 12 dB et 13,4 dB s'explique par le fait que la source laser ne présente pas un niveau de puissance constant en fonction de la longueur d'onde. En sortie du filtre optique, nous plaçons un amplificateur optique de fibre dopée à l'erbium (JDS -45- Section 3.3 : Filtrage du signal et détection OAB) pour compenser la perte de puissance occasionnée par le filtre optique. Ce premier amplificateur amplifie toutes les bandes spectrales espacées de 50 GHz, et émet également un signal large bande dû à l'émission spontanée de l'erbium. Ensuite, l'agencement d'un deuxième contrôleur de polarisation et d'un cube polariseur permet d'ajuster les deux polarisations orthogonales sur le même état de polarisation. Un filtre spectral de bande étroite de 220 pm à mi-hauteur (JDS TB9166) permet la sélection de seulement deux bandes spectrales voisines ayant initialement deux polarisations orthogonales. Nous utilisons le vocable « étroit » puisque la bande spectrale optique est inférieure à l'intervalle spectral libre de la structure Fabry-Perot. Ce filtre optique étroit est constitué d'un réseau en espace libre. Cette technologie permet de s'affranchir d'un déphasage dépendant de la longueur d'onde. Pour notre étude, nous ne considérerons pas l'effet d'un tel filtre sur le déphasage des composantes spectrales. L'utilisation de réseaux de Bragg superposés, couplé à un filtre optique de bande spectrale étroite, permet la sélection en amplitude de deux bandes spectrales étroites, mais introduit aussi une grande perte de puissance optique. La perte de puissance à compenser est alors de l'ordre de 32 dB. Il est dès lors indispensable d'ajouter des amplificateurs optiques pour dépasser le niveau de bruit des détecteurs. Pour le montage expérimental, la puissance optique en sortie du cube polariseur est de 10 [xW (-20 dBm). 3.3.2 Ajustement de la position centrale du filtre optique La position centrale des pics de transmission est ajustée par l'intermédiaire d'un contrôle de la température des réseaux superposés. Pour cela, les réseaux superposés sont placés sur un module thermoélectrique à effet Peltier de 2 étages (Melcor CP1.012708LW4.5). Le courant parcourant ce module est fourni par un contrôleur de température (ILX LDT-5910B). La manipulation est asservie sous LabVIEW. L'excursion en température va de 5°C à 45°C, soit une excursion en longueur d'onde de 400 pm (+10 pm pour une augmentation de 1°C). Le montage est suffisamment isolé thermiquement pour que la température indiquée par le contrôleur de température reste constante pour chaque température de consigne. L'erreur de quantification donnée par l'affichage de consigne du contrôleur de température est de 0,01°C, pour une résolution d'environ 0,l°C. Pour chaque incrément de 1,5°C pour la température de consigne, le temps de réponse à 90% est de 30 secondes. Nous y ajoutons un temps d'attente de 90 secondes avant de prendre les mesures -46- Section 3.3 : Filtrage du signal et détection avec le système de détection. Ce qui veut dire que les mesures sont prises successivement par intervalle de 2 minutes. Ainsi, la durée totale de la mesure est environ de 32 minutes pour 17 températures de consignes espacées de 1,5°C. 3.3.3 Détection du signal de battement Une fois les deux bandes spectrales sélectionnées, un deuxième amplificateur optique augmente le niveau de puissance afin que le signal de battement soit perceptible à l'oscilloscope. La puissance totale passe alors d'environ 10 [i.W (-20 dBm) à 500 [JLW (-3 dBm). Un coupleur 50/50 permet d'analyser à la fois le spectre optique et le signal de battement. La densité spectrale de puissance est mesurée par un analyseur de spectre optique basé sur un montage interférométrique (Burleigh RC110, noté «OSA vue étroite» sur la Figure 3-1) associé avec un oscilloscope (Tektronix TDS-360). La résolution de la mesure est de 100 MHz (0,8 pm à la longueur d'onde de 1555 nm). Cette mesure permet d'ajuster à parts égales les niveaux de puissance de chaque bande spectrale. Le signal de battement est donné par une photodiode de bande passante 40 GHz (HP 83485B), connectée à un oscilloscope à échantillonnage (HP 83480). La synchronisation de l'oscilloscope est faite en prenant la sortie Trigger du laser Pritel. 3.4 SYNTHÈSE Le montage expérimental se compose de trois parties dans lesquelles nous retrouvons la source laser, le réseau de Bragg, et le système de détection. Le contrôle de la polarisation est un enjeu de la mesure puisque les deux bandes spectrales produisant le signal de battement correspondent aux deux états propres de polarisation d'un Fabry-Perot distribué biréfringent. Le système de détection requiert plusieurs amplificateurs optiques puisque la mesure est opérée en transmission sur deux bandes étroites du signal laser incident. Le composant sous test est la fibre optique, et elle est placée en sortie du laser. Ce montage peut être repris en l'état pour différentes sources laser avec divers formats de modulation en amplitude, tant que le train d'impulsions respecte les critères établis au chapitre 1. -47- 4 ANALYSE DES RÉSULTATS POUR UNE SOURCE IMPULSIONNELLE Après avoir présenté le principe de la mesure et le montage expérimental, nous nous intéressons ici à la caractérisation de la phase de trains d'impulsions courtes en régime périodique, issus d'un laser à synchronisation modale. L'avantage d'une telle source est de présenter un spectre large avec des modes ayant la même phase. Nous disposons alors d'une référence à laquelle nous ajoutons un déphasage connu, et comparons l'évolution du signal temporel avec la théorie. Cette comparaison directe est un moyen efficace pour évaluer notre méthode de mesure et le montage expérimental. L'objectif est donc de valider le principe de mesure, et de savoir avec quelle erreur nous pouvons extraire un profil de phase à partir des données issues du signal de battement. -48- Section 4.1 : Étude du signal de battement 4.1 ÉTUDE DU SIGNAL DE BATTEMENT L'objectif de ce paragraphe est de vérifier que le signal de battement mesuré correspond au signal attendu en considérant la densité spectrale de puissance transmise par une structure de réseaux de Bragg superposés. Pour cela, nous étudions la densité spectrale de puissance mesurée expérimentalement, puis le signal temporel mesuré avec un oscilloscope à échantillonnage et nous comparons au résultat de simulations numériques. 4.1.1 Signal de battement expérimental La résolution d'un analyseur de spectre optique utilisant un réseau de diffraction étant insuffisante pour les besoins de notre mesure, nous utilisons un filtre Fabry-Perot en espace libre (Burleigh RC-110) de finesse 100, associé à un oscilloscope (Tektronix TDS360). La résolution de la mesure est de 100 MHz (0,8 pm à la longueur d'onde de 1555 nm), sur une plage de 10 GHz (80 pm). Un amplificateur optique, situé avant l'instrument de mesure, permet d'augmenter le niveau du signal afin que la puissance du signal utile dépasse la sensibilité de l'appareil de mesure. L'instrument de mesure couplé à l'amplificateur optique est représenté par le nom OSA vue étroite sur la Figure 3-1. Le résultat expérimental, ainsi que le calcul de simulation, sont présentés à la Figure 4-1. - 49 - Section 4.1 : Étude du signal de battement -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 « S Fréquence optique relative (GHz) Figure 4-1 : Densité spectrale de puissance mesurée avec le montage interférométrique, et comparaison avec la théorie (trait continu). La mesure de la densité spectrale de puissance correspond à une mesure de tension avec l'oscilloscope. Le niveau maximum est de 10,2 mV, et le niveau constant est de 4 mV. Le niveau de bruit élevé présent sur la Figure 4-1 correspond au recouvrement de toutes les bandes spectrales qui sont un multiple de l'intervalle spectral libre du montage interférométrique de caractérisadon. Ainsi, l'émission spontanée de l'erbium se retrouve sur notre mesure. Cependant, nous observons une bonne concordance entre les simulations et l'expérience. - L'abscisse de la Figure 4-1 est calculée à partir d'une mesure de référence utilisant un laser modulé en amplitude à la fréquence de 1 GHz. L'écart entre la porteuse et la première harmonique est alors de 1 GHz. Cette mesure préliminaire permet de calculer l'écart entre les deux maxima des deux bandes spectrales voisines. Nous avions ainsi calculé un écart de 13 pm, comparativement à la valeur de 11,34 pm donnée par l'OVA. Le problème est que nous avons pris cette mesure comme référence pour le décalage de la position spectrale du filtre, puisque nous ne disposions pas de l'appareil de caractérisatdon de réseau (OVA) au moment de l'expérience sur l'évolution du signal de battement. Nous montrerons que cet écart de -50- Section 4.1 : Étude du signal de battement 1,66 pm entre les deux mesures ne présente pas de pénalité pour la validation du principe de mesure. Le signal de battement correspondant à l'interférence entre les deux bandes spectrales voisines est conforme au calcul de simulation, tel que l'on peut le constater à la Figure 4-2. Le graphique est normalisé en amplitude, et l'origine de l'abscisse est ajustée suivant le maximum du signal de battement. Les simulations se basent sur le spectre complexe calculé par le logiciel IFO Gratings, voir section 2.2.2. La mesure est très stable tant que les polarisations sont inchangées, c'est-à-dire tant que l'on ne touche pas aux contrôleurs de polarisations. Par ailleurs, nous opérons un moyennage sur 1024 acquisitions, pour abaisser le niveau de bruit et pour rendre la mesure quasiment insensible au jitter du signal de synchronisation. L'amplitude de la gigue est alors réduite d'un facteur 32 (VlO24 = 32). Enfin, nous pouvons discuter de la distorsion du signal mesuré. Bien que l'écart entre les deux maxima successifs du signal temporel soit de 0,5 ns, l'écart en fréquence entre les deux bandes spectrales est bien de 1,4 GHz, et non de 2 GHz. Cette différence est due à la distorsion imposée par l'enveloppe du signal de battement en l'absence d'interférence. Si l'on mesurait l'écart entre deux zéros successifs, on mesurerait bien une période de 714 ns, correspondant à une fréquence de 1,4 GHz. Le signal temporel expérimental présente une valeur maximale de 173 mV. Ce niveau maximal de tension est ajusté avec les amplificateurs optiques du montage. La distorsion du signal expérimental encerclé en pointillés sur la Figure 4-2, est certainement due à l'interférence des deux bandes spectrales filtrées avec les bandes voisines espacées d'un intervalle spectral libre. Il semblerait que le filtre spectral étroit ne présente pas une extinction suffisante pour éviter ce type de distorsion. Le signal correspondant est modulé à une fréquence de l'ordre de 50 GHz. Nous n'observons pas directement la période correspondante de 20 ps puisque la photodiode a une bande passante de 40 GHz. -51 - Section 4.1 : Étude du signal de battement 05 0.6 0.? 0.8 0.9 Temps (ns) Figure 4-2 : Signal de battement expérimental, et comparaison avec la théorie (trait continu). Après avoir présenté le signal de battement obtenu expérimentalement, nous allons mettre en évidence l'importance du contrôle de la polarisation sur l'allure du signal temporel. 4.1.2 Influence de la polarisation Nous avons vu au chapitre 1 que plusieurs modes sont contenus dans chaque lobe de transmission, et que chacun des lobes correspond à une polarisation rectiligne différente. Nous avons également vu au paragraphe 3.2 que les niveaux de transmission de chaque lobe sont ajustés avec des contrôleurs de polarisation en entrée du filtre pour avoir autant de signal issu des deux polarisations et obtenir le signal de battement optimal. Cet ajustement peut amener un déphasage relatif entre les deux lobes si la polarisation passe de rectiligne à circulaire par exemple. Ainsi, une phase relative est apportée et la forme du battement est modifiée. En fait, la phase du signal de battement suit la différence relative de phase entre les deux lobes. C'est un phénomène qui explique la compression du signal de battement au cours des manipulations, tel que présenté à la Figure 4-3. -52- Section 4.1 : Étude du signal de battement o.i 0.7 0J 0.4 O.S O.« 0.7 O.R 0.9 Temps (ns) Figure 4-3 : Signal de battement expérimental normalisé pour un déphasage additionnel de 0,75 7i (courbe d'amplitude maximale 1) et 1,52 n (courbe d'amplitude maximale 0,55) introduit par le contrôleur de polarisation, et comparaison avec la théorie (trait continu). Les deux signaux de battement ont été obtenus en changeant la position du contrôleur de polarisation placé juste avant les réseaux superposés. Les graphiques ont été normalisés et ajustés au même instant temporel de manière arbitraire. Lors de cette expérience, les contrôleurs de polarisation placés en sortie des réseaux de Bragg ont été ajustés pour avoir autant de puissance dans les deux polarisations projetées sur l'axe de sortie du cube polariseur. Le calcul de simulation montre que la courbe d'amplitude maximale 0,55 de la Figure 4-3 correspond à un déphasage de 1,52 JI, alors que la courbe d'amplitude maximale 1 correspond à un déphasage de 0,75 %. Le programme de simulation tient compte de la variation relative de phase entre les deux bandes spectrales en assignant un déphasage sur le spectre complexe de l'un des deux lobes filtrés, et conserve le même niveau de puissance pour chaque polarisation. Nous pouvons alors prévoir l'effet de différents déphasages entre les deux polarisations, tel que présenté à la Figure 4-4. -53- Section 4.1 : Étude du signal de battement Figure 4-4 : Signal de battement pour un déphasage linéairement croissant entre les deux lobes de transmission. Une variation du déphasage relatif entre les deux polarisations incidentes aux réseaux de Bragg a pour effet de modifier la forme du signal de battement. Le signal est toujours compris en dessous de l'enveloppe donnée par la résonance de la cavité Fabry-Perot équivalente. Étant donné le déphasage entre les deux bandes spectrales introduites par le contrôleur de polarisation, l'ajustement de celui-ci devra être maintenu constant lors des mesures successives de la phase relative des bandes spectrales de la source laser. 4.2 VALIDATION EXPÉRIMENTALE DU PRINCIPE DE MESURE Après avoir montré que le signal de battement présente une bonne concordance avec les résultats de simulation, nous validons le principe de mesure avec l'apport d'un déphasage sur la phase du signal laser incident causé par la propagation dans deux rouleaux de fibre SMF-28, l'une de longueur de 10 km et l'autre d'une longueur de 20 km. La dispersion chromatique induit un déphasage quadratique en fonction de la longueur d'onde, ce qui correspond à une variation linéaire du délai de groupe en fonction de la longueur d'onde. L'instant d'arrivée du signal de battement varie alors linéairement avec le changement de la -54- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure position spectrale centrale du filtre. Autrement dit, la mesure s'apparente à une mesure de temps de vol puisque nous nous intéressons à l'instant d'arrivée de l'impulsion en fonction de la longueur d'onde centrale du filtre optique. Nous supposons que le « chirp » du train d'impulsions incident est négligeable devant les autres éléments du montage, et que la dispersion totale du montage est négligeable devant celle imposée par la fibre utilisée. Ainsi, le déplacement du signal de battement en fonction de la longueur d'onde doit correspondre à la dispersion chromatique de la fibre SMF-28. Le détail mathématique est présenté à la section 4.3.1. Nous supposons que les effets optiques non linéaires qui résulteraient de la forte puissance du laser dans la fibre optique sont négligeables. 4.2.1 Evolution du signal de battement en fonction de la position du filtre Pour chaque rouleau de fibre, nous couvrons une bande spectrale de l'ordre de 220 pm entre les longueurs d'onde de 1554,760 nm et 1554,982 nm, en opérant 17 mesures du signal de battement. La variation de la position centrale est obtenue en changeant la température locale des Fabry-Perot distribués. L'intervalle de 220 pm correspond à une plage de température d'environ 22°C pour laquelle l'effet Peltier est en fonctionnement normal. Pour arriver à une stabilité thermique inférieure à 0,2°C, le temps d'attente après chaque température de consigne est de deux minutes. Ainsi, la durée totale de la mesure est d'environ 35 minutes pour chaque rouleau de fibre optique utilisé. Sur une dizaine d'essais, nous présentons les trois courbes pour lesquelles les dérives thermiques du rouleau de fibre sont les plus petites. C'est-à-dire celles pour lesquelles il n'y a pas eu de courant d'air dans la pièce. Cette appréciation s'est avérée suffisante pour les conditions expérimentales. Le cas échéant, nous aurions disposé un système de maintien de la température sur le rouleau de fibre optique, couplé avec des thermomètres. Pour chaque mesure du signal de battement, nous nous intéressons particulièrement à connaître de façon précise à la fois la position spectrale centrale du filtre optique, le niveau de transmission de chaque état de polarisation, et l'instant temporel correspondant au maximum du signal de battement. Ce travail fait l'objet des trois sous paragraphes qui suivent. -55- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure 4.2.1.1 DÉPLACEMENT DE LA POSITION DU FILTRE OPTIQUE À partir des données issues du montage utilisant une cavité Fabry-Perot (Burleigh RC-110), et en considérant un écart de 11,34 pm entre les deux maxima de transmission (mesure de l'OVA), nous en déduisons la position du maximum de transmission de la polarisation « s », en fonction de la température des réseaux superposés. Le maximum de transmission de la polarisation « s » est 11,34 pm inférieur à celui de la polarisation orthogonale, notée « p ». La longueur d'onde initiale, de 1554,760 nm, est déterminée à partir de la mesure d'un analyseur de spectre optique de résolution 5 pm (Anritsu MS9710C). Le résultat de la mesure ainsi calculé est présenté à la Figure 4-5. a 1554.95 '•'^é'' I J * * " 1554.9 1 •'.• - . • • . * .. • • • ' [ - ; _ i - 40 45 % 1554.85 I lss4 8 ,3 - 1554.75 15 ^ 4' i i i Température (C) Figure 4-5 : Position du maximum de transmission pour la polarisation s, en fonction de la température des réseaux superposés, pour la mesure de référence sans rouleau de fibre (carré), pour la mesure avec le rouleau de fibre de 10 km (rond), et de 20 km (croix). La température des réseaux superposés est ajustée de 18,64°C à 42,93°C avec un pas moyen d'environ de 1,5°C. Le maximum de transmission pour la polarisation s passe de 1554,760 nm à 1554,972 nm, pour la mesure avec le rouleau de 20 km. Il y correspond une augmentation de 8,73 pm/K, comparativement à la valeur standard de 10 pm/K. Le calcul opéré pour déduire la position centrale des Fabry-Perot distribués présente une incertitude de l'ordre de 1 pm, et une résolution de 0,19 pm. Nous sommes alors en mesure de -56- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure connaître la position du filtre optique pour chaque signal de battement mesuré avec l'oscilloscope. Tel que nous l'avons mentionné dans la section 4.1.1, nous aurions dû effectuer les mesures successives en décalant le filtre par 11,34 pm, et non de 13,9 pm, afin de conserver la référence de phase entre les battements successifs. Cette erreur vient du fait que nous nous sommes initialement basés sur une mesure non étalonnée avec le montage utilisant une cavité Fabry-Perot (Burleigh RC-110). Cependant, le fait que les deux bandes spectrales ne coïncident pas deux à deux n'est pas limitatif pour la présente mesure si nous faisons l'approximation que le décalage temporel est linéaire en fonction de la longueur d'onde. 4.2.1.2 VARIATION DES MAXIMAS D E TRANSMISSION Nous nous intéressons maintenant à la variation de la transmission maximale lorsque l'on change la température des réseaux de Bragg superposés. L'appareil de mesure utilisé est la cavité Fabry-Perot à balayage (Burleigh RC-110). Nous opérons cette mesure avec les rouleaux de fibre de 10 km, et de 20 km. Le résultat pour la fibre de longueur de 10 km est présenté à la Figure 4-6. 11.8 10.2 1554.75 1554.8 1554.85 1554.9 1554.95 1555 Longueur d'onde (nm) Figure 4-6 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission de la polarisation s, pour le rouleau de 10 km. -57- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure L'ordonnée est la tension lue à l'oscilloscope connecté au montage utilisant une cavité Fabry-Perot (Burleigh RC-110). Cette mesure correspond au maximum de la densité spectrale de puissance pour chaque état de polarisation en sortie des Fabry-Perot distribués. Les deux niveaux de puissance sont proportionnels de 1554,760 nm à 1554,860 nm, puis nous observons que la puissance transmise dans la polarisation s décroît significativement. Cette variation est peut-être due à un changement de la polarisation de la lumière incidente au dernier cube polariseur du montage. L'origine de cette variation est incertaine compte tenu des paramètres de la mesure. Concernant la fibre de longueur de 20 km, le résultat est donné à la Figure 4-7. 1554.75 1554.8 1554.85 1554.9 1554.95 1555 Longueur d'onde (nm) Figure 4-7 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission de la polarisation s, pour le rouleau de 20 km. Les deux niveaux de puissances sont proportionnels jusqu'à la longueur d'onde de 1554,940 nm. Au-delà, nous observons une chute de puissance pour la polarisadon s. Encore une fois, nous supposons que cette variation est uniquement due à une variation de la polarisadon de la lumière incidente au dernier cube polariseur. -58- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure 4.2.1.3 DÉPLACEMENT TEMPOREL DU SIGNAL DE BATTEMENT Pour les 17 mesures successives, nous relevons la température des réseaux superposés et la trace du signal de battement à l'oscilloscope. À partir de la Figure 4-5, nous avons alors un changement de la deuxième abscisse qui passe de la température, à la longueur d'onde. L'évolution du signal de battement en fonction du déplacement de la position centrale du filtre optique pour la fibre de longueur de 20 km est présenté à la Figure 4-8. ; 82 ps D=20 km 0.2 0.4 0.6 Temps (ns) 0.8 Figure 4-8 : Effet de la dispersion chromatique sur le signal de battement pour une fibre optique de longueur de 20 km. Le niveau de tension mesuré avec l'oscilloscope correspond à une mesure de l'intensité du signal optique. Chaque signal de battement est normalisé par rapport à la valeur maximale de l'ensemble des signaux de battement. Nous mesurons avec les réseaux superposés un écart total de 82 ps. Nous comparons ce résultat expérimental avec celui obtenu avec l'appareil à dispersion (Agilent) utilisant la méthode de déphasage de phase (phase-shift method en anglais [16]). Le délai relatif ainsi mesuré dans les mêmes conditions expérimentales est de 77 ps. En se basant sur la Figure 4-7, nous pouvons raisonnablement associer cette différence de 5 ps à la variation de la polarisation lors de la mesure. Il se pourrait que la polarisation s soit passée de linéaire à circulaire, par exemple. Ainsi, un -59- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure déphasage est apporté pour cet état de polarisation, en plus du déphasage quadratique. Et, comme nous le montre la Figure 4-4, le maximum du signal de battement est alors décalé de quelques picosecondes à cause de ce déphasage supplémentaire. Ce point constitue une hypothèse seulement. Il faudrait disposer d'un appareil pour mesurer les états de polarisation en sortie des réseaux superposés pendant la mesure du signal de battement, pour que cette hypothèse devienne une certitude. 4.2.2 Délai de groupe du signal de battement Pour chaque longueur d'onde, nous relevons l'instant correspondant à la valeur maximale du signal temporel. La longueur d'onde indiquée sur la Figure 4-9 correspond au pic de la polarisation s. Un algorithme compare les valeurs expérimentales proches du maximum du signal de battement à un fit gaussien. De cette manière, l'instant d'arrivée du maximum du signal de battement est déduit avec une résolution d'environ 0,5 ps. Cette résolution est inférieure à celle permise par l'oscilloscope, qui est de 1 ps. Cette mesure du temps d'arrivée est ensuite tracée en fonction de la longueur d'onde. Les délais de groupe ainsi calculés sont comparés avec une mesure de dispersion chromatique faite avec un analyseur de dispersion (Agilent 86037A). La Figure 4-9 présente les résultats expérimentaux (cercle) pour des rouleaux de fibre SMF-28 de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre. Ces mesures sont comparées avec la mesure de l'analyseur de dispersion (croix). -60- Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure KO )=20 km 70 1? 60 a 50 ."'+'• D=10km 5« g 0 30 20 ,</ •a S ..-•+ , . ^ < A » référence 0 <3 O' ,0' -10 -20 ' 1554.75 15S4.8 1554.85 1554.9 1554.95 1555 Longueur d'onde (nm) Figure 4-9 : Mesure du déphasage de l'impulsion comme étant la variation du délai de groupe (cercle) et comparaison avec les valeurs mesurées par l'appareil à dispersion (croix), pour des distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre. Sans rouleau de fibre, le délai de groupe est quasiment constant avec un écart-type de 0,92 ps. Les trois mesures présentent une bonne concordance avec la mesure de référence utilisant un appareil avec la méthode de déphasage de phase. Pour la mesure avec le rouleau de longueur de 10 km, nous constatons un écart inférieur à 5 ps par rapport à la référence quelque soit la longueur d'onde. Pour le rouleau de longueur de 20 km, nous observons une très bonne concordance entre le résultat de la nouvelle méthode et la référence. Ceci indique que le montage expérimental est validé pour l'application de la nouvelle méthode de mesure. À partir des valeurs des délais de groupe, il est possible d'en déduire le profil de la phase par intégration. 4.2.3 Déduction du profil de la phase incidente au filtre La phase spectrale du train d'impulsions incident aux réseaux de Bragg est déduite en intégrant les délais de groupe calculés précédemment, en prenant un délai de groupe nul à la longueur d'onde de 1554,890 nm. L'ordonnée à l'origine est ajustée en fonction du déphasage imposé par une dispersion de 17 ps/(nm.km), tel que calculé par l'analyseur de -61 - Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure dispersion. La déduction du profil de la phase en fonction des résultats expérimentaux est présentée à la Figure 4-10. 2.5 •1 .D=20 km 1.S o *••. .. ; • ; - J? i) 0.5 • ^ • \ /'D=lOkrri - : - i ' ••••' • . . + ' • • • G • .G référence •o«--e< -o.s 1SS4.75 15S4.8 15S4.8S 1SS4.9 1SS4.95 1S55 Longueur d'onde (nm) Figure 4-10 : Déphasage caractérisé avec les réseaux de Bragg superposés (cercles), et comparaison avec les résultats expérimentaux de l'analyseur de dispersion (croix), pour des distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre. Nous constatons que les Fabry-Perot distribuées permettent la déduction du profil de phase pour la caractérisation d'impulsions brèves présentant une dispersion quadratique. L'incertitude de mesure est de l'ordre de 5 ps, principalement due à la variation de la polarisation lors de la mesure. 4.3 LIMITATIONS DE LA MÉTHODE Nous venons de montrer qu'il est possible de caractériser la phase d'un train d'impulsions brèves en régime périodique ayant subit une dispersion quadratique. Nous nous intéressons maintenant à la limitation de notre mesure. Nous n'analyserons pas le cas d'un déphasage linéaire, car il est évident que notre mesure ne peut pas le caractériser, puisque cela revient à avoir un délai de groupe constant quelque soit la longueur d'onde. Concernant la dispersion cubique, nous passons outre car son étude devient pertinente lorsque la -62- Section 4.3 : Limitations de la méthode dispersion de deuxième ordre est négligeable, et nous montrons dans ce paragraphe que la mesure est fortement limitée par la dispersion quadratique. Ensuite, nous poursuivons notre étude en considérant un saut de phase discret. Nous menons une investigation théorique pour montrer que notre mesure présente une évolution des signaux de battement difficilement exploitable, contrairement à la mesure expérimentale menée pour deux modes laser voisins [15]. 4.3.1 Résolution pour une mesure de dispersion Tel que mentionné dans le paragraphe précédent, la validation de la méthode par une mesure de dispersion revient à faire une mesure à temps de vol. Avec une dispersion D [ps/(nm.km)], la résolution de l'oscilloscope de 1 ps détermine alors la distance de fibre que l'on peut caractériser. Cette distance est donnée par l'équation (4-1). Z= [km] (4-\) est l'écart entre les deux pics de transmission, et Z est la longueur minimum de fibre optique SMF-28 (km) pour laquelle il sera possible d'observer la variation de délai de groupe pour une résolution de l'oscilloscope de 1 ps. La longueur minimum de fibre dont la dispersion est mesurable est représentée à la Figure 4-11 pour les valeurs D=5, 10, 17 et 20 ps/(nm.km). -63- Section 4.3 : Limitations de la méthode 4 5 6 ÀXY(GHz) 10 Figure 4-11 : Longueur minimale de fibre dont la dispersion peut être caractérisée pour quatre niveaux de dispersion de valeurs respectives 5, 10, 17, et 20 ps/(nm.km). La mesure s'apparentant à une mesure à temps de vol, la distance minimum est de 5 km pour notre montage (écart de 1,4 GHz), et varie suivant l'écart entre les deux pics de transmission. La dispersion chromatique a pour effet d'imposer une variation quadratique à la phase du signal laser. Le point critique est l'importance de la courbure. L'équation (4-2) exprimant la fonction de transfert complexe U,(co) imposée par une dispersion chromatique P2 sur un lien de distance z, nous donne l'expression du coefficient ax correspondant à la déformation de la phase [14] en fonction de la pulsadon. À partir de l'équadon (4-2), nous en déduisons à l'équation (4-3) la valeur du coefficient de courbure Gtx. Ux (co) oc exp (4-2) «i = - 2 (4-3) La sensibilité de notre mesure de dispersion correspond à une fibre de dispersion 17 ps/(nm.km) de 5 km, ce qui donne un coefficient de 1021 m~V2rad"' quelque soit l'origine du « chirp ». -64- Section 4.3 : Limitations de la méthode 4.3.2 Résolution pour une mesure de « chirp » L'effet d'un « chirp » linéaire sur une impulsion gaussienne revient à imposer une fonction de transfert U2(û)) selon l'équation (4-4) [14]. U2(a>) oc exp 2 x (l + jC) (4-4) En ramenant le terme complexe au numérateur, cette fonction est le produit de deux exponentielles. Le déphasage est centré à la longueur d'onde centrale du laser et le coefficient de courbure ax a pour expression l'équation (4-5). a, = - — ^ T o 2 ' 21 + C 2 ° (4-5) V Le coefficient sera d'autant plus grand que l'impulsion est longue. La valeur du coefficient peut alors être calculée en connaissant le paramètre C du « chirp » et la longueur de l'impulsion. Si le paramètre C n'est pas donné, il est possible de retrouver sa valeur à partir de la largeur à mi-hauteur du spectre de l'impulsion selon l'équation (4-6). (4-6) Connaissant les caractéristiques d'un laser à synchronisation modale, il est alors possible de déterminer si la mesure s'appuyant sur la structure Fabry-Perot distribuée présente une résolution suffisante pour caractériser le « chirp » du laser. Pour cela, il faut calculer puis comparer le coefficient ax à la valeur de 10"21 m's^rad"1, qui correspond à la résolution de la mesure dans les conditions expérimentales du laboratoire. Si le coefficient est inférieur à 10~21 m~V2rad"1, alors la mesure est limitée par la résolution de l'oscilloscope, et le « chirp » ne peut pas être caractérisé avec cette méthode. Autrement, l'impulsion laser est suffisamment « chirpée » pour que le déplacement du signal de battement, en fonction du changement de la position centrale du filtre optique, soit perceptible. Et ce déplacement temporel permet la déduction de la phase de l'impulsion. -65- Section 4.3 : Limitations de la méthode 4.3.3 Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase discret du composant à tester Nous nous intéressons à l'impact d'un saut de phase sur l'allure du signal de battement. Ce type de mesure a été mené expérimentalement dans le cas de la sélection de deux modes voisins [15], et a permis la validation du principe de mesure. Pour notre projet, l'idée est de constater l'évolution du signal de battement en présence d'un saut de phase discret à une certaine longueur d'onde. Contrairement à la mesure sélectionnant deux modes voisins, le signal temporel pour notre mesure est le résultat d'interférences multiples entre plusieurs modes. Le passage d'un saut de phase affecte donc graduellement le signal temporel en fonction de la position centrale du filtre. La Figure 4-12 présente l'évolution du signal de battement en fonction de la position centrale du filtre pour un saut de phase de n à la longueur d'onde de 1554,9 nm. 1SS4.MS 1IS4.9 15S4.87S X(iun) Figure 4-12 : Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase de % à la longueur d'onde de 1554,9 nm. L'ordonnée a été normalisée. Entre 1554,875 nm et 1554,9 nm, le déphasage imposé aux composantes spectrales est nul. Entre 1554,9 nm et 1554,925 nm, le déphasage imposé aux composantes spectrales est de n. Le filtre optique correspond à une structure Fabry- -66- Section 4.3 : Limitations de la méthode Perot distribuée dupliquée pour simuler l'effet de la biréfringence. L'écart entre les deux maxima est de 1,41 GHz (11,4 pm à la longueur d'onde de 1554,9 nm). Il apparaît une zone pour laquelle le saut de phase modifie de façon notoire le signal de battement. En effet, nous observons la transition entre des interférences constructives, avant 1554,88 nm, et des interférences destructives, à 1554,9 nm. Aux deux positions extrêmes, 1554,875 nm et 1554,925 nm, le signal est quasiment identique puisque alors les deux bandes spectrales filtrées présentent un déphasage relatif nul. Cette simulation montre qu'il serait possible en pratique de déduire la présence d'un saut de phase. Il faudrait pour cela ajouter un algorithme qui tienne compte de la forme du signal de battement. Cependant, la résolution de cette mesure n'est pas garantie en raison du manque de clarté de la distorsion opérée. 4.4 SYNTHÈSE La nouvelle méthode de mesure a été validée en mettant en évidence qu'il est possible d'extraire la phase spectrale d'un signal laser ayant subit une variation quadratique de la phase suite à une propagation dans de la fibre optique. Nous nous sommes assurés de disposer d'un laser présentant des modes avec des valeurs de phase spectrales égales, en utilisant un laser à synchronisation modale. La forme du signal de battement reste inchangée lors de la mesure, alors que l'arrivée de l'impulsion varie avec le changement de la position spectrale du filtre optique. Ces observations indiquent que la dispersion chromatique est responsable de la déformation de la phase spectrale. La nouvelle méthode de mesure permettrait également de mesurer un saut de phase localisé à une longueur d'onde tant que sa valeur reste inférieure à n, contrairement à une mesure utilisant une méthode à déphasage de la phase spectrale. La résolution de la mesure est cependant insuffisante pour mesurer une valeur de « chirp » inférieure à la valeur de 10"21 m"V2rad"'. -67- 5 SIMULATION NUMÉRIQUE POUR DES SIGNAUX DE MODULATION PSEUDO-ALÉATOIRE Revenons à l'objectif principal du projet qui est de mesurer la variation de la dispersion sur les liens de communications optiques. Il s'agit alors de travailler avec des signaux de modulation aléatoire. L'instrument dont nous disposons au laboratoire permet la génération de séquences pseudo-aléatoires. L'agencement des symboles est donné par des registres à décalage à contre-réaction linéaire (linear feedback shift register en anglais). Ce type de composant est un standard en communications optiques pour la génération de séquences binaires pseudo-aléatoires (pseudo-random binary séquence, noté PRBS, en anglais [16]). Nous nous intéressons donc aux propriétés physiques de tels signaux, et nous simulons numériquement la réponse temporelle que l'on obtiendrait en sortie des FabryPerot distribués. Ce travail permet de valider, ou non, le principe de mesure pour des signaux de modulation pseudo-aléatoire. -68- Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire 5.1 PROPRIÉTÉS SPECTRALES D'UN SIGNAL DE MODULATION PSEUDOALÉATOIRE Nous présentons la structure modale d'un signal de modulation pseudo-aléatoire. En premier lieu, nous faisons l'analogie avec une modulation périodique pour faciliter la compréhension. Ensuite, nous expliquons la structure modale théorique d'un signal PRBS en supposant que le laser incident ne présente pas de variation de phase. 5.1.1 Structure modale d'une source puisée périodique Nous avons utilisé un laser à synchronisation modale pour la validation du principe de mesure avec des Fabry-Perot distribués. L'avantage de cette source laser est de présenter une densité spectrale de puissance optique pour laquelle tous les modes sont en phase, et pour laquelle la structure modale est donnée par le taux de répétition. Par exemple, un signal émettant des impulsions courtes avec un taux de répétition de 20 MHz (période de 50 ns), présente des modes régulièrement espacés de 20 MHz. L'enveloppe de l'amplitude de la densité spectrale de puissance correspond, quant à elle, la transformée de Fourier du symbole répété périodiquement. Il est alors possible d'associer simplement le symbole de base et le taux de répétition, à la structure modale du spectre optique. 5.1.2 Structure modale d'une séquence pseudo-aléatoire Dans le cas d'une modulation pseudo-aléatoire, nous utilisons un laser continu modulé après la cavité par un dispositif interférométrique intégré de type Mach-Zehnder. La phase du signal optique est donc liée à la fois à la phase incidente du laser continu, et à la variation de la phase apportée par la modulation. Nous supposons que la source laser présente une phase constante. C'est-à-dire que nous ne prenons pas en compte l'effet du sautillement en amplitude et en phase (jitter en anglais [16]). Ainsi, l'allure de la phase spectrale du signal modulé est uniquement due à la forme de la séquence générée dans le temps. La structure modale est encore une fois donnée par le symbole de base et par une répétition temporelle. Premièrement, le symbole de base à considérer est un bit de donnée. Dans le cas d'un taux de modulation de 10 GHz en format de retour à non-zéro (non return -69- Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire to zéro en anglais [16], noté NRZ), cela correspond à une fonction porte de durée 100 ps. Ainsi, l'enveloppe de l'amplitude de la densité spectrale de puissance est un sinus cardinal de pleine largeur 20 GHz mis au carré. Par contre, le taux de répétition à considérer n'est plus le taux de modulation, mais le taux de répétition de la séquence complète des motifs pseudoaléatoires. Pour une longueur de 231-1 (231-1 — 2 147 483 647) avec un taux de modulation de 10 GHz, la durée totale d'une séquence est alors d'environ 0,2 seconde. Cette séquence est répétée indéfiniment, et cela revient à discrétiser l'amplitude du spectre en modes régulièrement espacés de 5 Hz. La Figure 5-1 donne l'amplitude de la densité spectrale de puissance pour un signal modulé à 10 GHz en format NRZ, pour une séquence de longueur 231-1 répétée indéfiniment. Fréquence optique relative (Hz) ISS4.7S 1554*75 : BSS| ; I55S.I2S Longueur d'oade (fini) 1JSS.25 Figure 5-1 : Simulation de l'amplitude de la densité spectrale de puissance d'une séquence pseudo-aléatoire (PRBS) de longueur de 231-1, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz. Les modes étant espacés de 5 Hz, la pleine largeur comprend environ 4 milliards de modes (2x(231-l) exactement) régulièrement espacés d'environ 5 Hz. Le niveau continu du signal temporel impose une valeur élevée à la longueur d'onde centrale. C'est pourquoi, il semble que l'amplitude est la somme d'un sinus cardinal mis au carré et d'une constante à la longueur d'onde de 1555 nm. La pleine largeur est de 20 GHz (160 pm à la longueur d'onde de 1555 nm). L'encadré est un agrandissement autour de 1555,033 nm, avec une abscisse inversée et donnée en Hertz (Hz). -70- Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire 5.1.3 Phase d'un signal de modulation pseudo-aléatoire Dans le cas d'une source puisée, l'existence d'un grand nombre de modes, avec une certaine condition de phase, donne lieu à des impulsions courtes. Cela peut être vu comme étant le résultat d'une multitude d'interférences constructives, qui donnent lieu à une impulsion à un instant donné. Cependant, dans le cas d'une séquence pseudo-aléatoire, chaque mode présente une phase dont la valeur est comprise entre 0 et 2%. Et le résultat des interférences entre plusieurs modes, avec des conditions de phase déterministes, donne lieu à la séquence PRBS. D'un point de vue mathématique, il faut calculer la transformée de Fourier de la séquence temporelle pour avoir accès à la valeur exacte de la phase d'un mode. Cela veut dire que la phase spectrale d'un signal PRBS de longueur 2 n -l, et modulé à 10 GHz, présente un grand nombre de modes n'ayant pas de relation linéaire de phase entre eux. Prenons l'exemple d'une séquence PRBS pour laquelle n=3 : [1 1 1 0 0 1 0]. La densité spectrale de puissance, calculée numériquement sous Matlab, est illustrée à la Figure 5-2. -60 -40 -20 6 M 40 «0 -S «0 Fréquence optique relative (GHz) Figure 5-2 : Amplitude et phase d'un signal PRBS de longueur 23-l, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz. -71 - Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire Nous nous intéressons particulièrement aux modes compris dans la pleine largeur du spectre. La Figure 5-3 présente cet agrandissement. - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6 Fréquence optique relative (GHz) 8 Figure 5-3 : Agrandissement sur la phase et l'amplitude d'un signal PRBS de longueur 2 3 -l, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz. Il apparaît que la phase est une fonction impaire par rapport à la position de la porteuse. Cette propriété vient du fait que le signal temporel est réel. Cependant, la valeur de la phase d'un mode ne peut pas être directement déduite de la valeur du mode voisin. Il faut connaître la séquence temporelle dans sa totalité pour estimer la valeur de phase d'un mode. Ainsi, l'information sur la phase moyenne d'un paquet de modes proches ne donne aucune information sur la valeur de la phase spectrale. -72- Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés 5.2 RÉPONSE TEMPORELLE EN SORTIE DES RÉSEAUX SUPERPOSÉS Pour une source puisée périodique, nous avons montré que l'analyse de la réponse impulsionnelle, en sortie des réseaux de Bragg superposés, permet la déduction de la phase des modes. Nous parlions de réponse impulsionnelle, voir 2.2.3, car l'espacement entre les modes est tellement rapproché (20 MHz), que l'on pouvait considérer l'amplitude de la densité spectrale de puissance quasi-continue. Il s'agissait alors d'observer le battement entre deux paquets de modes qui résonnent dans la structure fibrée. Nous calculons maintenant numériquement la réponse temporelle que l'on obtiendrait en sortie des réseaux superposés, avec un signal de modulation pseudo-aléatoire. Nous nous intéressons particulièrement aux cas limites suivants : longueur de 2 U -1, et de 2 - 1 . La longueur de 2 n -l (2 n -l = 2047) correspond au maximum permis par la mémoire du simulateur que nous utilisons. La longueur 23-l (23-l = 7) permet une comparaison directe avec des travaux récents sur la caractérisation de la phase d'impulsions courtes [17]. 5.2.1 Cas d'une séquence pseudo-aléatoire de longueur maximale De la même manière que nous avons traité le cas de la modulation périodique, nous opérons des calculs de transformée de Fourier pour simuler les phénomènes physiques. Le signal temporel est le résultat d'interférences multiples entre modes, ayant chacun une valeur de phase propre. Il est calculé par transformation de Fourier inverse du produit du spectre des ïéseaux superposés par celui d'un signal de modulation pseudo-aléatoire PRBS de longueur de 2 n -l. L'amplitude de la densité spectrale de puissance correspondante est donnée à la Figure 5-4 alors que la Figure 5-5 illustre le signal que l'on détecterait sur une photodiode de bande passante 40 GHz, en sortie du montage. -73- Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés -S -14 0 S ue relative (GHï) 10 lî Figure 5-4 : Simulation de la transmission des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal PRBS de longueur 2 U -1, de format NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz. Ml MM Ht MU Ht MJ.1 T e m p s (na) 20 M 60 80 IW t20 140 l«0 180 200 Temps (ns) Figure 5-5 : Simulation du signal détecté sur une photodiode de bande passante 40 GHz en sortie des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal PRBS de longueur 2 U -1, de format NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz. Il apparaît clairement que ce signal temporel n'est pas exploitable pour la déduction des valeurs moyennes des phases des bandes spectrales filtrées par les réseaux superposés. La -74- Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés raison de cette difficulté est le trop grand nombre de modes transmis par les réseaux, et qui n'ont pas de relation linéaire de phase. 5.2.2 Cas d'une séquence pseudo-aléatoire courte Des calculs numériques [17] ont montrés la possibilité de retrouver la phase d'impulsions utilisées pour la génération d'une séquence PRBS de longueur 2 3 -l, en utilisant la technique FROG (voir section 1.1.1). Pour une même séquence répétée indéfiniment, la structure modale est constituée de modes régulièrement espacés de 1,428 GHz. Nous nous intéressons à la réponse temporelle que l'on obtiendrait en sortie des réseaux superposés pour cette même séquence. Nous étudions l'effet de réseaux superposés présentant un écart de 1,428 GHz, entre les deux pics de transmission, avec une largeur à mi-hauteur de 500 MHz. Nous ne présentons pas les résultats de simulation pour un écart de 1,41 GHz, composant expérimental caractérisé dans le chapitre 3, puisque les résultats sont très proches de ceux donnés ci-dessous. Le spectre en sortie des réseaux est le produit du spectre PRBS incident, par le spectre en transmission des réseaux superposés. Le module au carré de la transformée de Fourier inverse de ce produit donne la réponse temporelle. La Figure 5-6 illustre tous les signaux temporels que l'on obtiendrait en changeant la position centrale du filtre par pas de 1,428 GHz (11,5 pm) autour de 1555 nm. -75- Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés Temps (iu) Figure 5-6 : Simulation de la réponse temporelle des réseaux superposés à un signal PRBS de longueur 23-l, de format NRZ et au taux de modulation de 10 GHz. La première abscisse est le temps, et la deuxième correspond à un décalage spectral exprimé en fréquence. Cette deuxième abscisse correspond au changement de la position centrale des réseaux superposés par rapport à la longueur d'onde de 1555 nm (décalage de 0 GHz). Ce graphique en trois dimensions est donc la reconstruction de 14 réponses temporelles, couvrant 20 GHz. L'aspect de volume est conservé à des fins didactiques. Nous constatons tout d'abord sur la Figure 5-6 un changement du niveau de puissance dû à l'enveloppe en sinus cardinal de l'amplitude du spectre. La phase du spectre étant impaire, nous retrouverions les mêmes graphiques de part et d'autre de l'abscisse notée 0 GHz. Il n'y a donc pas d'inconvénient à ce que le signal central cache les signaux pour lesquels l'abscisse est supérieure à 0 GHz. Nous voyons également la distorsion ajoutée par la prédominance de la porteuse. Non seulement le changement rapide des niveaux de puissance rend l'analyse difficile, mais, en plus de cela, chaque réponse temporelle est le résultat des interférences muldples entre plusieurs modes filtrés par les réseaux. Cela vient simplement du fait que la fonction filtre n'est pas rectangulaire, mais de forme lorentzienne, et transmet alors quelques modes voisins. Il faudrait alors corriger chaque signal temporel par rapport aux distorsions que nous venons de décrire, pour en déduire une valeur de -76- Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés phase. Devant le niveau de difficulté rencontré, nous estimons que le principe de mesure des Fabry-Perot distribués ne s'applique pas pour des signaux de modulation pseudo-aléatoire de courte longueur. En toute rigueur, il serait théoriquement possible de retrouver les différences relatives de phase si nous disposions d'un filtre optique en transmission avec une plus grande extinction. La fonction de transfert de ce filtre pourrait par exemple être rectangulaire et sélectionner deux modes. Il faudrait pour cela que la largeur à mi-hauteur de la fonction de transmission soit inférieure au taux de répétition de la séquence PRBS. Par exemple, une séquence de longueur de 231-1 symboles, il faudrait un filtre qui est une largeur à mi-hauteur de 5 Hz, comparativement à 500 MHz pour le composant expérimental dont nous disposons au laboratoire. Il n'apparaîtrait alors aucune distorsion due à la transmission de modes voisins. Dans l'état de l'art actuel, il n'existe pas de filtre optique avec de telles caractéristiques pour opérer ce type de fonction de transfert. 5.3 SYNTHÈSE Nous venons de montrer que la nouvelle méthode de mesure ne permet pas d'extraire l'information sur la phase spectrale d'un train d'impulsions de modulation pseudoaléatoire. Cette impossibilité est en grande partie due à la nature physique du signal d'étude. Le calcul numérique permet de simuler le signal de battement que l'on obtiendrait en sortie de la structure Fabry-Perot distribuée pour deux longueurs de séquence PRBS. Ces travaux permettent de conclure que la nouvelle méthode de mesure utilisant des réseaux de Bragg superposés dans une configuration Fabry-Perot distribuée, n'est pas adaptée pour mesurer la variation de la dispersion sur les liens de communications optiques. -77- CONCLUSION Nous présentons dans ce mémoire la caractérisation de la phase de trains d'impulsions brèves fibrées à l'aide de réseaux de Bragg superposés. Nous nous intéressons à la validité du principe de mesure pour une modulation en amplitude de nature périodique, ou bien pseudo-aléatoire. La phase est déduite à partir de l'analyse d'un signal de battement. L'objectif du projet est d'estimer la dispersion chromatique d'un lien de communication par fibre optique. L'originalité de la mesure est d'utiliser des réseaux de Bragg superposés biréfringents pour analyser la phase d'impulsions brèves. La superposition de deux réseaux de Bragg à pas variable donne lieu à une structure Fabry-Perot distribuée en longueur d'onde. Le montage interférométrique est alors localisé sur un même morceau de fibre, ce qui confère une certaine immunité aux conditions environnementales. De plus, la nature distribuée des résonances, sur une bande de l'ordre de 10 nm, permettrait une caractérisation sur une large bande, par exemple en étirant le réseau. Les calculs de simulation sont développés à partir d'une structure équivalente aux Fabry-Perot distribués. Les résultats sont comparés à ceux obtenus expérimentalement. Le principe de mesure a été validé avec un train d'impulsions périodiques ayant subit une dispersion chromatique. La durée totale de la mesure est de 35 minutes et nous avons seulement présenté les résultats pour lesquelles la variation de température ambiante est minime. Il serait possible de réduire cette durée en améliorant le temps de réponse de la consigne thermique du système de contrôle de la température du réseau de Bragg. Nous avons vérifié que le signal de battement subit un décalage temporel conforme à la variation de phase imposée par la dispersion quadratique. Cette mesure a mis en évidence la grande sensibilité par rapport aux variations de la polarisation de la lumière. En effet, la variation de la polarisation des impulsions lumineuses lors de la mesure par des effets extrinsèques modifie la forme du signal de battement, ce qui contribue à une incertitude quant à la position du maximum du signal de battement. Ne disposant pas d'instrument pour contrôler -78- en temps réel les états de polarisation directement en sortie des Fabry-Perot distribués, nous n'avons pas implémenté d'algorithme correctif par rapport à l'évolution extrinsèque des états de polarisation lors de la mesure. Enfin, nous avons montré que la limitation technique de la nouvelle méthode est liée à la résolution de l'oscilloscope pour la mesure de dispersion chromatique. Concernant les trains d'impulsions courtes de durée inférieure à 100 ps, et à faible taux de répétition dont la modulation en amplitude est de nature pseudo-aléatoire, nous avons montré par une étude théorique que le signal de battement est difficilement exploitable quelque soit la longueur de la séquence des symboles. Il s'agit là d'une difficulté de nature physique. En effet, la phase de chaque mode d'un signal PRBS est distribuée entre 0 et 2n. Et les interférences multiples entre un paquet de modes donnent lieu à un signal de battement présentant une forte distorsion comparativement à des modes qui auraient tous la même phase. Il s'avère alors délicat de retrouver la phase des modes à partir du signal de battement seulement. Nous pouvons en conclure que la nouvelle méthode de mesure ne s'applique pas pour des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition dont la modulation en amplitude est de nature pseudo-aléatoire. Les travaux de ce mémoire ont montré dans quelle mesure la nouvelle méthode de mesure peut s'appliquer avec des réseaux superposés biréfringents pour caractériser la phase d'impulsions courtes. Le montage expérimental a été validé, et une analyse numérique pour simuler les phénomènes physiques a montré une très bonne concordance avec les mesures expérimentales. Nous avons montré que le filtre optique n'est pas suffisamment sélectif en longueur d'onde pour discriminer deux modes d'un signal PRBS. Il faudrait disposer d'une extinction et d'un écart inférieur au taux de répétition de la séquence PRBS. Néanmoins, ces travaux ont permis de quantifier clairement les possibilités de caractérisation de la phase avec des réseaux de Bragg superposés en configuration Fabry-Perot distribué. -79- ANNEXE A : NOTATIONS Champ électrique EU) Champ électrique Eo Amplitude complexe instantanée du champ électrique $(/) Phase instantanée [(A Intensité Cavité Fabry-Perot ISL Intervalle Spectral libre, traduction de Full Width Half Maximum (FWHM) L Longueur de la cavité résonante F Finesse R Réflectivité des parois de la cavité T Transmission des parois de la cavité T Durée nécessaire pour un aller-retour dans la cavité h(t) Réponse impulsionnelle temporelle H(co) Fonction de transfert complexe Variables et constantes c Célérité N Indice du milieu Z Longueur de fibre optique SMF-28 (km) z Longueur de fibre optique de propagation AAXy Écart entre les deux pics de transmission U. (co) Fonction de transfert complexe pour une dispersion chromatique U2 (co) Fonction de transfert complexe pour un « chirp » linéaire a. Coefficient de courbure de la réponse spectrale en phase P Dispersion To Durée de l'impulsion C Paramètre de « chirp » Or. Pulsation de la porteuse -80- BIBLIOGRAPHIE [1] R. Trebino, K.W. DeLong, D.N. Fittinghoff, J.N. Sweetser, M.A. Krumbùgel, B.A. Richman, et DJ. Kane, « Measuring ultrashort laser puises in the time-frequency domain using frequency-resolved gating », Rev. Sci. Instrum., American Institute of Physics, vol. 68, 3277-3295, Septembre 1997. [2] K. C. Chu, J.P. Héritage, R.S. Grant, K.X. Liu, A. Dienes, W.E White, et A. Sullivan, « Direct Measurement of the Spectral Phase of Femtosecond Optical Puise », Optics ÏMters, vol. 20, no. 8, Avril 1995. [3] P. Kockaert, « Dynamique non linéaire vectorielle de la propagation lumineuse en fibres optiques et caractérisation des phénomènes ultracourts associés », Thèse académique, Université Libre de Bruxelles (Belgique), Décembre 2000. [4] P. Kockaert, J. Azana, L.R. Chen, et S. LaRochelle, « Full Characterization of Uniform Ultra-High Speed Trains of Optical Puises Using Fiber Bragg Gratings and linear detectors », IEEE Photonics Technolgy Letters, vol. 16, no. 6, Juin 2004. [5] P. Le-Huy, « Instrument pour la mesure de la phase d'impulsions brèves », rapport technique, Université Laval, Novembre 2003. [6] R. Slavïk, S. Doucet, et S. LaRochelle, « High-Performance All-Fiber FabryPérot Filters With Superimposed Chirped Bragg Gratings », IEEE Journal of Ughtwave Technology, vol. 21, no. 4, Avril 2003. [7] S. Pereira, et S. LaRochelle, « Field profiles and spectral properties of chirped Bragg gratings Fabry-Perot interferometers », Optics Express, vol. 13, no. 6, Mars 2005. [8] K.D. Môller, « Optics », University Sciences Books, 1988. [9] F. Kherbouche et B. Poumellec, « UV-induced stress field during Bragg gratings inscription in optical fibers », /. Opt. A : Pure Appl. Opt. 3 , pp 429439,2001. -81 - [10]A.M. Vengsarkar, Q.Zhong, D. Innis, W.A. Reed, P.J. Lemaire, et S.G. Kosinski, « Biréfringence réduction in side-written photoinduced fiber devices by a dual-exposure method », Opt. Letters, vol. 19, no. 16, pp 12601262, 1994. [11]T. Erdogan et V. Mizrahi, « Characterization of UV-induced biréfringence in photosensitive Ge-doped silica optical fibers »,/. Opt. Soc. Am. B, vol. 11, pp 2100-2105, 1994. [12]C. Laverdière, « Mesure de l'évolution temporelle du glissement de fréquence à l'aide d'un interféromètre de type Mach-Zehnder », Thèse de maîtrise, Université Laval, Avril 2003. [13]J. Martin, et F. Ouellette, « Novel writing technique of long and highly reflective in-fïbre gratings », Electronics Letters, vol. 30, no. 10, pp 811-812, 1994. [14]G.P. Agrawal, « Nonlinear fiber optics », Académie Press, third édition, 1989. [15] P. Kockaert, M. Peeters, S. Coen, Ph. Emplit, M. Haelterman, et O. Deparis, « Simple Amplitude and Phase Measuring Technique for Ultra-Highrepetition-Rate Lasers », IEEE Photonics Technology Letters, vol. 12, no. 2, Février 2000. [16] Grand dictionnaire terminologique, http://w3.granddictionnaire.com/. Office Québécois de la langue française, 2005. [17] P. Grelu, F. Gutty, et G. Millot, « Pseudorandom Puise Séquence Characterization With Frequency resolved Optical Gating», IEEE Photonics Technology Letters, vol. 14, no. 5, Mai 2002. -82-