Etude d`un mouvement rectiligne uniformément accéléré
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Transport Etude d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré TP 7A TSTI2D - Identifier, inventorier, caractériser et modéliser les actions mécaniques s’exerçant sur un solide Capacités - Relier l’accélération à la valeur de la résultante des forces extérieures exigibles : - Associer une variation d’énergie cinétique au travail d’une force 1 Mise en situation Sur une piste de ski horizontale, un moyen de transport original et plutôt risqué consiste à chausser ses skis et à se faire tracter par une voiture. Au démarrage, du fait de la force motrice de la voiture, l’accélération peut être assez importante ! La situation réelle a été modélisée au laboratoire en utilisant une table horizontale, un mobile autoporteur muni d’un stylet, un fil inextensible, une poulie et une masse marquée. L’expérience est schématisée de profil ci-dessous et a également été filmée à l’aide d’une webcam en vue de dessus. Vue de profil Vue de dessus Mobile autoporteur fil Règle étalon 1. Associez les objets du modèle à ceux de la situation réelle. 2. Pourquoi travaille-t-on avec un mobile autoporteur ? 3. Quel est le rôle de la masse marquée ? Que modélise-t-elle ? 4. Sur une piste horizontale, en représentant le skieur par un point, schématiser la situation de profil, identifier les actions mécaniques s’exerçant sur le skieur et représenter les forces associées. Utiliser les données ci-dessous. Données : Masse du skieur et de son équipement : m = 63,1 kg. Force de traction de la voiture : Fm = 400 N. Echelle : 1 cm 200 N Intensité de la pesanteur : g ≈ 10 m.s-2. 5. Finalement, à quoi peut se réduire la force globale (appelée résultante des forces) exercée sur le skieur ? 2 Lien entre force appliquée et accélération Attention à bien respecter l’échelle donnée par la règle étalon ! L’expérience est réalisée au laboratoire par le professeur en utilisant les caractéristiques suivantes : Masse du mobile : m = 0,631 kg ; masse marquée de 40 g. 6. Montrer que, dans l’expérience, la résultante des forces exercées sur le mobile vaut F = 0,4 N. Les 6 premières positions Mi du centre de gravité du mobile ont été pointées grâce à la vidéo sur une feuille donnée en annexe. Chaque position a été pointée à intervalle de temps régulier Δt = 0,25 s. S’aider des documents 1 à 3 pour répondre aux questions suivantes et se répartir le travail (2 groupes) : 7. Déterminer les vitesses instantanées v1, v2, v3 aux points M1, M2 et M3 (gr.1) puis les vitesses v4, v5 aux points M4, M5 (gr.2). 8. Déterminer la valeur a2 de l’accélération instantanée au point M2 puis la valeur a3 et a4 des accélérations aux points M3 et M4. 9. Comment peut-on qualifier le mouvement ? 10. Compléter le tableau suivant, calculer le rapport F/m et le comparer avec la valeur de l’accélération. v1 (m.s-1) v2 (m.s-1) v3 (m.s-1) v4 (m.s-1) v5 (m.s-1) a2 (m.s-2) a3 (m.s-2) a4 (m.s-2) F/m (N.kg-1) 11. Conclure en établissant le lien entre l’accélération a d’un solide et la résultante des forces F qui lui est appliquée. http://lefevre.pc.free.fr Document 1 Vitesse instantanée La vitesse instantanée v2 d’un point M en M2 à l’instant t2 est assimilée à la vitesse moyenne du point M entre les instants t1 et t3 : distance entre M1 et M3 durée entre t1 et t3 v2 = Document 2 = M1M3 avec la distance en m et la durée en s. t3 – t1 Accélération instantanée (cas d’un mouvement rectiligne) L’accélération (en m.s-2) d’un objet est égale au rapport de sa variation de vitesse sur la durée correspondante. Ainsi, en l’accélération au point M2 à l’instant t2 s’écrit : a2 = variation de vitesse entre M1 et M3 v3 - v1 = durée entre t1 et t3 t3 – t1 avec les vitesses en m.s-1 et la durée en s. Si la vitesse augmente (v3 > v1), alors a2 > 0 et le mouvement est dit accéléré, si la vitesse diminue ( v3 < v1), alors a2 < 0 et le mouvement est dit ralenti. Lien entre travail d’une force appliquée et variation d’énergie cinétique 3 Dans cette partie, on souhaite vérifier le théorème de l’énergie cinétique grâce à l’expérience précédente. Document 3 Energie cinétique et travail d’une force L’énergie cinétique Ec (en J) d’un solide en translation de masse m (en kg) et de vitesse v (en m.s-1) se calcule ainsi : Ec = ½.m.v² F sur un déplacement AB se note WAB ( F ), s’exprime en joule et se détermine ainsi : WAB ( F ) = F . AB = F x AB x cos ( F , AB ) = F x d x cos α avec d la distance AB (en m), F la valeur de la force (en N) et α l’angle entre les vecteurs F et AB . Ainsi, si 0 < α < 90° WAB ( F ) > 0 et le travail de la force est dit moteur, si 90° < α < 180° WAB ( F ) < 0 et le travail de la force est dit résistant. si α = 90° (force perpendiculaire au déplacement) WAB ( F ) = 0 et le travail de la force est nul. Le travail d’une force constante Document 4 Théorème de l’énergie cinétique La variation d’énergie cinétique d’un solide en translation entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures appliquées au solide entre A et B. ΔEc = EcB - EcA = Σ WAB ( Fext ) 12. Donner l’expression du travail de chacune des forces mises en jeu entre les positions M1 et M6 (pour simplifier, on notera d la distance M1M6). 13. Comment s’écrit le théorème de l’énergie cinétique entre les points M 1 et M6 ? Conclure sur la validité du théorème en utilisant les résultats trouvés dans la partie 2. 4 Vérifications par traitement informatique Dans cette partie, on souhaite retrouver certaines des conclusions des parties précédentes en utilisant le matériel disponible dans le document 5. La vidéo est celle réalisée lors de la chronophotographie des parties 1 et 2. Document 5 Matériel disponible - vidéo « Force_cste_631g_40cN.avi » - logiciel de pointage Aviméca2 - tableur Regressi - notices des logiciels ici : Réaliser le pointage de la vidéo avec Aviméca. APPELER LE PROFESSEUR A partir des coordonnées x, y et du temps t, faire calculer par le tableur Regressi la vitesse v du mobile à chaque instant. 14. Visualiser la courbe v = f(t). Vérifier que la vitesse v augmente proportionnellement au temps de parcours t. Effacer éventuellement les quelques points aberrants. Modéliser la courbe par une fonction linéaire et déterminer le coefficient directeur. Quelle est l’unité de ce coefficient directeur ? A quoi correspond-il ? Vérifier vos résultats en les comparants avec ceux de l’étude manuelle. APPELER LE PROFESSEUR http://bit.ly/2g6NJqz Pour les plus rapides... A partir de la vitesse v et de la masse du mobile (m = 0,631 kg), faire calculer par le tableur Regressi l’énergie cinétique Ec du mobile à chaque instant. Visualiser la courbe Ec = f(x). Commenter. Que vaut le coefficient directeur de la droite représentative ? A quoi correspond-il ? Justifier. http://lefevre.pc.free.fr
