La chute des objets - Le Repaire des Sciences
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Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : L’Univers – Chapitre 4 Activité 4.4 Correction La chute des objets La chute des objets fascine depuis longtemps les physiciens. De la plume ou de la bille, laquelle touchera le sol en premier ? Galilée (1564-1642), célèbre savant italien, s’intéressait beaucoup à la chute des objets. Il s’interrogeait, entre autres, sur le rôle de leur masse. On raconte (il s’agit probablement d’une légende) ainsi qu’il lâchait simultanément, au sommet de la tour penchée de Pise, des objets lourds et légers et observait leur chute. Ce qu’il allait mettre en évidence n’est pas simple à concevoir. En 1971, à la fin de la mission Apollo 15, l’astronaute américain David Scott est tenté de vérifier la théorie de Galilée en lâchant simultanément une plume et un marteau. Vidéo : http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk Retranscription : http://www.astrosurf.com/luxorion/galilee-hommage5.htm Questions 1. a. De la plume ou du marteau, lequel touche en premier le sol lunaire ? Le résultat est assez explicite : les deux objets atteignent le sol lunaire simultanément ! b. En quoi cette expérience est-elle surprenante ? On s’attend à ce que l’objet le plus lourd tombe le premier… c. Que montre cette expérience ? La durée de chute ne semble pas dépendre de la masse de l’objet. 2. a. Lâcher une feuille et un stylo simultanément de la même hauteur. Qu’observez-vous ? Le stylo atteint le sol avant la feuille de papier, qui volette dans l’air. b. Comment expliquer cette différence avec l’expérience d’Apollo 15 ? Tout est dit : il n’y a pas d’air sur la Lune… c. Proposer une modification de votre expérience pour conclure. L’idée serait de s’affranchir de la présence de l’air… Rien de plus simple : il faut jouer sur la résistance à l’air des objets lâchés. En faisant une boule avec la feuille, on ne modifie pas sa masse, mais sa résistance à l’air diminue : lâchée en même temps que le stylo, elle atteint le sol en même temps que lui ! A l’aide d’un logiciel de pointage (Latis Pro par exemple), on souhaiterait étudier l’évolution de la vitesse de chute d’un objet que l’on a filmé (chute d’une bille par exemple). Détailler le protocole expérimental. 1. Quelle relation existe-t-il entre la vitesse instantanée de chute et le temps ? 2. Déterminer le coefficient directeur de la courbe représentant la vitesse instantanée de chute en fonction du temps. Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : L’Univers – Chapitre 4 Activité 4.4 Correction 3. Comparer cette valeur à l’intensité de pesanteur sur Terre : que remarque-t-on ? 4. La chute d’un objet dépend-elle de sa masse ? _______________ Avec le temps… Comment évolue la position au cours du temps ? Penser à une fonction de référence en mathématiques ; s’appuyer sur ce constat pour tracer une représentation graphique permettant une régression linéaire. Que penser du coefficient directeur de la droite-modèle ? En déduire le moyen simple d’estimer la hauteur d’un bâtiment (ou la profondeur d’un puits) avec un caillou. L’élève de gauche tient une règle de 2,0 m permettant d’obtenir l’échelle du cliché ; la webcam utilisée prend 25 images à la seconde : les images sont séparées par 0,04 s. Le pointage fournit les résultats ci-contre ; on calcule la vitesse à l’aide de la formule vi zi 1 zi 1 2 0,04 date (s) 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 altitude (m) 2,80 2,80 2,77 2,73 2,69 2,63 2,53 2,43 2,32 2,18 2,03 1,88 1,67 1,48 1,28 1,04 0,79 0,53 0,25 0 v (m/s) 0 0,36 0,90 0,99 1,26 1,99 2,44 2,62 3,16 3,70 3,79 4,42 4,96 4,96 5,50 6,05 6,41 6,77 6,59 ? Notons que la vitesse initiale ne peut pas être mesurée mais déduite (l’élève lâche la bille avec une vitesse initiale nulle) ; la vitesse finale, elle, ne peut pas être déterminée ici. v(t) v ( m/ s) 8 7 6 5 4 3 y = 9,7923x R2 = 0,9934 2 1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : L’Univers – Chapitre 4 Activité 4.4 Correction Les points obtenus sont particulièrement bien alignés : on peut tenter de modéliser l’évolution de v(t) par une fonction linéaire. Le tableur retourne la régression v(t) = 9,79 t : le coefficient directeur de cette droite ressemble à s’y méprendre à la gravité, g = 9,8 N.kg–1… z (t) z (m) 3 2,5 2 z = -4,9824 t2 + 0,0582 t + 2,8046 R2 = 0,9999 1,5 1 0,5 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 t (s) 0,8 L’évolution de z(t) semble suivre celle d’une parabole : le tableur confirme cela et propose la modélisation z(t) = –4,98 t² + 0,058 t + 2,80 On peut conjecturer que –4,98 ressemble à la moitié de g ; de même, le coefficient 2,80 correspond à l’altitude à t = 0. En estimant la durée de chute d’un caillou (jusqu’au « plouf »), il est donc possible d’en déterminer la profondeur à l’aide de cette équation ! Dans la douceur d’une soirée d’automne, Newton rêve sous un pommier de sa propriété de Whoolsthorpe, en regardant la Lune… Soudain, une pomme tombe. Car tout ce qui est privé de support tombe sur la Terre. Et la Lune ? Elle n’a pas de support, pourquoi ne tombe-t-elle pas ? En un éclair, Newton avait la réponse : elle tombe elle aussi ! Dans son recueil Mélange, en 1939, le poète Paul Valéry écrivit : « Il fallait être Newton pour apercevoir que la Lune tombe, quand tout le monde voit bien qu’elle ne tombe pas. » Newton imagine un canon tirant un boulet horizontalement du haut d’une montagne : celui-ci tombe vers la Terre. A partir d’une certaine vitesse de lancement, en raison de la courbure de la surface terrestre, le boulet n’atteint jamais le sol : il tourne autour de la Terre. A l’aide de l’animation « canon_Newton.swf », : 1. Lancer le boulet et déterminer la vitesse minimale qu’il faut lui communiquer pour qu’il fasse le tour de la Terre. Seconde – Sciences Physiques et Chimiques 1ère Partie : L’Univers – Chapitre 4 Activité 4.4 Correction 2. La vitesse initiale trouvée à la question précédente était exprimée – Newton était britannique – en mps (miles per second) ; sachant qu’un mile équivaut à 1,66 km, retrouver cette valeur en km/s puis en km/h. 4,410 mps = 7,320 km/s = 26 000 km/h 3. En vous aidant de vos observations, expliquer en quelques lignes le mouvement de la Lune autour de la Terre. Comme le boulet précédent, la Lune a une vitesse suffisante pour ne plus être considérée comme un projectile en chute, mais comme un satellite : elle est en chute permanente, mais cette vitesse lui permet à chaque instant de passer « à côté » de la Terre… Heureusement ! « Ainsi, si un boulet de canon était tiré horizontalement du haut d'une montagne, avec une vitesse capable de lui faire parcourir un espace de deux lieues avant de retomber sur la terre : avec une vitesse double, il n'y retomberait qu'après avoir parcouru à peu près quatre lieues, et avec une vitesse décuple, il irait dix fois plus loin (pourvu qu'on ait point d'égard à la résistance de l'air), et en augmentant la vitesse de ce corps, on augmenterait à volonté le chemin qu'il parcourrait avant de retomber sur la terre, et on diminuerait la courbure de la ligne qu'il décrirait ; en sorte qu'il pourrait ne retomber sur la terre qu'à la distance de 10, de 30, ou de 90 degrés ; ou qu'enfin il pourrait circuler autour, sans y retomber jamais, et même s'en aller en ligne droite à l'infini dans le ciel. » Isaac Newton, « Principes mathématiques de la philosophie naturelle », Définition V, traduction Marquise du Châtelet, 1759 – ce paragraphe ne figurait pas dans la première édition en latin de 1687.
