Corpus de problèmes Analysé

Formation des enseignants du LOT
Animations pédagogiques Cycle 3
Circonscription de Gourdon -2010 -
ANALYSE du Corpus de problèmes : la division CE2
N°1
a) avec 60 grammes de sucre en poudre, on remplit des sachets de 15 grammes.
Combien de sachets peut-on remplir ? Quelle masse de sucre restera-t-il ?
b) avec 75 grammes de sucre en poudre, combien de sachets de 15 grammes peut-on
remplir ?
(p 147 Euro Maths CE2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 sachet
15 g
? sachets
60 g
S’y ajoute un problème soustractif (calcul du reste)
1 sachet
? sachets
15 g
75 g
N°2
680 arbres viennent d’être plantés dans la forêt. Ils sont plantés par rangées de 85 arbres.Il y
a 3 rangées de sapins et les autres rangées sont des rangées de pins.
Combien y-a-t-il de rangées de pins dans cette forêt ?
(p 79 Cap maths CE2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 rangée
85 arbres
? rangées
680 arbres
S’y ajoute un problème soustractif (calcul d’une différence)
N°3
La directrice de l’école veut acheter une collection de livres pour la bibliothèque. Elle a 50€ à
dépenser et chaque livre coûte 4€.
Combien de livres pourra-telle acheter ?
Lui restera-t-il de l’argent ? Si oui , combien ?
(p 87 les maths à la découverte des sciences CE2 Ed Hachette) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 livre
4€
? livres
50 €
S’y ajoute un problème soustractif (calcul d’un reste)
N°4
a) La classe de Sébastienne Touseul, qui comprend 25 élèves, va jouer au basket-ball. Il faut
faire des équipes de 5 joueurs.
Combien d’équipes peut-on faire dans la classe ?
b) La classe de Sandrine Aluile, qui comprend 27 élèves, va jouer au hand-ball. Il faut faire
des équipes de 6 joueurs.
Combien d’équipes peut-on faire dans la classe ?
Tous les élèves seront-ils dans une équipe ?
(d’après les maths à la découverte des sciences CE2 p 87 Ed Hachette)
1 équipe
? équipes
5 joueurs
25 joueurs
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 équipe
6 joueurs
? équipes
27 joueurs
S’y ajoute un problème soustractif pour le b) (calcul d’un reste)
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Animations pédagogiques Cycle 3
Circonscription de Gourdon -2010 -
N°5
Lou a rempli 4 boites de pâtes de fruits, chaque boite en contient 25. Il lui reste 12 pâtes de
fruits.
Combien de pâtes de fruits avait-elle ?
(p 79 Euro Maths CE2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 boîte
25 pâtes
4 boîtes
? pâtes
S’y ajoute un problème additif (ajout d’un reste)
N°6
Tim, Maîa et Plume ont reçu chacun une bande de même longueur.
Maîa a découpé toute sa bande en 64 rubans de 10cm de long. Il ne lui reste pas de tissu.
a) Combien Plume peut-il découper de rubans de 2 cm dans la sienne ?
b) Combien Tim peut-il découper de rubans de 100 cm dans la sienne ?
(p 114 Cap Maths CE2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°2
10 cm
64 morceaux
2 cm
? morceaux
S’y ajoute un problème d’arrondi pour le b (reste)
10 cm
100 cm
64 morceaux
? morceaux
N°7
Mathilde répartit équitablement 135 autocollants en 12 paquets. Trouve le nombre maximum
d’autocollants par paquet.
(p 149 Euro Maths CE2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 paquet
12 paquets
?€
135 autocollants
N°8
Dans une pâtisserie, on présente les chocolats dans des boîtes de 12 et les caramels dans des sachets
de 10.
Combien de chocolats faut-il pour remplir 15 boîtes ?
Combien de caramels faut-il pour remplir 12 sachets ?
(p 149 Euro Maths CE2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 boîte
15 boîtes
12 chocolats
? chocolats
1 sachet
12 sachets
10 caramels
? caramels
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Animations pédagogiques Cycle 3
Circonscription de Gourdon -2010 -
ANALYSE du Corpus de problèmes : la division CM1
N°1
Un jardinier a reçu 144 pieds de salade qu’il veut planter en faisant des rangées de 24
salades.
a) Combien de rangées peut-il faire ?
b) Combien de rangées pourrait-il faire s’il mettait seulement 12 salades par rangée?
(p 30 Cap Maths CM1 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 rangée
? rangées
24 salades
144 salades
le b peut être résolu sur le même schéma ou sur celui-ci en le
combinant au résultat du a):
1 rangée
? rangées
12 salades
144 salades
1 rangée
? rangées
12 salades
24 salades
N°2
L’équipe gagnante d’un tournoi de football reçoit un chèque de 1872 euro. L’entraîneur l’a
échangé contre 1872 pièces de 1 euro qu’il distribue équitablement à ses 11 joueurs. A
chaque fois qu’il donne une pièce à chacun de ses 11 joueurs, il en garde une pour lui.
Combien l’entraîneur et chacun de ses joueur auront-il de pièces ?
(p 73 La tribu des maths CM1 Ed Magnard) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1personne
12 personnes
?€
1872 €
N°3
Un producteur de fruits estime qu’il va pouvoir cueillir 1 700 kg de pêches. Il devra les
mettre dans des cagettes de 32. Chaque pêche pèse environ 100g. Combien doit-il prévoir
de cagettes ?
(p 73 La tribu des maths CM1 Ed Magnard) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 cagette
? cagettes
3,2 kg
1700 kg
Ce problème est précédé d’une conversion (g/kg) et d’une multiplication (32x 0,1Kg)
N°4
Elise et sa maman ont préparé 312 truffes en chocolat. Elles remplissent des boites qui
contiennent chacune 16 truffes. Elise pourra manger ce qui reste.
Combien de truffes Elise pourra-t-elle manger ?
(p 93 Euro Maths CM1 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 boîte
? boîtes
16 truffes
312 truffes
S’y ajoute un problème soustractif pour le b) (calcul d’un reste)
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Circonscription de Gourdon -2010 -
N°5
Un paquet contient 252 bonbons. On veut donner 15 bonbons à chaque enfant. Il y a 25
enfants. Est-ce possible ?
(p 93 Euro Maths CM1 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 enfant
15 bonbons
25 enfants
? bonbons
S’y ajoute un problème de comparaison répondant à la question posée.
REMARQUE IMPORTANTE : cette résolution est loin d’être la meilleure. On peut directement y répondre avec une
approximation : la réponse au problème est « NON » car 25x 10= 250 et 25x11= 265 ce qui signifie que déjà si l’on veut
donner 11 bonbons c’est impossible ! Cette résolution a aussi l’avantage de répondre à une question non posée , c’est à
dire la part maxi de chaque enfant ainsi que le reste.
N°6
Papy Marcel fait le compte des pièces qu’il a dans son porte-monnaie.
Il veut les partager équitablement entre ses 3 petits enfants.
Combien chacun aura-t-il ?
(p 84 Les maths à la découverte des sciences CM1 Ed Hachette) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 enfant
?€
3 enfants
17,1€
Ce problème est précédé d’un problème additif (calcul de la somme totale)
Il est surtout suivi de la vérification de la possibilité de faire la part de chaque enfant à l’aide de la collection de
pièces donnée au départ
N°7
Dans son potager, Martin a repiqué 280 plants de salade. Il a fait 13 rangées identiques.
Combien de plants de salade y-a-t-il dans chaque rangée ? Reste-t-il des plants ?
(p 95 Euro Maths CM1 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 rangée
? plans de salade
13 rangées
280 plans de salade
S’y ajoute un problème soustractif (calcul d’un reste)
N°8
Un navire transporte 6 000 tonnes de marchandise dans 15 conteneurs identiques
Combien de tonnes y-a-t-il dans chaque conteneur ?
(p 95 Euro Maths CM1 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 conteneur
?T
5 conteneurs
6 000 T
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Animations pédagogiques Cycle 3
Circonscription de Gourdon -2010 -
ANALYSE du Corpus de problèmes : la division CM2
N°1
Les participants à un stage de conduite automobile doivent parcourir 288 km en
tournant sur un circuit de 6km.
Combien de tours doivent-ils effectuer ?
(p 51 Euro Maths CM2 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 tour
? tours
6 km
288 km
N°2
Logix a 50 petites voitures. Il essaie de les disposer en faisant des rangées qui comportent
toutes le même nombre de voitures.
Combien de rangées Logix peut-il faire. Combien de voiture ne pourront pas être placées si
Logix met dans chaque rangée :
a. 4 voitures ?
b. 6 voitures ?
c. 10 voitures ?
d. 9 voitures ?
(p 39 Cap Maths CM2 Ed Hatier)
Remarque : il y a ici 2 problèmes
Le premier qui répond à la première question est TERNAIRE , type produit cartésien, puisqu’il s’agit d’une
décomposition en facteurs premiers qui donne le panel des solutions possibles sans en omettre (50=1x2x5x5,
soit 5 combinaisons )
Le second est QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 rangée
? rangées
1 rangée
? rangées
4 voitures
50 voitures
1 rangée
? rangées
6 voitures
50 voitures
10 voitures
50 voitures
1 rangée
? rangées
9 voitures
50 voitures
1 dico
? dicos
28 €
672 €
N°3
a) Avec 533€, combien de livres à 17€ peut-on acheter ?
b) Avec 672€, combien de dictionnaires à 28€ peut-on acheter ?
(p 51 Euro Maths CM2 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 livre
? livres
17 €
533 €
N°4
Exercice : Tu peux utiliser ta calculatrice.
12 personnes ont dîné ensemble au restaurant. La note est de 171€. Chaque personne
paiera exactement la même somme. Combien chacune doit-elle payer ?
(p 113 Cap Maths CM2 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 convive
12 convives
?€
171€
Ce problème est résolu soit par la technique de division décimale de deux entiers ( résultat 14,25€) ,
soit par la technique de la division euclidienne avec alors 2 possibilités : soit d’une conversion € / c
au départ 17 100c : 12 , soit d’une division euclidienne du reste exprimé en centimes ( 3€=300c ,
300c :12= 25c, résultat 14€ et 25c)
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Circonscription de Gourdon -2010 -
N°5
Avec 2750 litres d’huile, on a rempli complètement 1375 bidons identiques.
Quelle est la contenance, en litres, d’un bidon ?
(p 52 Euro Maths CM2 Ed Hatier) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 bidon
?€
1 375 bidons
2 750 l
La réponse à ce problème est triviale pour des élèves qui travaillent régulièrement les doubles en calcul mental
(ou/et qui fréquentent les garages..)
N°6
Un ostréiculteur a ramassé 1260 huîtres. Il a calculé que :
1260 = (52 x 24) + 12
Parmi ces affirmations, lesquelles sont vraies ?
a) avec des bourriches de 24, il aura 53 bourriches.
b) Avec des bourriches de 48, il pourra proposer une douzaine d’huîtres en cadeau.
c) avec des bourriches de 52, il lui restera 12 huîtres.
d) S’il remplit 26 bourriches, chacune contiendra 48 huitres.
e) il a 105 douzaines d’huîtres.
f) Avec des bourriches de 12, il ne lui restera pas d’huître.
(p 49 La tribu des maths CM2 Ed Magnard)
Selon les items réponses, on rencontre des types de problèmes différents même si le calcul donné permet
d’éviter les erreurs de calcul.
a) b) c) f) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 bourriche
Est-ce 53 bourriches?
1 bourriche
? bourriches
24 huitres
1260 huitres
52 huitres
1260 huitres
1 bourriche
? bourriches
48 huitres
1260 huitres
1 bourriche
? bourriches
12 huitres
1260 huitres
S’y ajoute un problème soustractif pour le b) et le c)
(calcul d’un reste) . Voir ci-dessous une autre solution pour le f)
d) QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 bourriche
26 bourriches
? huitres
1260 huitres
e) TERNAIRE sous catégorie 2 (PRODUIT CARTESIEN 105 X 12=
)
f) Autre solution TERNAIRE pour cet item sous catégorie 2 (calcul mental à l’aire de 2produits)
1260 = (12x 100) + ( 12 x 5)
Formation des enseignants du LOT
Animations pédagogiques Cycle 3
Circonscription de Gourdon -2010 -
N°7
Un fermier a ramassé 1 080 œufs de poule ; il les dispose sur 45 plateaux contenant le même nombre
d’œufs. Combien d’œufs met-il sur chaque plateau ?
(p 52 Euro Maths CM2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 plateau
45 plateaux
? oeufs
1080 oeufs
N°8
Dans du papier quadrillé, on découpe un rectangle de 960 carreaux. Ce rectangle a 30 carreaux sur
un côté. Combien de carreaux a-t-il sur l’autre côté ?
(p 52 Euro Maths CM2 Ed Hatier)
QUATERNAIRE STRUCTURE n°1
1 rangée de carreaux
30 carreaux
? rangées de carreaux
960 carreaux
La formulation mélangeant des termes impliquant une longueur « un coté » avec une aire « un carreau »
brouille cette structure.