Correction du devoir 12 (5eme)
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Correction du devoir 12 (5eme) 1. Je calcule BAP Ce que je sais ABC est un triangle ABC = 35° BCA = 55° Propriété La somme des angles d'un triangle est égale à 180° Ce que je déduis ABC + BCA + CAB = 180 35 + 55 + CAB = 180 90 + CAB = 180 CAB = 180 – 90 CAB = 90° 2. Que dire de la demi-droite [AP) pour l'angle MAH Conjecture: La demi-droite [AP) est la bissectrice de l'angle MAH Je démontre le résultat Ce que je sais Propriété ACH est un triangle AHC = 90 BCA = 55° La somme des angles d'un triangle est égale à 180° La demi-droite [AP) est la bissectrice de l'angle BAC Si une droite est la bissectrice d'un angle alors elle partage l'angle en deux angles adjacents égaux Ce que je déduis AHC + BCA + CAH = 180 90+ 55 + CAH = 180 145 + CAH = 180 = CAH 180 – 145 CAH = 35° 90 PAC = Donc : PAB = 2 et par conséquent: PAH = PAC – HAC PAH = 45 – 35 = 10 = 45 Pour finir il faut connaître le résultat: tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse du traingle et donc si le triangle ABC est rectangle en A et M le milieu de [BC] alors AM = MB = MC Avec toutes mes excuses ABC est un triangle rectangle en A M est le milieu de [Bc] Si un triangle est rectangle alors il est inscrit dans un demi-cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse du triangle Donc [BC] est le diamètre du cercle et M milieu de [BC] MA = MB = MC comme rayons du cercle MAB est un triangle MA = MB MBA = 35° PAB = 45° Si un triangle a deuc côtés égaux MAB est isocèle en M alors il est isocèle et a deux angle et MAB = ABM = 35° égaux PAM = PAB – MAB MAB = 35° PAM = 10 PAH = 10 PAM et PAH sont des angles adjacents PAM = 45 – 35 = 10 Si deux angles sont adjacents et ont la même mesure alors leur côté commun est bissectrice de l 'angle Donc [AP) est la bissectrice de MAP
