FORMATION D`IMAGE I. Définitions

FORMATION D’IMAGE
On souhaite former l’image d’un objet, i.e une représentation homothétique de cet objet,
à l’aide de divers systèmes optiques.
I. Définitions
I.1. Système optique
Un système optique (S) peut être constitué d’une succession de dioptres (surfaces de
séparation entre deux milieux d’indices différents) ou de miroirs (surfaces réfléchissantes
non nécessairement planes).
• système dioptrique : système ne comportant que des dioptres.
• système catadioptrique : système comportant au moins un miroir.
• système optique centré : système présentant un axe de révolution appelé axe optique
du système.
• face d’entrée : surface sur laquelle les rayons entrent en (S)
• face de sortie : surface à travers laquelle les rayons sortent de (S)
I.2. Objet - Image
A point objet est le point d’intersection des rayons entrants
A0 point image est le point d’intersection des rayons sortants
A et A0 peuvent être réels ou virtuels.
• A est un objet réel si l’intersection des rayons entrants a lieu avant la face d’entrée.
(de la lumière est effectivement émise par A ; A peut être un point d’une source lumineuse
ou d’un objet éclairé).
• A0 est une image réelle si l’intersection des rayons émergeants s’effectue après la face
de sortie de (S). Elle peut donc être projetée sur un écran.
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• A est un objet virtuel si l’intersection des rayons entrants a lieu après la face d’entrée.
Dans ce cas A correspond à l’intersection du prolongement des rayons entrants.
• A0 est une image virtuelle si l’intersection des rayons sortants a lieu avant la face de
sortie. Dans ce cas A0 correspond à l’intersection du prolongement des rayons sortants.
Pour l’observer, il faut placer l’oeil après la face de sortie.
Bilan :
– système dioptrique :
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– système réfléchissant :
I.3. Stigmatisme
Si tout rayon entrant passant par A passe par A0 après avoir traversé (S), A0 est dit image
de A par (S) et (A, A0 ) forment un couple de points conjugués.
Le sytème (S) est alors dit rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A, A0 ).
ex : le miroir plan réalise la condition de stigmatisme rigoureux pour tous les points
I.4. Aplanétisme
Soit (S) un système optique centré. Par symétrie, l’image A0 d’un point A de l’axe optique
sera également sur l’axe optique.
(S) réalise la condition d’aplanétisme si tout objet AB perpendiculaire à l’axe optique
admet une image A0 B 0 perpendiculaire à ce même axe.
On introduit alors la notion de plans conjugués P et P 0 : P est le plan passant par A
perpendiculaire à l’axe optique et P 0 est est le plan passant par A0 perpendiculaire à ce
même axe. Tout point objet contenu dans P admettra une image dans P 0 .
I.5. Notion de foyer
On considère un système (S) centré.
Un objet situé à l’infini sur l’axe envoie alors un faisceau de rayons parallèles à l’axe
optique sur la face d’entrée de (S).
Si à la sortie le faisceau émergeant converge en un point F 0 , ce point est appelé foyer
image de (S). Par symétrie F 0 appartient à l’axe optique. F 0 peut être réel ou virtuel.
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Inversement on peut définir F foyer objet de (S) comme étant le point de l’axe optique
admettant une image à l’infini sur l’axe.
F peut être réel ou virtuel.
Si de plus le système est aplanétique, on peut définir :
– le plan focal image : plan passant par F 0 et perpendiculaire à l’axe optique
– le plan focal objet : plan passant par F et perpendiculaire à l’axe optique
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II. Conditions d’obtention d’une image
On cherche à former une image d’un objet, i.e une représentation homothétique de cet
objet. Ses proportions sont ainsi conservées
1) Stigmatisme rigoureux - Stigmatisme approché.
Une condition nécessaire à l’obtention d’une image est que l’image d’un point A soit un
point A0 . Dans ce cas, tous les rayons passant par A passent exactement par A0 en sortant
du sytème. On parle alors de stigmatisme rigoureux.
Cependant, à l’exception du miroir plan, aucun système optique ne réalise le stigmatisme
rigoureux pour un grand nombre de points.
Certains réalisent seulement un stigmatisme approché : les rayons passant par A
passent au voisinage de A0 en sortant du sytème. L’image d’un point est une tache.
Cet inconvénient n’est pas rédhibitoire. En effet, c’est la structure granulaire du détecteur
qui limite de manière ultime la qualité de l’image :
• grain d’une pellicule photo argentique
• cônes et batonnets qui tapissent la rétine de l’œil
• C.C.D utilisés dans les caméras ou appareils photo numériques
Le stigmatisme approché n’altèrera pas la qualité de l’image tant que la tache correspondant à l’image de A aura des dimensions plus petites que celles du grain du récepteur.
2) Diffraction
La diffraction est la limite ultime de la formation d’image. Lorsque le système optique
est centré, l’image d’un point est, au mieux, une tache de diffraction correspondant à la
tache d’Airy. Si cette tache est de taille plus faible que la taille du grain (ou pixel) du
détecteur, la qualité de l’image ne sera pas affectée.
3) Aplanétisme
La plupart des systèmes optiques sont des systèmes centrés (œil, appareils photos, projecteur, lunette... ).
La condition d’aplanétisme contribue à une bonne réalisation de l’image.
Les sytèmes optiques centrés, utilisés dans certaines conditions, peuvent réaliser le stigmatisme et l’aplanétisme approché.
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III. Approximation de Gauss
On considère un système centré, i.e. invariant par rotation autour d’un axe appelé axe
optique du système. (exemple : miroir sphérique, dioptre sphérique, lentille...).
Un système optique centré est utilisé dans les conditions de Gauss si
. tous les rayons entrant restent au voisinage de l’axe optique : h R avec R rayon de
courbure de la surface rencontrée.
. tous les rayons entrant sont peu inclinés par rapport à l’axe optique α 1.
Les rayons vérifiant les conditions précédentes sont dits rayons paraxiaux.
Conséquence : les angles d’incidence des rayons entrant sur les surfaces rencontrées sont faibles
i 1.
On admettra que les sytèmes optiques centrés, utilisés dans des conditions de
Gauss, réalisent le stigmatisme et l’aplanétisme approché.
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