DS 8 - Free
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MP 2016-2017 Parc des loges Devoir surveillé n◦ 8 Corrosion du plomb • • • Dans le problème, si on demande des coordonnées ou une pente, la réponse ne doit tenir compte que de calculs chimiques (que vous pouvez vérier avec le graphe). Le potentiel normal apparent à pH=0 de la question 11 est simplement le potentiel standard. A la question 18, il faudrait préciser le courant observé. 1 Devoir surveillé Electrolyse de NaCl On se propose de réaliser l'électrolyse de NaCl en solution aqueuse. Les activités des espèces autres que H+ seront prises égales à 1. On travaillera à pH=4. 1. Rappeler les règles essentielles permettant de déterminer la conguration électronique d'un élément. Donner la structure électronique du sodium (Z=11) et du chlore (Z=17). A quelles familles appartiennent ces deux éléments ? 2. Préciser les deux réactions en compétition à l'anode et les deux réactions en compétition à la cathode. 3. En tenant compte uniquement du point de vue thermodynamique quelle réaction d'électrolyse devrait se produire ? Déterminer la tension minimale d'électrolyse. 4. Le procédé dit au mercure utilise une anode en titane et une cathode en mercure liquide, le fond cathodique étant incliné à 1% ce qui permet d'extraire les dépôts cathodiques (cathode dite circulante, le mercure extrait étant ensuite recyclé). D'après les surtensions cinétiques tracer les courbes intensités potentiel des demi-réactions anodiques de la question 1. En déduire la réaction anodique que l'on observe. 5. Sachant que le mercure forme un amalgame de sodium ce qui ramène le potentiel standard du couple Na+ /Na désormais à -1,70 V et d'après les surtensions cinétiques sur mercure, tracer les courbes intensité potentiel à la cathode et en déduire la réaction cathodique. 6. Ecrire l'équation bilan de l'électrolyse et montrer graphiquement comment on peut estimer la tension d'électrolyse pour un courant i xée. En donner un ordre de grandeur. 7. L'industriel applique en réalité une tension de 3,9 V pour une densité de courant de 1A.cm−2 . Pourquoi cet excès de tension ? Calculer la masse de sodium amalgamé en 1 heure par une nappe de mercure de 200 cm2 . Données : M(Na)=23g.mol−1 E0 (Cl2aq /Cl− ) = 1, 40V E0 (Na+ /Na) = −2, 71V E0 (O2 /H2 O) = 1, 23V Surtensions sur titane : ηa = 0, 1V pour Cl2 /Cl− et 1,4 Vpour O2 /H2 O Surtensions sur mercure : ηc = −1, 6V pour H+ 6/H2 et 0,0 V pour Na+ /Na. 1F =96 500 C.mol−1 Réseau en réflexion Dans un réseau plan par réexion, les fentes transparentes sont remplacées par des bandes rectangulaires réechissantes séparées par des traits pratiquement non réechissants séparés de a. Un faisceau lumineux parallèle monochromatique de longueur d'onde λ0 = 577 nm tombe sur ce réseau en incidence algébrique i, ce faisceau est alors diracté en reexion comme il le serait en transmission dans une direction θ. 2 MP 2016-2017 Parc des loges 1. Etablir l'expression de la diérence de marche entre deux ondes reechies par deux bandes successives qui interfèrent à l'inni. 2. Justier à l'aide d'une représentation de Fresnel que l'intensité diractée n'est non négligeable que pour certaines valeurs du déphasage que l'on précisera. En déduire la formule fondamentale des réseaux. 3. On considère dans la suite que le réseau comporte n=500 lignes par mm et que l'angle d'incidence est égal à l'angle d'observation. Déterminer les angles d'incidence correspondants aux 5 premiers ordres. 4. Le spectre est observé dans le plan focal d'une lentille de distance focale f = 1 m. Trouver la distance ∆x qui sépare, dans le premier ordre, les deux images de la fente d'entrée relatives aux raies jaunes du doublet du mercure, de longueurs d'ondes 577 nm et 579 nm. 5. On envoie sous l'incidence i = 45◦ un faisceau parallèle de lumière blanche. Déterminer la (les) longueur(s) d'onde qui est (sont) diractée(s) dans la direction du faisceau incident. Brioche chauffée au micro-ondes Une petite brioche ( industrielle ) sèche est placée au centre d'un four à micro-ondes de puissance P=850W. On admet qu'environ 30% de la puissance est transmise à la pate ( considérée comme homogène ). La brioche a une forme à peu près sphérique, son rayon est R = 5 cm, sa conductivité thermique λ = 0,5 S.I., sa masse m = 40 g et sa capacité thermique massique cm = 2.103 J.K−1 .kg−1 . Le four est réglé à pleine puissance et le temps de fonctionnement est d'environ ∆t = 90s. A sa sortie du four la brioche a son aspect de départ. On la coupe en deux, le centre est carbonisé. On se propose d'expliquer ce phénomène. On ne considérera que les échanges thermiques conductifs. On suppose que la puissance volumique PV reçue par la brioche est uniforme. 1. Déterminer PV . 2. Rappeler la loi de Fourier pour la conduction thermique. Commenter et donner les unités de chacun des termes. →, s'établit. Faire le bilan 3. a) Du fait de la puissance reçue du four un ux thermique radial de vecteur unitaire − u r thermique entre deux sphères de rayon r et r + dr inférieur à R. On note T(r, t) la température en un point de la pate. b) En déduire que I'équation diérentielle en T(r, t) est de la forme : 1 ∂ r2 ∂r ( ) ∂T(r, t) PV ∂T(r, t) r2 + =A ∂r λ ∂t Donner l'expression de A en fonction de cm , λ et ρ (masse volumique de la brioche). c) Donner la dimension de A. Calculer le temps caractéristique traduisant l'évolution temporelle du système. d) Dans le cas étudié, peut-on négliger les dérivées par rapport au temps et donc se contenter de l'étude en régime permanent ? On se placera dans cette hypothèse dans la suite. 4. Donner l'expression de T(r), sachant que la température en R est T(R) = T0 = 300K 5. Déterminer l'expression de la température au centre de la brioche. Faire l'application numérique. Conclure. Résolutions de problème 1. Un chapon de 3 kg cuit dans un four en 1 heure. En combien de temps cuira un chapon de 6 kg ? 2. Un aventurier construit un igloo pour passer la nuit. La température extérieure est de -20◦ C (brrr !), et il souhaite avoir une température intérieure de 10◦ C. Quelle doit être l'épaisseur minimale de l'igloo ? 3
