Electricité 1

Electricité
Générale
Electricité 1
Livret 8
Magnétisme 2
Mise à jour janvier 2007
*FC1207081.1*
FC 1207 08 1.1 Centre National d’E
Enseignement et de Formation A Distance
ELEC 1 - LEÇON 8
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AFPA - Le Pont de Claix
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ELEC 1 - LEÇON 8
SOMMAIRE
1 - La force électromagnétique
1.1
1.2
1.3
1.4
Mise en évidence d'une force
Direction de la force électromagnétique
Sens de la force électromagnétique
Loi de Laplace
Exercices d'entraînement n° 1 et n° 2
1.5 Application historique : la roue de Barlow
1.6 Interaction de deux courants rectilignes et parallèles
Exercice d'entraînement n° 3
1.7 Travail de la force électromagnétique
Exercices d'entraînement n° 4 et n° 5
2 - Grandeurs électriques induites
2.1
2.2
2.3
2.4
Etude expérimentale - Courant induit
Force électromotrice induite
Loi de Faraday : valeur moyenne de la f.e.m induite
Loi de Lenz
Exercice d'entraînement n° 6
2.5 Cas particulier : f.e.m due à une variation de surface
Exercice d'entraînement n° 7
2.6 Courants de Foucault
3 - Moteur électriques
3.1 Description d'un moteur à courant continu
3.2 Schéma équivalent du moteur à courant continu
Exercice d'entraînement n° 8
Corrigé des exercices d'entraînement
Devoir n° 8
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ELEC 1 - LEÇON 8
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LA FORCE ELECTROMAGNETIQUE
1.1 Mise en évidence d'une force
Constituons un circuit électrique tel que celui représenté ci-dessous.
Le fil OA, vertical, est articulé au point O; son extrémité A plonge dans un
bain de mercure qui assure la continuité électrique. Ce fil est placé dans le
champ magnétique d'un aimant en forme de U.
- Lorsque l'interrupteur K est ouvert (I = 0) le fil pend verticalement.
- Si nous fermons l'interrupteur le fil pivote vers la gauche ce qui prouve
l'existence d'une force.
- Inversons le sens du courant dans le fil OA. Le fil pivote alors vers la
droite; la force a changé de sens.
- Permutons les pôles nord et sud en retournant l'aimant. Le fil pivote à
nouveau vers la gauche; la force a retrouvé son sens initial.
- Plaçons maintenant l'aimant dans le sens vertical, de façon telle que le fil
OA et l'induction magnétique B soient parallèles. Le fil demeure vertical : il
n'est soumis à aucune force.
Conclusion :
Un conducteur placé dans un champ magnétique qui ne lui est pas
parallèle subit une force dont le sens est lié à celui du courant et à celui du
champ. Cette force est appelée force électromagnétique.
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ELEC 1 - LEÇON 8
1.2 Direction de la force électromagnétique
⎯⎯→
I
B
F
La force électromagnétique
est
F ⎯⎯
→ toujours perpendiculaire à l'induction B
et à
la direction du courant I soumis au champ
magnétique. Elle est donc perpendiculaire au
plan formé par l'induction et le courant.
1.3 Sens de la force électromagnétique
Le sens de la force électromagnétique F peut s'obtenir par l'une des règles
pratiques suivantes :
1.3.1 Règle du bonhomme d'Ampère
La force est dirigée vers la
gauche d'un observateur qui,
placé le long du conducteur,
regarde fuir devant lui les
lignes de champ alors que le
courant rentre par ses pieds
et sort par sa tête.
1.3.2 Règle des trois doigts de
la main droite
L'index de la main droite,
dirigé dans le sens du
courant (INdex, INtensité)
et le majeur dirigé dans le
sens de l'induction (MAjeur,
MAgnétisme), le pouce
donne alors le sens de la
force électromagnétique
(POUce, POUsser).
A titre d'application, il est conseillé de vérifier que ces deux règles
s'appliquent au schéma expérimental du chapitre 1.1.
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ELEC 1 - LEÇON 8
1.4 Loi de Laplace⎯⎯→
B
Lorsque l'induction
est uniforme et perpendiculaire
à la direction
⎯⎯→
du courant I, la valeur de la force électromagnétique F est la suivante :
B - s'exprime en teslas (T);
I - s'exprime en ampères (A);
L - longueur en mètres (m) de la portion de
conducteur qui baigne dans le champ;
F - s'exprime en newtons (N).
F=BxIxL
Si l'induction uniforme
I la relation devient :
⎯⎯→
fait un angle α avec la direction du courant
B
F = B x I x L x sin α
Exercice d'entraînement n° 1
Un fil rectiligne parcouru par un courant I = 5 A est placé dans une
induction uniforme B = 0,4 T. Seule une longueur L = 3 cm de ce fil baigne
dans le champ magnétique.
Calculer la force électromagnétique F qui agit sur la portion de ce fil :
⎯⎯→
1 - Quand l'induction B est perpendiculaire à la direction du fil.
⎯⎯→
2 - Quand l'induction B fait un angle α = 45 ° avec la direction du fil.
Exercice d'entraînement n° 2
a
I
K
F1
F4
F3
E, r
F2
b
B
L'ensemble du circuit ci-dessus est placé dans un plan horizontal. Il
⎯⎯→
baigne dans l'induction uniforme B
verticale.
⎯ ⎯→ ⎯ ⎯
⎯→ ⎯ ⎯
⎯→ ⎯ ⎯
⎯→
Parmi les quatre forces indiquées ( F1 , F2 , F3 , F4 ), citer celle
qui s'exerce sur la barre conductrice ab lorsqu'on ferme l'interrupteur K.
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1.5 Application historique : la roue de Barlow
Un disque de cuivre, mobile autour de son axe O, est placé verticalement
entre les branches d'un aimant en fer à cheval. Il effleure un bain de
mercure au point A.
Le courant électrique I arrive par le mercure et suit le rayon AO. Ce
dernier est alors soumis à une force électromagnétique qui entraîne le
disque. Un autre rayon prend la place du précédent et ainsi de suite. La
roue tourne dans le sens indiqué par la flèche.
Ce dispositif est l'ancêtre du moteur électrique.
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1.6 Interaction de deux courants rectilignes et parallèles
Considérons deux fils très longs et parallèles parcourus par les courants I
et I'.
μ0
I
d
2x π
⎯⎯
⎯→
μ0
I'
Au point A, le courant I' crée l'induction
B' =
x
B'
d
2x π
Les lignes de champ sont des cercles concentriques situés dans un plan
perpendiculaire aux deux conducteurs (voir le chapitre 3.2 du fascicule
précédent).
⎯⎯→
⎯ ⎯→
En A', la portion de fil de longueur L subit une force F due à I' et B .
μ0
I
x I' x L
F' = B x I' x L =
x
d
2x π
Au point A', le courant I crée l'induction
⎯ ⎯→
B
B=
En A, la portion de fil de longueur L subit une force
μ0
I'
xIxL
F = B' x I x L =
x
d
2x π
⎯⎯→
F
x
⎯⎯→
due à I et B'
.
Ces deux forces sont égales. Elles tendent à rapprocher les fils l'un de
l'autre (forces attractives).
Si on inverse le sens d'un des courants les forces changent de sens et
deviennent répulsives.
Exercice d'entraînement n° 3
Dans le schéma précédent on donne les valeurs suivantes :
d = 1m; B = B' ; F = F' = 2.10-7 N par mètre de longueur.
Calculer le courant dans les fils parallèles sachant que I = I'.
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1.7 Travail de la force électromagnétique
1.7.1 Etablissement de la formule
Une barre de cuivre est mobile sur deux rails conducteurs fixes distants
d'une longueur L. L'extrémité de chaque rail est reliée à un générateur
de tension.
⎯ ⎯→
L'ensemble est placé dans une induction magnétique uniforme B
issue d'une source indépendante du circuit.
Si on ferme l'interrupteur K, la barre mobile⎯
se
déplace de gauche à droite
⎯→
F
sous l'action de la force électromagnétique
(F = B x I x L).
⎯⎯→
Pour un déplacement d, la force F
produit un travail W qui s'écrit :
W=Fxd=BxIxLxd
Le mouvement de la barre mobile fait varier de ΔS = L x d l'aire du circuit
⎯⎯→
électrique soumis à l'induction
. Le flux coupé ΔΦ par ce déplaB
cement est égal à :
ΔΦ = B x ΔS = B x L x d
Le travail W peut donc s'écrire W = I x ΔΦ
Cette relation, bien que démontrée dans un cas particulier, s'applique pour
tout déplacement du circuit engendrant une variation de flux dans celui-ci.
Le travail produit par la force électromagnétique responsable du
déplacement peut ainsi s'énoncer :
W = I x ΔΦ
I - s'exprime en ampères (A);
ΔΦ est la variation de flux à travers le circuit,
= flux final – flux initial,
s'exprime en webers (Wb);
W - s'exprime en joules (J).
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ELEC 1 - LEÇON 8
Exercice d'entraînement n° 4
Dans le schéma précédent on donne :
I = 20 A
B = 1,6 T
L = 4 cm
- Calculer, par deux méthodes, le travail W effectué par la force électromagnétique lorsqu'elle entraîne la barre sur une distance d = 7 cm.
1.7.2 Convention de signe
Rappelons que le flux magnétique Φ est positif lorsque les lignes de
champ rentrent par la face sud du circuit et qu'il est négatif lorsqu'elles
rentrent par la face nord.
Par conséquent la variation de flux ΔΦ et le travail W de la force
électromagnétique sont des grandeurs algébriques.
- ΔΦ est positif si le flux final est supérieur au flux initial;
- ΔΦ est négatif si le flux final est inférieur au flux initial;
- W est positif (travail moteur) lorsque ΔΦ est positif;
- W est négatif (travail résistant) lorsque ΔΦ est négatif.
Dans l'exemple précédent, le flux est positif car ⎯
les⎯→
lignes de champ
B
rentrent par la face sud du circuit (voir l'orientation de
).
Le déplacement de la barre entraîne un accroissement du flux : le flux final
est plus grand que le flux initial, la variation de flux ΔΦ est donc positive et
la force électromagnétique produit un travail moteur.
- Si on ramène manuellement la barre à sa position d'origine, la variation
de flux ΔΦ est négative (flux final inférieur au flux initial). La force
électromagnétique effectue donc un travail résistant.
- Si on inverse le sens du courant en permutant les bornes du générateur
de tension le flux est alors négatif (les lignes de champ rentrent par la face
nord). La barre va se déplacer de la droite vers la gauche et le flux va
augmenter en valeur algébrique mais diminuer en valeur absolue (voir
remarque). La variation de flux ΔΦ est positive et la force
électromagnétique effectue un travail moteur.
Remarque : Une grandeur algébrique négative augmente lorsque sa
valeur absolue diminue. Ainsi, une température qui passe de –20 °C à
–5 °C augmente alors que 5 est plus petit que 20.
1.7.3 Règle du flux maximal
Un circuit, parcouru par un courant, libre de s'orienter, de se déplacer ou
de se déformer et situé dans une induction magnétique, s'oriente, se
déplace ou se déforme toujours de façon telle que le flux augmente en
valeur algébrique. Une position éventuelle d'équilibre est atteinte lorsque
le flux est maximal.
La règle du flux maximal est une autre façon simple de prévoir le sens de
la force électromagnétique, donc le sens d'un déplacement.
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ELEC 1 - LEÇON 8
Exemples d'application de la règle du flux maximal
1er exemple - Dans l'expérience du paragraphe 1.7.1 le sens de la force
se trouve aisément. En effet, le flux est initialement positif; la force est
orientée vers la droite de manière à agrandir la surface du circuit donc à
faire croître le flux.
Quand on inverse le courant, le flux est négatif; la force est orientée vers
la gauche de manière à réduire la surface du circuit donc à faire croître
(en valeur algébrique) le flux.
2ème exemple - Suspendons une bobine dans un champ magnétique de
manière à ce qu'elle puisse tourner librement autour d'un axe
perpendiculaire à la fois à son propre axe et aux lignes de champ. Lorsque
nous établissons le courant dans cette bobine, elle s'oriente de façon telle
que le maximum de lignes de champ pénètrent par sa face sud (voir
exercice d'entraînement n° 5).
3ème exemple - Un cadre mobile indéformable parcouru par un courant,
placé dans un champ magnétique non uniforme, se déplace à la
recherche de l'induction maximale rentrant par sa face sud.
Exercice d'entraînement n° 5
Une bobine plate rectangulaire, placée entre les pôles d'un électroaimant
peut tourner librement autour d'un axe perpendiculaire aux lignes de
champ. La normale au plan de la bobine fait initialement un angle α de
30° avec les lignes de champ; ces dernières, à l'instant de l'établissement
du courant, rentrent par la face nord de la bobine.
α
I
B
Pôle nord
Pôle sud
Axe de rotation
B = 1,22 T;
Bobine : N = 72 spires; S = 4 cm2
I = 0,8 A
1 - Quel mouvement la bobine va-t-elle effectuer ?
Décrire la position finale.
2 - Calculer le flux initial Φ1 dans la bobine.
3 - Calculer le flux final Φ2 dans la bobine.
4 - Calculer la variation de flux ΔΦ = Φ2 – Φ1.
5 - Calculer le travail W effectué par la force électromagnétique.
Est-ce un travail moteur ou un travail résistant ?
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GRANDEURS ELECTRIQUES INDUITES
2.1 Etude expérimentale - Courant induit
2.1.1 Première expérience
- Relions les bornes d'un milliampèremètre à zéro central
aux extrémités d'une bobine
fixe;
le
milliampèremètre
indique zéro.
- Approchons un aimant de la
bobine;
l'aiguille
du
milliampère-mètre dévie, ce
qui prouve le passage d'un
courant électrique. Quand le
déplacement de l'aimant cesse, l'aiguille revient à zéro.
- Eloignons maintenant l'aimant; l'aiguille dévie en sens inverse.
- L'aimant étant fixe, si nous déplaçons la bobine nous constatons encore
une déviation de l'aiguille.
L'existence d'un courant résulte donc d'un déplacement relatif.
Cette expérience illustre le phénomène d'induction électromagnétique.
L'aimant est appelé l'inducteur, la bobine est appelée l'induit; le circuit
est parcouru par le courant induit.
L'aimant peut être remplacé par une bobine (bobine inductrice) parcourue
par un courant (courant inducteur).
2.1.2 Deuxième expérience
- Dans l'expérience précédente remplaçons donc l'aimant par une bobine
inductrice fixe et faisons croître le courant inducteur; le milliampèremètre
décèle de nouveau le passage d'un courant induit. Dès que la variation du
courant inducteur cesse, l'aiguille revient à zéro.
- Faisons décroître le courant inducteur; le courant induit change de sens;
il s'annule dès que le courant inducteur ne varie plus.
Conclusion :
Un courant induit apparaît dans un circuit fermé :
- lorsqu'il y a déplacement relatif de ce circuit et d'un inducteur (aimant ou
électroaimant).
→
- lorsque ce circuit baigne dans une induction magnétique ⎯ ⎯
B
variable au cours du temps.
Généralisation :
Toute cause entraînant une variation de flux dans un circuit fermé, fait
naître un courant induit dans ce circuit.
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2.2 Force électromotrice induite
Reprenons les expériences du chapitre 2.1 en enlevant le milliampèremètre; l'induit est alors une bobine en circuit ouvert.
Quand les manoeuvres précédentes nous donnaient un courant induit, un
voltmètre à zéro central, connecté aux bornes de la bobine, décèle
maintenant l'existence d'une tension appelée f.e.m induite,
On en conclut que toute variation de flux fait naître une f.e.m induite aux
bornes d'un circuit ouvert.
En outre, il est possible de constater que la f.e.m induite augmente :
- si la variation de flux croît;
- et si les manoeuvres précédentes sont plus rapides;
D'autre part la f.e.m change de polarité chaque fois que la variation de flux
change de signe.
2.3 Loi de Faraday : valeur moyenne de la f.e.m induite
Lorsque le flux varie de ΔΦ pendant un laps de temps Δt, la f.e.m induite
moyenne E a pour expression :
E=
ΔΦ
Δt
|ΔΦ| - est la valeur absolue de la variation de flux;
s'exprime en webers (Wb);
Δt - est la durée de la variation du flux;
s'exprime en secondes (s);
E - s'exprime en volts (V).
2.4 Loi de Lenz
La loi de Lenz peut s'énoncer en terme de courant ou de tension :
2.4.1 Sens du courant induit
Le sens du courant induit est tel qu'il s'oppose, par ses effets
électromagnétiques, à la cause qui lui a donné naissance.
2.4.2 Polarités de la f.e.m induite
Les polarités de la f.e.m induite sont telles qu'elle entraînerait, si on
fermait le circuit, un courant ayant tendance à compenser la variation de
flux qui lui a donné naissance ou, dit autrement, à contrarier l'action qui
l'a engendré.
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Exercice d'entraînement n° 6
Une bobine, de résistance négligeable, constituée de 100 spires d'un
diamètre moyen de 10 cm est connectée aux bornes d'une résistance R
de 7 Ω. Elle baigne dans un champ magnétique. Le plan des spires est
perpendiculaire aux lignes de champ et l'induction varie linéairement
depuis B = 5.10-2 tesla jusqu'à B = 0 en 10-1 seconde.
- Calculer la f.e.m induite E qui apparaît aux bornes de la bobine.
- Calculer le courant induit I.
- Des deux dipôles câblés (bobine, résistance) lequel est générateur ?
- Dans la bobine, le courant induit va-t-il du pôle + vers le pôle – ou du
pôle – vers le pôle + ?
2.5 Cas particulier : f.e.m due à une variation de surface
Reprenons le dispositif du chapitre 1.7.1 dans lequel on remplace
l'ensemble générateur et interrupteur par une résistance R.
Déplaçons la barre mobile à vitesse constante v vers la droite. Elle
parcourt une distance d pendant un temps Δt. La surface augmente de
ΔS = L x d occasionnant un accroissement du flux ΔΦ = B x ΔS.
Le circuit est donc le siège d'une f.e.m induite E qui s'écrit :
ΔΦ
ΔS
d
E=
=Bx
=BxLx
Δt
Δt
Δt
Or
d
n'est autre que la vitesse v du déplacement de la barre. D'où :
Δt
E=BxLxv
B - s'exprime en teslas (T);
L - s'exprime en mètres (m);
v - s'exprime en mètres par seconde (m/s);
E - s'exprime en volts(V).
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ELEC 1 - LEÇON 8
Remarques :
- Le sens du courant induit est celui indiqué sur le schéma. Une force
électromagnétique (due à ce courant et à l'induction) est appliquée à la
barre mobile; elle est dirigée vers la gauche (règle des trois doigts de la
main droite). Cette force s'oppose donc bien au déplacement de la barre
comme le prévoit la loi de Lenz.
- Le déplacement de la barre mobile vers la droite nécessite une force
motrice extérieure. Il en résulte un travail moteur.
La force électromagnétique qui s'oppose au déplacement effectue donc un
travail résistant.
S'il n'y a pas de perte, le travail moteur est égal au travail résistant.
Exercice d'entraînement n° 7
Reprenons le dispositif du chapitre 2.5 et déplaçons la barre mobile vers
la gauche à vitesse constante v = 20 m/s.
L = 0,3 m
B = 0,5 T
R = 1,5 Ω
- Calculer la f.e.m induite E.
- Réfléchir aux polarités de cette f.e.m. Trouver le sens du courant induit I
et donner sa valeur.
- Montrer que la force électromagnétique est dirigée vers la droite.
2.6 Courants de Foucault
2.6.1 Expérience
- Faisons tourner un disque métallique entre
les pôles d'un électroaimant non alimenté; le
disque tourne librement et assez longtemps.
- Alimentons maintenant l'électro-aimant; le
disque s'arrête en un temps très court et
s'échauffe légèrement.
2.6.2 Interprétation
Le disque métallique est analogue à un circuit conducteur fermé. Comme
il se déplace dans un champ magnétique, il est donc le siège de courants
induits (voir la conclusion du chapitre 2.1.2). Ces courants, tourbillonnaires, sont appelés courants de Foucault.
- D'après la loi de Lenz, tout courant induit s'oppose, par ses effets
électromagnétiques, à la cause qui lui a donné naissance. La force
électromagnétique (loi de Laplace) s'oppose donc à la rotation du disque.
- Ces courants tourbillonnaires dans la masse métallique entraînent un
dégagement de chaleur par effet Joule.
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ELEC 1 - LEÇON 8
- L'intensité des courants de Foucault croît avec la vitesse de déplacement
des éléments conducteurs en mouvement.
2.6.3 Applications et inconvénients
Les courants de Foucault sont utilisés pour freiner des masses métalliques
en mouvement.
- Le ralentisseur électrique des véhicules routiers en est une application
bien connue; les forces de freinage augmentent avec la vitesse de l'arbre
moteur.
- L'amortissement de l'équipage mobile de certains appareils de mesure
est fondé sur ce principe.
Les courants de Foucault sont responsables de pertes Joule dans les
circuits magnétiques des transformateurs et des machines tournantes.
Afin de réduire ces pertes il faut offrir aux courants induits des parcours
minimaux. Ce résultat est obtenu par un feuilletage des masses
métalliques, perpendiculairement à la direction principale de ces courants.
Chaque feuille (ou tôle) est isolée électriquement de ses voisines par une
couche de vernis ou d'oxyde.
Des formules pratiques permettant de calculer la puissance perdue par
courants de Foucault ont été établies pour des applications en courant
alternatif industriel (transformateurs par exemple).
Photographie d'un ralentisseur électromagnétique pour véhicule routier
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ELEC 1 - LEÇON 8
3
MOTEUR ELECTRIQUE
3.1 Description d'un moteur à courant continu
Un moteur comporte un cylindre formé de tôles empilées : le rotor. Il peut
tourner autour d'un axe entre les pôles d'un électroaimant ou d'un aimant :
le stator. L'induction magnétique est perpendiculaire à l'axe de rotation.
Des fils conducteurs, les brins, sont logés dans des encoches à la
périphérie du rotor et suivent les génératrices du cylindre. .
Chaque paire de brins diamétralement opposés forme un cadre. Ces
cadres sont successivement alimentés à partir d'un générateur de tension
extérieur par l'intermédiaire du dispositif "balais - collecteur".
L'ensemble des cadres forme l'induit et l'alimentation du moteur
s'effectue par deux bornes reliées aux balais.
Les deux brins d'un cadre, parcourus par des courants de sens contraire,
sont soumis à un couple de forces électromagnétiques qui entraînent le
rotor.
Remarque : La description et le fonctionnement détaillés du dispositif
"balais - collecteur" ne sont pas étudiés dans ce cours. Rappelons
seulement les deux rôles essentiels du collecteur:
- L'alimentation de l'induit tournant.
- L'inversion du sens du courant dans chacun des cadres tous les demitours.
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ELEC 1 - LEÇON 8
3.2 Schéma équivalent du moteur à courant continu
Vu des deux bornes de l'induit, le schéma électrique équivalent du moteur
est celui d'un récepteur.
I
r'
U
E'
E' est la force contre électromotrice (f.c.e.m) du moteur. Elle est
proportionnelle à la vitesse du moteur.
r' est la résistance des enroulements de l'induit.
La loi d'Ohm permet d'écrire :
U = E' + r' x I
E' - s'exprime en volts (V);
r' - s'exprime en ohms (Ω);
I - le courant d'induit, s'exprime en ampères (A);
U - la tension appliquée aux bornes du moteur,
s'exprime en volts (V).
La puissance fournie au moteur s'écrit : P = U x I = E' x I + r' x I2
P - s'exprime en watts (W).
Le terme E' x I représente la puissance électrique convertible en
puissance mécanique (en watts).
Le terme r' x I2 représente la puissance dissipée par effet Joule dans les
enroulements d'induit (pertes cuivre en watts).
Remarque : Le schéma équivalent électrique du moteur ne rend compte
ni des faibles pertes dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault
(pertes fer) ni de celles dues aux frottements.
Exercice d'entraînement n° 8
Un moteur à courant continu, alimenté par une tension U = 200 V,
demande un courant I = 27 A. La résistance d'induit r' vaut 0,33 Ω.
- Calculer la f.c.e.m E' du moteur.
- Calculer la puissance électrique Pu convertible en puissance mécanique.
- Calculer le rendement η en supposant que les pertes fer et les frottements sont négligeables.
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ELEC 1 - LEÇON 8
CORRIGE
DES EXERCICES
D'ENTRAINEMENT
Exercice d'entraînement n° 1
La force électromagnétique F qui agit sur la portion de fil a pour valeur
F = B x I x L x sin α
1 - L'angle α vaut 90°; donc sin α = 1
F = 0,4 x 5 x 0,03 = 60.10-3 N
2 - L'angle α vaut 45°; donc sin α = 0,707
F = 0,4 x 5 x 0,03 x 0,707 = 42,4.10-3 N
Exercice d'entraînement n° 2
⎯⎯
⎯→
L'application de la règle des 3 doigts de la main droite désigne F4
:
- L'index suivant le courant I (de a vers b)
⎯ ⎯→
- Le majeur indiquant le sens de l'induction B
(de bas en haut)
⎯
⎯→ (vers la gauche)
- le pouce indique alors ⎯ F4
Exercice d'entraînement n° 3
F
μ0
I'
= B' x I =
x
x I = 2.10-7 N/m
L
2xπ d
F
2x π
2x π
−7
d'où I' x I = x
x d = 2 . 10
x
x 1
μ0
L
4 x π . 10 −7
F = B' x I x L d'où
I' x I = 1 A2
et
I' = I = 1 A
Les valeurs numériques choisies dans cette expérience sont celles qui
permettent de définir l'ampère légal.
Exercice d'entraînement n° 4
1ère méthode :
W = F x d avec F = B x I x L = 1,6 x 20 x 0,04 = 1,28 N
d'où
W = F x d = 1,28 x 0,07 = 0,0896 J
W # 90 mJ
2ème méthode :
W = I x ΔΦ
ΔΦ = B x ΔS = B x L x d
ΔΦ = 1,6 x 0,04 x 0,07 = 4,48 mWb d'où
W = I x ΔΦ = 20 x 4,48.10-3 = 89,6 mJ
W # 90 mJ
avec
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ELEC 1 - LEÇON 8
Exercice d'entraînement n° 5
1 - Dans sa recherche du flux maximal, la bobine va tourner dans le sens
horaire jusqu'à ce que les lignes de champ entrent par sa face sud et que
la normale au plan de la bobine soit parallèle aux lignes de champ. La
rotation totale est de 150°.
2 - Calcul du flux initial Φ1
Les lignes de champ rentrent par la face nord donc Φ1 est négatif.
|Φ1| = N x B x S x cos α
|Φ1| = 72 x 1,22 x 4.10-4 x 0,866 = 0,0304 weber (Wb)
Φ1 = – 0,0304 Wb
3 - Calcul du flux final Φ2
Les lignes de champ rentrent par la face sud donc Φ2 est positif.
Φ2 = N x B x S = 72 x 1,22 x 4.10-4 = 0,0351 Wb
4 - Calcul de la variation de flux ΔΦ
ΔΦ = Φ2 – Φ1 = 0,0351 – ( – 0,0304) = 0,0655 Wb
5 - Calcul du travail effectué par le couple de forces
W = I x ΔΦ = 0,8 x 0,0655 = 0,0524 J = 52,4 mJ
Le travail est moteur car la bobine tourne dans le sens imposé par le
couple de forces. On peut encore affirmer que le travail est moteur car ΔΦ
est positif.
Exercice d'entraînement n° 6
- Calcul de la f.e.m induite E =
ΔΦ
Δt
|ΔΦ| = N x |ΔB| x S = N x |ΔB| x π x r2
|ΔΦ| = 100 x 5.10-2 x π x 25.10-4 = 393.10-4 Wb
ΔΦ
393 . 10 − 4
=
E=
= 393.10-3 V = 393 mV
Δt
0 ,1
- Calcul du courant induit
0 , 393
E
I=
=
= 0,056 A = 56 mA
7
R
- C'est la bobine qui est génératrice.
- Le courant induit I circule du + au – dans la résistance et du – au + dans
la bobine.
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Exercice d'entraînement n° 7
- Calcul de la f.e.m induite E
E = B x L x v = 0,5 x 0,3 x 20 = 3 V
- Les polarités de la f.e.m sont telles que le courant induit I va circuler
dans le sens contraire à celui indiqué sur le schéma du paragraphe 2.5. Il
faut donc inverser les signes + et – aux bornes de R.
E
3
I=
=
=2A
R
1,5
- La force électromagnétique s'oppose au déplacement, elle est donc
dirigée vers la droite (application de la règle de la main droite : paragraphe
1.3.2).
Exercice d'entraînement n° 8
- Calcul de la force contre électromotrice E'
E' = U – r' x I = 200 – 0,33 x 27 = 191 V
- Calcul de la puissance électrique convertible en puissance mécanique
Pu = E' x I = 191 x 27 # 5,16.103 W (soit 7 cv)
- Calcul du rendement en puissance
191
Pu
E' x I
E'
η=
=
=
=
# 0,96 (soit 96 %)
200
P
Ux I
U
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ELEC 1 - LEÇON 8
DEVOIR N° 8
Effectuez le devoir sur la feuille de copie préimprimée que vous trouverez
en encart au milieu du fascicule. Ne recopiez pas les énoncés et soignez
la présentation de votre travail.
Problème n° 1
(12 points)
Une barre ronde conductrice de masse m = 45 g peut rouler, en restant
horizontale, sur deux rails parallèles distants de L = 9 cm. Ces deux rails,
immobilisés, sont inclinés d'un angle α = 12° par rapport à l'horizontale.
Un générateur fait circuler un courant I = 3 A dans les rails et dans la
barre.
1 - Calculer le poids P de la barre (g = 9,81 N/kg)
⎯⎯→
⎯⎯
⎯→
P
2 - Décomposer le vecteur poids
et calculer la valeur de la force Fd
parallèle aux rails qui tend à faire descendre la barre.
⎯ ⎯⎯→
3 - Déterminer la valeur de la force Fm , directement opposée à
qu'il faut créer pour que la barre reste en équilibre.
⎯⎯
⎯→
Fd
⎯ ⎯→
4 - Une induction magnétique B
, uniforme et verticale, s'exerce sur le
circuit. Quelle doit être le sens de cette induction pour que la force
électromagnétique tende à faire monter la barre ?
5 - De la question n°3 déduire la valeur F de cette force
électromagnétique.
6 - Quelle valeur B doit-on donner à l'induction pour que la barre reste
immobile ?
N.B : On négligera l'influence du champ magnétique terrestre et celle des
frottements.
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ELEC 1 - LEÇON 8
Problème n° 2
(6 points)
Dans un moteur électrique, les fils actifs sont placés suivant les
génératrices d'un cylindre de rayon r = 8 cm. Chaque fil de longueur L =
15 cm est parcouru par un courant I = 10 A et est soumis à une induction
radiale de valeur B = 1,2 teslas.
1 - Calculer la valeur F de la force qui agit sur chaque fil actif
2 - Quel est le travail W de cette force quand le cylindre fait un tour ?
3 - Le moteur comprend n = 700 fils actifs. Calculer le travail total Wt pour
un tour.
4 - Sachant que le moteur tourne à N = 1800 tr/mn, quelle est sa
puissance ?
Présentation
(2 points)
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