PARTIE 11 • FONCTIONS 51 Triac et gradateurs Pour des applications industrielles telles que la commande des moteurs asynchrones, il est utile de pouvoir contrôler le courant alternatif. À partir d’un courant alternatif fixe, il y a possibilité d’obtenir un courant alternatif réglable, en utilisant un convertisseur nommé gradateur. AVANT DE DÉMARRER… Le triac (TRIode for Alternating Current) Pour obtenir un courant alternatif réglable, la technologie de l’électronique de puissance nous permettrait d’utiliser deux thyristors montés tête-bêche (fig. 2). Cependant, ce montage nous obligerait à avoir deux commandes de gâchette séparées. TH1 G2 Fig. 1 Symbole du gradateur. G1 TH2 Fig. 2 Deux thyristors tête-bêche. Il est donc plus simple d’employer un triac (fig. 3) qui ne possède qu’une seule gâchette. UTR A1 A2 I G IG Fig. 3 Symbole du triac et grandeurs associées. Amorçage et blocage Le triac permet de contrôler le passage d’un courant alternatif à partir des impulsions émises sur sa gâchette, quel que soit le signe de la tension appliquée entre ses bornes A1 et A2. Le triac peut donc prendre deux états : passant et bloqué. Si une tension alternative est appliquée aux bornes du triac : – sans impulsion sur la gâchette G, le composant n’est pas amorcé ; – durant l’alternance positive, une impulsion positive rend le triac passant ; – une impulsion négative sera nécessaire pour amorcer le triac durant l’alternance négative. Pour bloquer le triac, il suffit de supprimer les impulsions et de lui appliquer une tension inverse à celle qui le maintenait en conduction. 308 TRIAC ET GRADATEURS OBSERVONS • Sur une charge résistive À partir d’un montage (fig. 4), nous pouvons observer l’allure de la tension aux bornes de la charge. Le circuit est alimenté sous une tension alternative monophasée u. Il comporte un triac TR et une charge résistive R. Impulsion sur la gâchette : amorçage du triac u(V) TR T 2 I u~ t1 IG R t(s) t2 uC uC(V) t2 t(s) t1 Fig. 4 Montage utilisé et découpage de la sinusoïde. En observant le graphique, on peut remarquer que la tension aux bornes de la charge uC est alternative de fréquence identique à celle de la tension d’alimentation u. Avant chaque impulsion donnée à chaque demi-période, sur la gâchete du triac, la tension aux bornes de la charge est nulle. Après avoir appliqué un courant de gâchette, on peut remarquer que la tension uC est identique à la tension d’alimentation u. • Fonctionnement Cette étude est faite sur une période, de 0 à T (fig. 5). Période Schématisation Étude du fonctionnement TR De 0 à t1 i u R iG uC TR De t1 à T 2 i R u iG uC La tension d’alimentation u est positive. On amorce le triac en envoyant un courant iG sur sa gâchette. Le triac est équivalent à un interrupteur fermé : i π 0 et uc = u. uC La tension d’alimentation u est négative. Le courant de gâchette est nul, le triac n’est donc pas amorcé. Le triac est bloqué, aucun courant ne circule : i = 0 et uc = 0. uC La tension d’alimentation u est négative. On amorce le triac en envoyant un courant iG sur sa gâchette. Le triac est équivalent à un interrupteur fermé : i π 0 et uc = u. TR De T à t2 2 i u R iG TR De t2 à T u i iG R La tension d’alimentation u est positive. Le courant de gâchette est nul, le triac n’est pas amorcé. Le triac est bloqué, aucun courant ne circule : i = 0 et uc = 0. Fig. 5 Les quatre états. TRIAC ET GRADATEURS 309 PARTIE 11 • FONCTIONS À SAVOIR À partir d’un courant alternatif sinusoïdal (source EDF par exemple), le courant aux bornes de la charge doit être alternatif de même fréquence que la source mais de valeur efficace réglable. Pour cela, il faut utiliser un gradateur (fig. 6). u~ Gradateur i uC Fig. 6. Il existe deux types de gradateurs qui sont le gradateur à découpage de phase et le gradateur à trains d’ondes. 1. Le gradateur à découpage de phase a) Le gradateur monophasé Les gradateurs monophasés sont utilisés pour régler la puissance délivrée dans un dispositif d’éclairage ou de chauffage. Ils sont aussi employés pour régler la vitesse de rotation des petits moteurs monophasés. Leur fonctionnement est identique à celui présenté dans la figure 4 et nous pouvons calculer les valeurs efficaces des tensions et courants aux bornes de la charge. ∑ Valeur efficace de uc L’amorçage du triac est effectué à l’instant où l’on donne une impulsion sur la gâchette. Ce retard à l’amorçage détermine un angle noté a et égal à a = w t1. Dans le cas d’une charge résistive, la valeur efficace de la tension uC dépend de a et se calcule par la formule : ——————–– UC = U a sin 2a 2p ÷ 1 – —p + ——— ∑ Valeur efficace de iC ——— uC U ——— α + ——— sin 2α La tension aux bornes de la charge est uC = RiC ⇔ iC = —– d’où : IC = — 1– — R R π 2π ∑ Puissance aux bornes de la charge P U2 UC2 α + sin 2α La puissance fournie au récepteur est P = UC × IC = —— d’où : P = —— (1 – — ———). R R π 2π √ b) Le gradateur triphasé Ce gradateur est composé de trois gradateurs monophasés (fig. 7). Chaque phase de l’alimentation comporte un gradateur monophasé. Les commandes des trois gradateurs sont T afin d’obtenir un fonctionnedécalées de — 3 ment équilibré de la charge. Les gradateurs triphasés sont souvent utilisés pour le démarrage progressif des moteurs asynchrones triphasés. 310 TRIAC ET GRADATEURS L1 L2 M 3~ L3 Fig. 7 Gradateur triphasé à six thyristors. 2. Le gradateur à trains d’ondes Le gradateur d’énergie à trains d’ondes est utilisé en électrothermie. C’est un convertisseur permettant le réglage de l’énergie par trains d’ondes entières, généralement utilisé sur des charges résistives. Nous allons expliquer le fonctionnement d’un gradateur à trains d’ondes. a) Principe ∑ Le gradateur d’énergie par trains d’ondes est un interrupteur électronique qui s’ouvre et se ferme à la période T1 = nT (fig. 8). uC u Générateur 230 V / 50 Hz T1 T t Gradateur d’énergie par trains d’ondes T T1 t Charge Fig. 8 Des sinusoïdes manquent à la charge. Le gradateur par trains d’ondes permet une variation de la puissance moyenne dans la charge en réglant le nombre de sinusoïdes de période T durant un temps T1. ∑ La conduction est commandée pour un nombre entier de périodes par cycle. Pour un cycle 0,2 T1 T1 de 200 ms, il y aura n = —– = —— = 10 sinusoïdes entières (fig. 9). T 0,02 u t uC t t1 T1 Fig. 9 La charge reçoit 6 sinusoïdes toutes les 200 ms, le temps de conduction est de 120 ms. b) Fonctionnement Un signal de commande est envoyé sur la gâchette du triac. Ce signal est de même fréquence que la tension u. Le triac est amorcé pour chaque alternance. Il est équivalent à un interrupteur fermé et alimente la charge sous une tension sinusoïdale pendant t1 = 120 ms. Au moment où le signal de commande est supprimé, le triac est bloqué et la charge n’est plus alimentée. De 120 ms à T1, le courant ne circule plus dans la charge. c) Rapport cyclique : a En réglant le signal de commande, il y a possibilité de faire varier l’intervalle de temps durant lequel on envoie des impulsions sur la gâchette du triac. Ce réglage permet de modifier la valeur moyenne de la puissance aux bornes de la charge. Ce rapport cyclique se calcule ainsi : Temps de conduction du triac Rapport cyclique (pas d’unités) t1 a = —– T1 Période du gradateur à trains d’ondes TRIAC ET GRADATEURS 311 PARTIE 11 • FONCTIONS d) Puissance moyenne La puissance moyenne varie avec le temps de conduction du triac, selon la relation : t1 Pmoyenne = Pmax ——. T1 t1 Avec a = —–, on peut déduire que : T1 Pmoyenne = a Pmax TESTEZ VOS CONNAISSANCES Un gradateur à découpage de phase sous tension sinusoïdale 230 V/50 Hz alimente un résistor de valeur R = 80 Ω. Donner la valeur de l’intensité efficace pour un angle d’amorçage de 120°. Un gradateur d’énergie à train d’ondes alimente, sous une tension sinusoïdale U = 230 V et de fréquence f = 50 Hz, la résistance d’un four de valeur R = 20 Ω. La commande possède une période T1 (base de temps) de 2 secondes. Cette commande alimente la résistance durant un temps t1 égal à 1,5 seconde. 1) Calculer le rapport cyclique a. 2) Calculer la puissance nominale de chauffe du four. 3) Calculer la puissance moyenne de chauffe obtenue. Le gradateur d’énergie à trains d’ondes est souvent utilisé pour le réglage de la puissance de chauffe. La gâchette du triac reçoit des signaux durant la période t1 de conduction. Suivant le graphique de la figure 10, on vous demande de répondre aux questions ci-dessous : 200 V ug 1S 0 t1 T1 t1 T1 t uC 0 t Un gradateur à trains d’ondes alimente un four industriel d’une puissance nominale P = 3 kW. Le temps de conduction est de 3 s avec une durée du cycle de 18 s. Calculer la puissance moyenne du four. Une tension de 230 V/50 Hz est appliquée à une résistance chauffante R = 20 Ω à travers un gradateur monophasé à découpage de phase. L’angle de retard d’amorçage des thyristors est 75°. 1) Calculer la tension efficace UC . 2) Calculer l’intensité efficace du courant IC . 3) Calculer la puissance fournie aux bornes de la charge. 312 TRIAC ET GRADATEURS Fig. 10. 1. Quelle est la valeur de la période (T1) de ce gradateur ? 2. Quelle est la valeur du temps de conduction (t1) de ce gradateur ? 3. En sachant que la tension d’alimentation du gradateur a une fréquence de 50 Hz, calculer le nombre de sinusoïdes que reçoit la charge durant T1. 4. Calculer le rapport cyclique a. 5. La charge est un résistor de résistance 100 Ω. Calculer la puissance obtenue sachant que la tension d’alimentation est 230 V. P R É P A R AT I O N À L ’ E X A M E N L’ESSENTIEL Les composants Transistor b= Commutation IC IB et VCE ≈ 0 IB = 0 ⇒ IC = 0 VBE = 0 et VCE = VCC AOP – + E+ ∞ Commutation S Diode Thyristor Triac I=0 Utilisation des courbes IC = f (VCE) Régime linéaire E– I existe vE+ > vE– vd > 0 vs = + Vsat vE+ < vE– vd < 0 vs = – Vsat vs = Ad × vd Régime linéaire vd = 0 Passante UD = 0 Bloquée UD existe Passant UAC > 0 et Ig > 0 existe Bloqué UAC ≤ 0 I existe I=0 I existe I=0 UAC > 0 et Ig > 0 existe Alternance positive I existe UAC ≤ 0 I=0 I existe UAC < 0 et Ig < 0 existe Alternance négative UAC ≥ 0 I=0 Les convertisseurs Redresseur Monophasé ~ – Triphasé P1 ucharge = u(quand la diode conduit) PD2 ucharge est une succession d’alternances positives P3 À tout instant, ucharge est égale à la tension simple la plus positive PD3 À tout instant, ucharge est égale à la tension composée la plus positive Hacheur t a= 1 T VE VC VC = a VE t t1 Onduleur – ~ Gradateur ~ ~ T Assisté Fréquence d’utilisation imposée par le réseau Autonome La fréquence d’utilisation dépend du circuit de commande Découpage de phase ucharge = ualimentation (après l’amorçage) uC(V) Train d’ondes a= t1 T1 t(s) uC t1 T1 t PRÉPARATION À L’EXAMEN 313 PARTIE 11 • FONCTIONS Exercices résolus ÉNONCÉ i C Une tension sinusoïdale de valeur efficace D1 D2 i 24 V et de fréquence 50 Hz alimente un pont uC R redresseur de 4 diodes. La charge est un u résistor de résistance R = 20 Ω. D3 D4 1. Calculer la pulsation w et la valeur maximale de la tension d’alimentation. 2. Quelle est la valeur maximale que peut prendre la tension uC aux bornes de la charge ? 3. Tracer les allures des graphes de u (t), uC (t), et noter les intervalles de temps pendant lesquels les diodes sont passantes. — – 4. Calculer IC ; IC ; UC et UC. 5. Calculer la puissance fournie à la charge. SOLUTION 1. Tension sinusoïdale • Calcul de la pulsation ω : ω = 2 × π × f = 2 × π × 50 = 314 ⇒ ω = 314 rad.s–1 — ^ — ^ • Calcul de la tension maximale : U = U × ÷ 2 = 24 × ÷ 2 = 34 ⇒ U = 34 V 2. Tension maximale aux bornes de la charge En appliquant la loi des mailles au circuit, on obtient : u – uC = 0 ⇒ u = uC . La valeur maximale de la tension aux bornes de la charge sera donc 3. Allure des tensions et conduction des diodes ^ U = 34 V . u t T 2T 3T D1D4 D2D3 D1D4 D2D3 D1D4 D2D3 D1D4 uC t 4. Valeurs pour la charge • Calcul de la tension efficace UC aux bornes de la charge : UC = U ⇒ Uc = 24 V • Calcul de la tension moyenne aux bornes de la charge : — — — — 2 × 24 × √ 2 2 U √2 UC = ————— = ——————— = 21,6 ⇒ UC = 21,6 V π π • Calcul de l’intensité efficace du courant traversant la charge : 24 UC IC = —— = —– = 1,2 ⇒ IC = 1,2 A R 20 • Calcul de l’intensité moyenne du courant traversant la charge : – U 21,6 – — C IC = —— = —— = 1,08 ⇒ IC = 1,08 A R 20 5. Puissance fournie à la charge : P = U × I = 24 × 1,2 = 28,8 ⇒ P = 28,8 W 314 PRÉPARATION À L’EXAMEN ÉNONCÉ Un transistor de type NPN est représenté dans le circuit ci-dessous. IC IB VBB RB R B IB C B VBE E IE On donne les valeurs suivantes : VBB = 5 V ; VBE = 0,7 V ; VCC = 20 V. RC R C IC VCC VCE IB = 300 µA ; IC = 90 mA. En sachant que le transistor est saturé, on vous demande de calculer les grandeurs b, RB et RC. SOLUTION IC 90.10–3 – Calcul de β : β = —— = ————— = 300 ⇒ β = 300 IB 300.10–6 – En appliquant la loi des mailles, on obtient : VBB = RBIB + VBE. VBB – VBE On calcule RB : VBB – VBE = RBIB ⇒ RB = ————— IB 5 – 0,7 ⇒ RB = ————— = 14,3 ⇒ RB = 14,3 kW 300.10–6 – En appliquant la loi des mailles, on obtient : VCC = VCE + RCIC . Étant donné que le transistor est saturé, il est équivalent à un interrupteur fermé et donc : VCE = 0 V. 20 VCC Calcul de RC : VCC = VCE + RCIC = RCIC ⇒ RC = —— = ———— ⇒ RC = 222 W 90.10–3 IC Entraînement 1 Une source de tension sinusoïdale U = 230 V alimente un circuit composé d’une diode en série avec un rhéostat de valeur 50 Ω. 1. Tracer le graphique de la tension uC en K fonction du temps lorsque K = 0. 2. Quelle est la puisu sance dissipée par R uC effet Joule du rhéostat quand K = 0 ? 3. Tracer le graphique de la tension uC en fonction du temps lorsque K = 1. 4. Quelle est la puissance dissipée par effet Joule du rhéostat quand K = 1? 2 Un dipôle est constitué d’une diode zéner, de caractéristiques UZ = 7 V et P = 2 W, en série avec un résistor R = 25 Ω. Une source de tension continue 12 V alimente le dipôle. i U R uC 1. Calculer le courant qui circule dans le circuit. 2. La diode est montée en inverse. Calculer l’intensité du courant I. 3. L’intensité maximale supportée par la diode dépend de la tension zéner et de la puissance. Calculer cette intensité maximale. PRÉPARATION À L’EXAMEN 315 PARTIE 11 • FONCTIONS 3 Répondre aux questions suivantes concernant le montage de la figure ci-dessous. U + I A R1 IZ UR1 – IC R2 U R R1 = 22 Ω R2 = 33 Ω DZ 1. Calculer l’intensité du courant qui peut circuler dans la diode sachant que ses caractéristiques sont UZ = 7,4 V et P = 4 W. 2. Lorsque la diode conduit, quelles sont les valeurs de la tension UR2 et de l’intensité du courant dans la charge ? 3. Citer la loi des nœuds au point A et la loi des mailles sur la partie du circuit en trait fort. 4. Remplir le tableau suivant à l’aide des équations vues précédemment. 5 La charge d’un montage redresseur commandé à un seul thyristor comporte une fém de 40 V en série avec une résistance. La tension d’alimentation possède une valeur maximale de 300 V. 1. Faire le schéma du circuit en indiquant tensions et intensités. 2. En sachant que le retard à l’allumage du thyristor est de 90°, tracer u (t), uC (t). 6 Le schéma ci-dessous comporte une diode zéner et un transistor de type NPN. La tension zéner est UZ = 7 V. I1 RC R1 IC IB VCC = 12 V VBE U I IZ 15 V 18 V 21 V 24 V Comment évolue le courant IZ ? 5. Lors de la stabilisation de tension, on obtient UR2 = UZ tant que IZ ≠ 0. Calculer la valeur limite de U au-dessous de laquelle la diode ne conduit plus. 4 Le montage ci-dessous permet de contrôler la présence de l’alimentation 12 V d’un sous-système. On donne R2 = 2 kΩ ; R3 = 4 kΩ ; Diode zener : Uz = 5,6 V. 1. Quel est le régime de fonctionnement de l’amplificateur ? 2. Quelles sont les valeurs des tensions d’alimentation de cet AOP ? 3. Calculer la valeur de la tension vR3 . 4. Quelle est la valeur de la tension vDZ ? 5. En déduire la valeur de la tension vS ainsi que l’état de la LED. R2 – vDZ DZ 316 R3 RE 560 Ω 1. En sachant que le gain d’amplification b est de 100 et que R1 est égal à 3 000 Ω, calculer la valeur de I1. 2. Calculer la puissance dissipée par la résistance R1. 3. Calculer la valeur du courant de l’émetteur IE avec une tension VBE de 0,7 V. 4. Exprimer IB en fonction de b et IE. 5. En déduire les valeurs de IB et IC. 7 On vous donne ci-dessous le schéma de montage d’un transistor. IC RB RC IB RE VBE = 0,8 V VCE = 10 V RC = 100 Ω IB = 1 mA β = 100 RE = 40 Ω 1. Quel est le type de transistor utilisé ? 2. Recopier le schéma et encadrer le circuit de sortie. 3. Flécher sur ce schéma les tensions VBE, VCE et VCC. 4. Calculer les valeurs de IC, VCC et RB. 5. Calculer les puissances dissipées en entrée et à la sortie pour le transistor. + 12 V R1 DZ ∞ + Rp + vR3 PRÉPARATION À L’EXAMEN vs LED 8 Un hacheur série alimente un moteur à courant continu sous une tension de 500 V. En sachant que le rapport cyclique a est de 0,6, calculer la valeur moyenne de la tension aux bornes du moteur. 9 13 On alimente un four, composé de 5 résistances en Le secondaire d’un transformateur triphasé délivre une tension simple de 230 V. On veut comparer le redressement en triphasé simple (composé de 3 diodes) avec le redressement en pont de Graëtz (composé de 6 diodes). Calculer, dans chaque cas, pour une charge résistive de 30 Ω : – l’intensité moyenne dans la charge ; – l’intensité efficace ; – l’intensité moyenne dans une diode ; – la tension inverse maximale. dérivation de valeur 50 Ω, par l’intermédiaire d’un hacheur. La tension d’alimentation du circuit est égale à 230 V. Lorsque le four est en fonctionnement, il est alimenté durant un temps T1 de 20 secondes et non alimenté durant un temps T2 de 3 secondes. 1. Calculer la résistance de chauffe équivalente du four. 2. Tracer le graphique de la tension aux bornes de la charge en fonction du temps t : UC (t). 3. Donner la valeur de la période T et du rapport cyclique α. 4. Calculer la puissance moyenne consommée par le four et le courant moyen. 10 Un four d’une puissance de 7 kW est alimenté par l’intermédiaire d’un gradateur à trains d’ondes. La tension d’alimentation est de 230 V/50 Hz. 1. Combien de sinusoïdes entières faut-il appliquer au four durant le cycle de 3 s pour obtenir une puissance de 2 100 W ? 2. Quel est le temps de conduction correspondant ? 14 Un gradateur d’énergie par trains d’ondes alimente un four de résistance R = 11,5 Ω sous la tension sinusoïdale 230 V/50 Hz. Le relevé oscillographique est donné ci-dessous. 11 Une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz alimente un four par l’intermédiaire d’un gradateur d’énergie à trains d’ondes. 1. Quelle doit être la résistance de l’élément chauffant afin d’obtenir une puissance maximale de chauffe de 10 kW ? 2. La durée du cycle de commande est de 10 s, déterminer le rapport cyclique et la durée de conduction pour obtenir une puissance de 5 kW. BT 0,5 s/div. Y1 100 V/div. Y2 12 La tension d’alimentation d’un circuit comprenant un hacheur en série avec un moteur à courant continu {E = 290 V ; R = 0,1 Ω} est de 500 V. L’intensité moyenne du courant absorbé par l’induit est de 100 A. On vous demande de calculer la valeur moyenne de la tension aux bornes de l’induit et le rapport cyclique. 1. Quel est le temps de conduction ? 2. Quelle est la durée du cycle ? 3. Calculer la puissance moyenne du four fonctionnant dans ces conditions. Problèmes 15 Pour alimenter les montages électroniques, on a généralement besoin d’une tension continue fixe. On se propose alors de calculer l’alimentation stabilisée ci-dessous : RP VRP 230 / 12 V I IS IZ C 230 V ~ 12 V ~ VE DZ VS PRÉPARATION À L’EXAMEN 317 PARTIE 2 • CIRCUITS RÉSISTIFS Première partie : redressement et filtrage 1. De quel type de redressement s’agit-il ? 2. Représenter l’allure de la tension en sortie du redresseur seul (ignorer les autres composants : C, RP, DZ). 3. Que devient une telle tension lorsqu’elle est appliquée aux bornes d’un condensateur seul ? Quelle est alors sa valeur ? Deuxième partie : stabilisation On donne : VE = 17 V ; DZ (12 V/0,4 W). 1. Calculer le courant maximal admissible dans la diode zéner. 2. Calculer la résistance de protection RP ainsi que sa puissance dissipée maximale. Troisième partie : limites de la stabilisation On donne RP = 150 Ω/0,2 W ; Izmin = 5 mA pour Vz = 12 V. 1. Quel est le courant maximal en sortie pour une tension de 12 V (Vs) ? 2. En déduire la résistance minimale de charge. 3. Placer une DEL (1,6 V ; 10 mA) sur le schéma afin de visualiser la présence de 12 V en sortie. 4. Calculer la résistance de protection de la DEL. 16 ÉTUDE D’UN INTERRUPTEUR CRÉPUSCULAIRE ALIMENTATION STABILISÉE 0 V 12 V CELLULE LDR INTERFACE DE PUISSANCE LAMPADAIRES Voici le schéma de la détection de luminosité ambiante. 1. Quel est le rôle de la résistance variable R3 ? a) Réglage de la sensibilité de déclenchement. b) Réglage d’une temporisation. c) Réglage de la protection. LDR 2. De quels types sont les transistors T1 et T2 ? a) NPN b) PNP c) PPN. 3. Dans le symbole d’un transistor, la flèche représente : a) la base. b) le collecteur. c) l’émetteur. 4. Les transistors T1 et T2 possèdent un gain b. La relation qui lie les courants IB et IC est : b) b.IC = IB . c) b.IB/IC. a) b.IB = IC . 5. Un transistor est dit passant quand : b) VCE = 0 V. c) VCE = 6 V. a) VCB = 0,7 V. 6. Quel est le rôle de la diode D ? a) Refroidir le relais K. b) Protéger le transistor T2. 318 PRÉPARATION À L’EXAMEN + 12 V D R T2 T1 R2 R3 c) Inverser le sens du courant. K