Propriété : On ne change pas la valeur d`un nombre en écriture

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….......................................................................…................................................................................................................................
Propriété : On ne change pas la valeur d'un nombre en écriture fractionnaire si l'on multiplie
ou si l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
c'est-à-dire, quels que soient les nombres a, b et c avec b ≠ 0 et c ≠ 0
a a ×c
=
b b ×c
Exemples :
7
=−
−3
a ×c a
=
b ×c b
−2
=−
0,3
Définition : Quand on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même
nombre non nul on dit que l'on …....................................................................... la fraction.
Exemples : Simplifier au maximum les fractions suivantes :
−15
=
20
−891
=
−324
Vocabulaire : Une fraction est ….............................................................................................. quand il n'y a plus de diviseur commun
entre le numérateur et le dénominateur.
Propriété « des produits en croix » : a, b, c et d sont des nombres relatifs.
a c
=
Pour b et d non nuls,
revient à dire que a ×d =b ×c
b d
Exemples : 1) Puisque
2)
a 3
=
7 2
−3×−8=6×4 , on peut affirmer que
revient à dire que
c'est-à-dire que
×
=
=
×
=
(donc que a = 10,5)
….......................................................................….................................................................................................................................................................................................................
Propriété : Pour ajouter ou soustraire deux nombres en écritures fractionnaires, il faut qu'ils
aient le ......….................................................................….......................................................................................... ......…...
Quels que soient les nombres a, b et c avec c ≠ 0 :
a b a b
a b a −b
 =
− =
;
c c
c
c c
c
Exemple 1 : Les deux fractions ont le même dénominateur.
−5 8
 =
=
7 7
7
Exemple 2 : L'un des nombres est un entier relatif.
4
−2
−2
Rappel : −2=
7
1
On choisit 7 comme dénominateur commun
4 −2 4 −2×
4
4
−2 =
 =
 =
 =
=
7
1 7
1×
7
7
7
7
7
Exemple 3 : Le dénominateur d'une des fractions est un multiple de celui de l'autre.
5 −5
−
18 est un multiple de 6.
6
18
On choisit 18 comme dénominateur commun
5×
6×
−
−5
18
=
18
 
−−
5
18
=
18

5
18
=
18
=
Exemple 4 : Cas général.
−1 2
−
Avant d'effectuer la soustraction il faut mettre les deux fractions au même dénominateur.
14 35
Je cherche le premier multiple commun à 14 et 35.
Multiples de 14 : 14 28 42 56 70 84 98 112 ...
Multiples de 35 : 35 70 105 140 175 210 ...
−1 2 −1×
− =
14 35 14×
−
2×
35×
=
70
−
70
=
70
=
14×
35×
=
=
70
….......................................................................…................................................................
Propriété : Pour multiplier deux nombres en écritures fractionnaires, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Quels que soient les nombres a, b, c et d avec b ≠ 0 et d ≠ 0
a c a × c ac
× =
=
b d b × d bd
Exemple 1 : Produit d'une fraction par un nombre entier
5
5
−3×5
A=−3×
=
×
=
=
−18
−18
−18
18
Avant d'effectuer le produit on regarde si l'on ne peut pas simplifier la fraction
3×5
3×5
=
=
18
Exemple 2 : Produit de deux fractions.
18 −35 18×−35
×
=
B=
21
4
21×4
On cherche le signe du produit :
18×35
B= −
21×4
On observe nombres et on cherche à simplifier :
× × ×
=
B= −
× ×
×
=−
B= −
×
Exemple 3 : Produit de plus de deux fractions.
18
8
−1
×
×
C=
32 −30 3
18
8
1
18×8×1
×−
×− =
C=
32
30
3
32×30×3
× × ×
=
C=
× × × ×
….......................................................................…................................................................
Rappels : Diviser un nombre a par un nombre b revient à multiplier a par l'inverse de b .
5
5 1
5
5
÷3= × =
=
Exemple :
4
4 3 3×4 12
a
b
est
b
a
Propriété : a et b sont des nombres relatifs non nuls. L'inverse de
Exemples : L'inverse de
−2
5
est
L'inverse de
1
2
est
c'est-à-dire
Propriété : Pour diviser un nombre relatif fractionnaire non nul, on le multiplie par son
inverse.
c'est-à-dire, quels que soient les nombres a, b, c et de avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0
a c a d
÷ = ×
b d b c
Exemple 1 :
5 −3 5
÷
=
6 5 6
=
=
Exemple 2 :
9
−5
−4
7
=
9
−5
÷
−4
7
=
=