Bras de robot à muscles artificiels Extrait du sujet Concours

MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
Bras de robot à muscles artificiels
Extrait du sujet Concours Commun Polytechnique 2001
Présentation :
L’utilisation de l’énergie pneumatique pour l’actionnement des manipulateurs présente des propriétés qui peuvent
s’avérer intéressantes pour les applications en milieu hostile ou de type biomécanique :
l’absence de forts courants électriques écarte les risques d’explosion et réduit à néant les interférences
électromagnétiques.
les muscles artificiels sont économiques. Ils engendrent des forces de contraction du même type que celles
produites par les muscles humains. Leur puissance massique est très élevée par rapport à un actionneur classique.
Enfin, ils présentent naturellement une faible rigidité qui peut être mise à profit pour limiter les conséquences des
collisions et faciliter les tâches d’assemblage.
En matière de préhension, l’usage d’actionneurs pneumatiques permet de moduler facilement les efforts de serrage,
indépendamment de la fermeture du préhenseur.
L’étude suivante concerne un manipulateur à muscles artificiels développé au sein des équipes de recherche LGMT et LESIA
de l'INSA de Toulouse. Les photographies 1 et 2 présentent le manipulateur à structure anthropomorphique à 7 degrés de
liberté activés par des paires de muscles artificiels montés en opposition.
Page 1/7
MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
La cinématique du robot est schématisée sur la figure 1.
Figure 1 : schéma cinématique du manipulateur
COMMANDE DE L’ACTIONNEUR
Le modulateur de pression qui apparaît sur la figure 2 a été dimensionné pour satisfaire la condition de vitesse de
l’actionneur.
Figure 2 : architecture d’un actionneur à muscle
On ne s’intéresse ici qu’à l’activation de la première liaison du bras manipulateur (paramètre
θ
).
Le couple de réaction engendré sur le bras par le moteur d’activation de la seconde liaison (paramètre ϕ ) est alors considéré
comme un couple perturbateur extérieur
le couple moteur
•
Cext . Pour simplifier le problème, nous supposerons que Cext est négligeable devant
C m engendré par les muscles artificiels.
Le principe fondamental de la dynamique appliqué au bras fournit alors l’équation :
C m (t ) − C ext (t ) = I e .θ&&(t ) où I e est l’inertie du bras selon l’axe de rotation de la liaison
I e = 0,5 kg .m 2
Page 2/7
MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
•
Cm est le couple moteur qui est désormais modélisé par l’équation suivante :
C m (t ) = K 4. ( P1 (t ) − P2 (t )) − K 5 .θ (t ) − K 7 .θ&(t )
avec K 4 = 4 N .m / bar , K 5 = 5 N .m / rad et K 7 = 0,8 N .m.s / rad
•
La réponse du modulateur de pression à une tension U de 1V est fournie par le constructeur sur la figure 1 de
l’annexe 1.
•
La tension de commande U du modulateur est élaborée à partir de l’écart entre la position angulaire souhaitée
la position angulaire effective
θ
par une loi de commande de transfert
Dans toute la suite du problème, l’écart de pression entre les deux muscles
H c ( p) =
θ∗
et
KC
U
=
.
θ ∗ −θ 1 + τ C . p
P1 − P2 sera noté ∆P .
PARTIE 1 : MODELISATION
L’objectif de cette partie est d’établir le schéma bloc ainsi que la fonction transfert du système asservi d’entrée
réponse
θ ( p) .
1. Compléter le schéma bloc de la figure 2 de l’annexe 1 en fonction de
θ ∗ ( p)
et de
K 4 , K 5 , K 7 et I e . Justifier chaque bloc.
Indiquer les grandeurs physiques ainsi que leurs unités.
2. Déterminer littéralement le rapport
θ ( p)
∆P ( p )
.
3. En vous aidant de la figure 1 de l’annexe 1, déterminer graphiquement l’ordre et les paramètres caractéristiques de la
fonction transfert du modulateur de pression :
H m ( p) =
∆P ( p )
.
U ( p)
4. Compléter le schéma bloc de la figure 3 de l’annexe 2. Justifier chaque bloc. Indiquer les grandeurs physiques ainsi
que leurs unités.
5. Déterminer littéralement la fonction transfert du système complet :
H ( p) =
θ ( p)
θ ∗ ( p)
en fonction de
K4 , K5 , K7 , Ie ,
K C , τ C ainsi que K m et τ m déterminés au 3.
6. Les constantes de temps
τm
et
τC
sont très faibles, on peut donc considérer que les fonctions de transferts
H m ( p)
H c ( p ) sont modélisables par leurs gains statiques seuls. En prenant en compte cette hypothèse, Mettre
θ ( p)
H ( p) = ∗
sous sa forme canonique, déterminer les paramètres caractéristiques de H ( p ) en fonction de K 4 ,
θ ( p)
K 5 , K 7 , I e , K m et K C .
et
Page 3/7
MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
PARTIE 2 : ETUDE DU COMPORTEMENT
On prendra pour fonction de transfert dans la suite du sujet :
0.25K 4 K C
θ(p)
=
*
2
θ (p) I e p + K 5 + K 7 p + 0.25K 4 K C
On souhaite amener le bras du robot à la position angulaire
θ = 30° . La position initiale du bras est θ = 0° .
1. Déterminer le gain statique K C permettant d’assurer une erreur statique inférieur à 10%.
2. Pour valeur K C =45, déterminer le temps de réponse à 95% du système à l’aide de la figure 4 de l’annexe 2.
3. Tracer l’évolution de la position angulaire θ (t ) avec le plus grand soin en faisant apparaître l’erreur statique, le temps
de réponse à 95% ainsi que les différentes tangentes et / ou asymptotes éventuelles.
4. Conclure sur le comportement du robot. Quelles améliorations pourraient être apportées au système ?
Page 4/7
MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
ANNEXE 1
Ecart de pression ∆P pour une tension d'alimentation U=1V
∆P (bar)
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
t (s)
Figure 1 : Réponse du modulateur de pression
∆P(p)
θ (p)
+
-
Figure 2 : Schéma bloc partiel
Page 5/7
MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
ANNEXE 2
θ ∗ (p)
θ (p)
+
-
Figure 3 : Schéma bloc du système complet
Figure 4 : Temps de réponse à 5%
Page 6/7
MPSI/PCSI
TD n°5 SLCI
Pôle Kerichen-Vauban
Figure 5 : Abaque des dépassements transitoires
Page 7/7