1 Questions QCM indépendantes

C ORRECTION
Test
du 23 octobre 2014
Rappelez le numéro ci dessus sur votre copie
Cet énoncé comprend des questions de type QCM (qui peuvent être indépendantes ou non) et un problème classique à
rédiger sur votre copie. Pour le QCM, les questions ont une unique bonne réponse. Des points négatifs sont affectés aux
mauvaises réponses . . .. Si vous cochez Autre solution donnez aussi votre solution.
1 Questions QCM indépendantes
Question 1
Une impédance complexe Z = 2 + 3. j [Ω] est alimenté par le secteur EDF 230 V / 50 Hz. Quelle est la puissance
active dissipée ?
26.5 [kW]
26.5+ j. 17.6 [kW]
Autre solution m=. . . . . . . [kW]
17.6 [W]
8.1 [kW]
Question 2
Un réseau alimente une résistance de 23 [Ω] et une charge dont le diagramme de Fresnel de la tension et du courant
sont représentés ci dessous. Quelle est la puissance complexe S absorbée au réseau ?
230 V
6A
100 °
40 °
Autre solution S=. . . . . . . [V.A]
3680 + j.1195 [V.A]
3680[V.A]
2990 + j.1195 [V.A]
2990[V.A]
2990 − j.1195 [V.A]
Question 3
Un atelier est alimenté en monophasé 230 V, il consomme 26[A] avec un cos(Φ) = 0, 9 AR (arrière). Que donne le
bilan de puissances ?
3717[W] et -2607[VAR]
Autre solution . . . . . . . [W] et . . . . . . . [VAR]
5980[W] et 2607[VAR]
5980[W] et -2607[VAR]
5382[W] et 2607[VAR]
Question 4
Des petits malins en Espagne ont voulu profité du tarif attractif de rachat de l’électricité photovoltaïque en aidant
leurs panneaux par des groupes électrogènes qu’ils faisaient fonctionner même de nuit a . . . Sachant qu’un litre de gasoil (non
routier) contenant [10 kW.h] coûte 0.85 €, que le rendement du groupe électrogène est de 25 %, combien coûte le kW.h produit par
un groupe électrogène ?
0.34 [€/(kW.H)]
Autre solution . . . . . . . [€/(kW.H)]
0.09 [€/(kW.H)]
0.02 [€/(kW.H)]
0.16 [€/(kW.H)]
a. "En Espagne, les panneaux solaires produisent même la nuit", LES ECHOS, 14/04/2010
C ORRECTION
2 Alimentation d’un site isolé
On considère le cas d’un site isolé du réseau électrique EDF (refuge de montagne par exemple) et dont l’énergie électrique est
fournie par une micro-turbine hydraulique. Le refuge est alimenté en monophasé 230 V / 50Hz.
La consommation électrique du site est une grandeur qui varie fortement en fonction du temps. Nous allons considérer le cas où la
consommation idéalisée a l’allure temporelle ci-après. Le facteur de puissance du refuge est toujours de 0,8 AR.
PU [kW ]
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
20
21
22
23
24
t [h]
2.1 Problème QCM : Étude de la consommation
Question 5
IU [A]
0
1
Tracez l’évolution temporelle de la valeur efficace du courant appelé par le refuge
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
..........................................................................................................................
Question 6
P̂U =
t [h]
f
p
j
f
p
j
Déterminez la valeur crête de la puissance active consommée :
[kW ]
..........................................................................................................................
C ORRECTION
Question 7
WU =
Déterminez l’énergie consommée sur une journée :
[kW.h]
..........................................................................................................................
Question 8
Déterminez la valeur moyenne sur une journée de la puissance active :
< PU >=
[kW ]
..........................................................................................................................
Question 9
ω=
f
p
j
f
p
j
f
p
j
Déterminez l’énergie réactive consommée sur une journée :
[kV AR.h]
..........................................................................................................................
2.2 Problème : Étude de la production (A rédiger sur la copie)
La micro turbine est capable de maintenir la tension et la fréquence tant que la puissance fournie par la génératrice est inférieure à 6 [kW] (limitée par la chute d’eau) et 8 [kVA] (limitée par
la génératrice).
La rivière - où est située la turbine - est éloignée du refuge de
quelques centaines de mètres, l’impédance du réseau vaut ZR =
1, 2 + j.0, 8 [Ω] (comprenant l’impédance de la ligne et de la génératrice).
ZR
ER
U
Refuge
a) Montrez que la génératrice est capable de fournir l’électricité sans dépasser les limitations lorsque le refuge est à 5 [kW] et
cos(Φ) = 0, 8 AR.
b) Faites un bilan complet des grandeurs électriques (puissances, courant, . . ..) de la génératrice pour ce point de fonctionnement.
c) Toujours à 5 kW, calculez les pertes en ligne. Comment pourrait-on diminuer ces pertes tout en maintenant les mêmes conditions d’alimentation du refuge ?
Pour passer les pics de consommation, l’utilisateur rajoute un groupe électrogène au plus proche du refuge. La génératrice du
groupe électrogène est modélisée par (EG et ZG ). Les sources E R et EG sont réglées de manière à ce que la génératrice E R fournisse
le plus de puissance active possible tout en débitant le courant le plus petit possible. L’impédance de la génératrice du groupe est
ZG = 0, 2 + j.0, 6 [Ω] ; la tension U vaut toujours 230 V et le refuge consomme 8 [kW], cos(Φ) = 0, 8 AR.
C ORRECTION
ZR
ZG
ER
U
Refuge
EG
d) Que peut on dire que Q R et P R les puissances de la génératrice E R ?
e) Déterminez la tension E R de la génératrice 1 .
f) En supposant que la réponse à la question précédente est E R = 256 − j.21 [V ] (en prenant U comme origine des phases),
faites un bilan de puissance complet P, Q de l’ensemble. Remplissez le tableau réponse ci-après. Vous préciserez l’orientation
choisie pour chaque élément.
g) Calculez le coût de la consommation journalière de carburant sachant que le groupe électrogène a un rendement total de
25%, que l’essence a une densité d’énergie de 10 [kWh/l] et que l’essence coute 1,9 [€/l].
ZR
ZG
ER
U
Refuge
EG
P [kW]
Q [kVAR]
S [kVA]
Orientation
Tableau Réponse
1. Pour mener votre calcul à bien vous pouvez déterminer E R , en exprimant la puissance complexe S R fournie par la génératrice E R en fonction de ( E R , U = U
et ZR ) puis en résolvant l’équation complexe obtenue . . .