Correction du devoir maison n°4 (ex 82 p 246)

Correction du devoir maison n°4
1) Calculer la longueur AC.
(ex 82 p 246)
B
On sait que le triangle ABC est rectangle en A
40°
On a donc
=
5 cm
tan 40° =
AC = 5 × tan 40°
AC ≈ 4,2 cm (arrondi au dixième )
A
C
B
2) a) Calculer la mesure de l’angle
40°
On sait que dans le triangle CEB,
(CE) ⊥ (CB) donc
= 90°
= 40°
5 cm
Propriété : la somme des angles dans un triangle fait 180°
Donc
= 180° - (90+40)
= 50°
O
A
Autre rédaction possible :
On sait que
= 40°
(CE) ⊥ (CB) donc le triangle CEB est rectangle en C
Propriété : Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires
E
Donc
= 90 - 40
= 50°
b) En déduire une valeur approchée de la longueur EC
On sait que le triangle ACE est rectangle en A
On a donc
=
sin 50° =
EC =
C
EC ≈ 5,5 cm (arrondi au dixième )
B
40°
5 cm
5 cm
O
×
A
C
F
G
E
3) a) Quelle est la nature du triangle BFG ?
On sait que : le triangle BFG est inscrit dans le cercle de diamètre [BG].
Propriété : si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés,
alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse.
Donc : Le triangle BFG est rectangle en F.
b ) En déduire la longueur BF
On sait que le triangle BFG est rectangle en F
Le cercle de centre O a pour diamètre [BG] donc BG = 2× BG = 2 ×5 = 10 cm
On a donc
=
cos 40° =
BF = 10 × cos 40°
BF ≈ 7,7 cm (arrondi au dixième )