LE JEU DU LE LIEVRE ET LA TORTUE

LE JEU DU LE LIEVRE ET LA TORTUE
Règle du jeu :
À chaque tour, on lance un dé. Si le 6 sort, alors le lièvre gagne la partie, sinon la
tortue avance d’une case. La tortue gagne quand elle a avancé 6 fois.
Le jeu est-il à l’avantage du lièvre ou de la tortue ?
Syntaxe pour générer un nombre entier aléatoire :
Langage naturel
Générer un nombre
entier aléatoire de
l'intervalle [1,6]
Python
Scilab
TI
CASIO
randint(1,6)
int(rand()*6)+
1
randInt(1,6)
RanInt#(1,6)
(*) En Python, la commande randint nécessite l'appel d'un module au début du programme. Pour ce faire, taper :
from random import*
On a écrit dans différents langages de programmation un algorithme dont l'objectif est de simuler le jeu :
Python
Scilab
TI
CASIO
1) a) Ouvrir une fenêtre « AmiensPython » et écrire le programme puis l’exécuter.
b) En exécutant le programme, Tom obtient l'affichage suivant :
Expliquer alors où se trouvent le lièvre et la tortue.
En quoi ce résultat ne traduit pas exactement la situation définie par le jeu ?
Corriger un le programme afin que celui-ci simule correctement le jeu.
2) Ecrire le programme dans votre calculatrice.
Tester plusieurs fois ce programme.
Qui semble avoir l'avantage : le lièvre ou la tortue ?
3) Lancer 20 fois le programme et noter dans le tableau suivant qui gagne :
Lancer N°
Tortue
Lievre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
a) Calculer les fréquences suivantes :
La tortue gagne avec la fréquence :
Le lièvre gagne avec la fréquence :
b) Comparer les fréquences que vous avez obtenues avec celles obtenues par vos camarades.
4) Compléter l'arbre des possibles résumant la situation du jeu.
( 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 possibilités )
( 5 × 5 possibilités )
( 5 possibilités )
(1 possibilité )
Compter alors le nombre de possibilités favorables à la tortue et le nombre de possibilités favorables au lièvre.
Quelle est la proportion des chances pour que le lièvre gagne ? Pour que la tortue gagne ?
5) Proposer une nouvelle règle qui rend le jeu équitable (la tortue doit avoir autant de chance de gagner que le lièvre).
Modifier le programme de la calculatrice en conséquence et vérifier en calculant les fréquences sur 20 jeux.
20