Physique newtonienne 1 TP 1 : Etude du mouvement d`un mobile

Université d’Aix-Marseille
Faculté des sciences
Année 2014-2015
1ère licence – 1er semestre
Physique newtonienne 1
TP 1 : Etude du mouvement d’un mobile sur un coussin d’air
Les travaux pratiques nécessitent une préparation. A l’entrée en salle, chaque étudiant doit
remettre un devoir individuel avec les exercices ci-dessous.
Le compte-rendu d’expérience doit être rédigé avec soin. Il portera des titres et sous-titres, une
introduction à chaque partie précisant l’objectif des mesures, une analyse des données, le détail
des calculs et une synthèse des résultats. Il va de soi que les unités sont indispensables dans la
valeur de toute quantité physique.
Commentez vos observations et rédigez clairement votre conclusion.
Joignez vos feuilles d’enregistrement, sur lesquelles tout lecteur doit pouvoir reprendre toutes
les données que vous aurez exploitées.
Les mobiles reposent sur un coussin d’air, qui rend leur frottement avec la table négligeable en
première approximation. Ils sont connectés à un générateur d’impulsions électriques qui permet
d’échantillonner leur position sur la feuille blanche.
−
A partir des vecteurs →
r i associés aux positions relevées aux instants ti = t0 + i∆t, vous pourrez
estimer les vitesses et les accélérations comme suit :
→
−
−
r i+1 − →
r i−1
→
−
vi=
,
2∆t
→
−
−
v i+1 − →
v i−1
→
−
.
ai =
2∆t
I Devoir de préparation
Exercice 1
On se place dans un référentiel galiléen, muni du repère (O, ~ex , ~ey , ~ez ).
Au temps t = 0, un point matériel isolé (c’est-à-dire soumis à aucune force), de masse m est
−
→
−
→
lancé depuis O avec une vitesse initiale V0 portée par l’axe Ox : V0 = V0~ex .
i) Ecrire le principe fondamental de la dynamique (PFD), et en déduire les composantes de
l’accélération selon les trois axes.
ii) En déduire les composantes de la vitesse selon les trois axes.
iii) En déduire les variations de x, y et z au cours du temps.
iv) Quelle est la nature du mouvement ?
Exercice 2
On considère un plan incliné Oxy, dont l’axe (Ox) de plus grande pente fait un angle α avec
un plan horizontal ; Oy est l’axe horizontal ; Oz est perpendiculaire au plan incliné (voir schéma
ci-dessous).
Un point matériel de masse m est lâché à l’instant t = 0 depuis l’origine O sans vitesse initiale.
Au cours du mouvement le point matériel est soumis à l’action de son poids, et à la réaction
du plan incliné que l’on supposera perpendiculaire au plan. Le mouvement se fait donc sans
frottement, dans le plan xOy.
i) Faire un schéma représentant les forces s’exerçant sur le point matériel et donner leur
expression dans le repère (O,~ex , ~ey , ~ez ).
ii) Ecrire le principe fondamental de la dynamique, et en déduire les composantes de l’accélération selon les trois axes. Traduire le fait que le mouvement a lieu dans le plan xOy.
iii) En déduire les composantes de la vitesse selon les trois axes.
iv) En déduire les variations de x, y et z au cours du temps.
v) Quelle est la nature du mouvement et que vaut l’accélération ?
Exercice 3
On considère la même configuration que celle de l’exercice 2, mais cette fois on lance le point
−
→
matériel avec une vitesse initiale non nulle, dans le plan xOy : V00 = V1~ex + V2~ey .
i) Mêmes questions : déterminer les composantes de l’accélération, de la vitesse, puis de la
position selon les trois axes.
ii) Que peut-on dire sur la composante de la vitesse selon Oy ?
iii) Quelle est la forme de la trajectoire ? quelle est la nature du mouvement ?
Exercice 4
Un mobile autoporteur M est assujetti à se déplacer sur une table horizontale xOy, en restant
à distance constante R du point O (il est relié par un fil inextensible). On le lance au temps t = 0,
→
−
→
−
alors qu’il est sur l’axe Ox, avec une vitesse V 0 parallèle á l’axe Oy : V 0 = V0~ey .
i) Donner l’expression générale (en coordonnées polaires) du vecteur position.
ii) En déduire les vecteurs vitesse et accélération.
iii) Montrer que le mouvement est circulaire uniforme. A l’instant où le corps se trouve sur l’axe
Ox, on coupe le fil qui le relie au point O.
iv) Calculer la vitesse au moment où l’on coupe le fil.
v) Quelle sera la nature du mouvement après la coupure du fil ? Pourquoi ?
II Description du matériel
– Une table en verre, dont on règle l’horizontalité à l’aide de trois vis. Des cales permettent de
transformer la table en plan incliné.
– Deux mobiles autoporteurs. Une pompe crée un coussin d’air sous le mobile. L’évacuation
de l’air assure que la réaction de la table agit presque sans frottement. Lorsque le mobile
est posé sur la table horizontale, tout se passe donc comme s’il n’était soumis à aucune
interaction, c’est-à-dire que sur une table horizontale, un mobile autoporteur se comporte
comme un solide isolé.
Le mobile est pourvu d’une pointe centrale. Une tension impulsionnelle, de fréquence réglable, est délivrée par une alimentation. Des fils très fins conduisent les impulsions électriques sur les mobiles. A chaque impulsion une étincelle jaillit simultanément entre les
pointes et le papier d’enregistrement. Des traces quasiment ponctuelles sont laissées sur le
papier. A noter que l’on a besoin d’utiliser deux mobiles autoporteurs pour fermer le circuit
électrique.
– Vérifier fréquemment que les fils d’alimentation ne sont pas emmélés et ne gènent pas le
mouvement du mobile.
– On utilisera l’alimentation en position TP et 40 ms.
III Manipulation et interprétation des résultats
1 Table horizontale
Le but de cette partie est de vérifier si un solide peut être en mouvement, même s’il n’est soumis
à aucune interaction (solide isolé), et si dans ce cas, son mouvement est rectiligne uniforme.
1.1 Mouvement rectiligne
a) Préparation et enregistrement
– Utiliser les trois vis et le niveau à eau, pour régler et contrôler l’horizontalité de la table.
Lorsque la table est parfaitement horizontale, le mobile en fonctionnement au centre de la
table reste parfaitement immobile lorsqu’on le lâche doucement.
– Disposer sur la table une feuille d’enregistrement ; relier les deux mobiles à la haute tension
(HT) ; en disposer un à l’arrêt dans un angle de la feuille de papier (retour de la HT).
– Procéder à quelques lancements à la main du mobile, sans utiliser l’étincelage, simplement
pour vous exercer ; puis enregistrer le déplacement grâce au dispositif à étincelage.
b) Dépouillement de l’enregistrement
i) Quelle est la forme de la trajectoire ?
ii) Mesurer la vitesse en cinq points de la trajectoire.
iii) Avec quelle précision mesure–on les distances ? Sachant que la précision relative sur la durée
entre deux étincelles est d’environ 5%, estimer l’incertitude sur les vitesses mesurées.
iv) Quelle est la nature du mouvement de la pointe centrale du mobile ?
1.2 Mouvement circulaire
a) Préparation et enregistrement
– Placez la masse métallique surmontée d’un pivot au centre de la table. Reliez le mobile
autoporteur au pivot par un anneau en fil (voir schéma) ; le mobile aura ainsi un mouvement
circulaire autour du pivot.
– Lancez le mobile, perpendiculairement à l’axe pivot–mobile et, en déclenchant l’étincelage,
enregistrez le mouvement sur un seul tour (ne faites pas plus d’un tour avant de lâcher le
fil du pivot, sinon vos résultats ne seront pas exploitables).
– Le mobile est maintenu immobile à une extrémité de la table, puis est lâché avec une vitesse
initiale nulle, au moment où l’on déclenche l’étincelage.
– A l’aide d’une pointe (crayon aiguisé par exemple), faites sauter le fil du pivot, tout en continuant à enregistrer la trajectoire ; (exercez–vous avant : c’est difficile à réussir) !
b) Dépouillement de l’enregistrement
1. Mesurez le rayon R de l’orbite circulaire
2. En cinq points de la trajectoire, régulièrement espacés dans le temps, mesurez la vitesse
du mobile sur l’orbite circulaire, et en déduisez-en la vitesse angulaire ω.
3. Tracez le vecteur accélération, puis mesurez-le en quatre points de la trajectoire, et comparezle à Rω 2 . Quelle est sa direction ?
4. Avec quelle précision mesure–t–on R ? en déduire l’incertitude sur la mesure de ω et sur
celle de ω 2 . Conclusion : quelle est la nature du mouvement ?
5. Donnez l’expression du moment cinétique dans cette configuration. Calculez le module du
moment cinétique dans votre cas. Proposez un montage expérimental qui permettrait de
vérifier la conservation du moment cinétique avec le matériel mis á votre disposition.
6. Quelle est la trajectoire du mobile lorsqu’il n’est plus relié au pivot ?
7. Mesurez son vecteur vitesse sur sa nouvelle trajectoire. Comparez-le à la vitesse du mobile
sur la trajectoire circulaire. Que constatez-vous ? Expliquez.
8. Conclusion : quelle est la nature du mouvement du mobile lorsqu’il n’est plus relié au
pivot ?
2 Plan incliné
Mouvement rectiligne
a) Préparation et enregistrement
– Mesurer l’épaisseur de la cale.
– Glisser la cale sous la vis située sous la potence ; la table n’est plus horizontale, mais forme
un plan incliné ; estimer l’angle α que fait l’axe de plus grande pente du plan incliné avec
l’horizontale.
– Maintenir le mobile dans la partie haute du plan incliné, puis le lâcher sans vitesse initiale,
en déclenchant l’étincelage. Le mobile suit alors l’axe de plus grande pente du plan incliné.
b) Dépouillement de l’enregistrement
1. Quelle est la forme de la trajectoire de la pointe centrale ?
2. Mesurer la vitesse en cinq points de la trajectoire, également espacés dans le temps. La
vitesse est-elle constante ?
3. Mesurer l’accélération en quatre points de la trajectoire.
4. Quelle est la nature du mouvement de la pointe centrale du mobile ?
5. Si on sait que l’accélération est constante, comment mesurer celle-ci le plus précisément
possible ?
6. Comparer l’accélération du mobile et g sin(α), où g est l’accélération de la pesanteur.
Mouvement curviligne
a) Préparation et enregistrement
– Maintenir le mobile dans la partie haute de la table, puis le lâcher sans vitesse initiale, en
déclenchant l’étincelage. La trajectoire permettra simplement de repérer l’axe de plus grande
pente du plan incliné.
– En partant d’un des deux angles de la table, dans la partie basse du plan incliné, lancer le
mobile vers le haut, et déclencher l’étincelage.
b) Dépouillement de l’enregistrement
1. Quelle est la forme de la trajectoire de la pointe centrale ?
2. Estimer la vitesse initiale, et ses composantes selon un axe horizontal et selon l’axe de plus
grande pente du plan.
3. Mesurer la vitesse en six points de la trajectoire, également espacés dans le temps (deux
dans la montéee, deux vers le sommet et deux dans la descente). La vitesse est-elle constante ?
La vitesse s’annule-t-elle au sommet ?
4. En chacun des six points choisis, décomposer la vitesse en une composante horizontale et
une composante selon l’axe de plus grande pente du plan. Que peut-on dire de la composante horizontale ? Que peut-on dire de la composante verticale ? Mesurer l’accélération et
la comparer à g sin(α).