Optimisation de la planification du personnel d`un

Optimisation de la planification du personnel d’un service de
soins infirmiers à domicile
Jérémy Decerle1 , Olivier Grunder1 , Amir Hajjam El Hassani1 , Oussama Barakat2
1
Univ. Bourgogne Franche-Comté, UTBM, IRTES-SET, 90000 Belfort, France
{jeremy.decerle, olivier.grunder, amir.hajjam-el-hassani}@utbm.fr
2
Nanomedicine Lab, Université de Franche-Comté, 25000 Besançon, France
{oussama.barakat}@univ-fcomte.fr
Mots-clés : optimisation, soins infirmiers à domicile, planification de tournées
1
Problématique considérée et état de l’art
Les services de soins infirmiers à domicile (SSIAD) sont des structures prodiguant des soins
aux personnes âgées, handicapées ou atteintes de pathologies chroniques tout en assurant leur
maintien à domicile. L’organisation du travail pour le personnel soignant (infirmiers et aidessoignants) est gérée par l’infirmier coordinateur en prenant en compte de nombreux paramètres
(horaire de travail du personnel, disponibilité des patients, ...) afin d’établir un planning de
travail pour chacun des membres du personnel.
Sujet à amélioration tant au niveau du temps nécessaire à la génération du planning qu’à la
qualité de celui-ci, l’optimisation de l’organisation des SSIAD a été largement étudiée dans la
littérature scientifique.
Depuis la fin des années 2000 et encore plus durant ces 10 dernières années, le nombre de publications liées aux problématiques de tournées des infirmiers dans le cadre de l’hospitalisation
à domicile ne cesse de croître. On peut globalement séparer les travaux effectués en 2 grandes
catégories en fonction du critère optimisé : ceux qui minimisent les coûts (personnel/transport)
[1] et ceux qui minimisent les temps/distances de transport [3, 2].
[3, 2] prennent en compte des domaines de compétences différents en fonction des infirmiers
du SSIAD. On retrouve fréquemment les mêmes contraintes dans la plupart des travaux tels
que la définition de fenêtres de temps de travail pour le personnel soignant ou des périodes de
disponibilité pour les patients.
En revanche, l’originalité de notre contribution est le fait que nous tenons compte non
seulement des infirmiers mais également des aides-soignants dans la planification des tournées
de soins et dans leur coordination. En effet, certains actes doivent être réalisés simultanément
par un aide-soignant et un infirmier.
2
Modélisation, résolution et perspective
On considère un problème de planification de tournées du personnel soignant à domicile avec
plusieurs SSIAD où travaillent m personnels soignants qui doivent effectuer n visites chez des
patients. On connaît le coût du trajet cij pour effectuer le chemin allant de i vers j de même
que le coût horaire hk du personnel soignant k. Nous cherchons à minimiser le coût engendré
par le transport ainsi que par le travail en optimisant la fonction objectif (1) ci-dessous :
min
Xn
i=1
Xn
j=1
Xm
k=1
cij × xijk +
Xm
k=1
hk × yk
(1)
Le fait de parcourir le chemin de i vers j par la personne k est représenté par xijk qui est
une variable binaire alors que le temps travaillé yk par la personne k est une variable décimale.
Le problème de détermination du planning de tournées du personnel soignant étant une
extension du problème du voyageur de commerce, les mêmes contraintes s’y appliquent. Par
ailleurs, chaque membre du personnel soignant possède des horaires de travail différents avec
un ou plusieurs temps de pauses durant ses journées de travail. Il est indépendamment affecté
à l’un des SSIAD, représentant son point de départ et d’arrivée. Il devra également y revenir
puis en repartir lors de ses pauses. Chaque membre du personnel soignant, pouvant être soit
un infirmier soit un aide-soignant, ne pourra effectuer les visites chez les patients que pour
les tâches relevant de sa fonction. Concernant les patients, ils auront également la possibilité
d’avoir une ou plusieurs fenêtres de temps correspondant à leurs disponibilités à recevoir leurs
soins. Chaque patient peut être visité plusieurs fois dans la même journée pour recevoir des
soins différents. De plus, certains soins devant être ordonnés dans le temps durant la journée,
il est possible d’indiquer une relation d’ordre entre 2 visites. Il est aussi possible lorsque
c’est nécessaire d’avoir une visite partagée avec les présences simultanées d’un infirmier et d’un
aide-soignant. Afin de modéliser cette contrainte, on considère pour tout patient i qui doit être
visité par un infirmier k1 et un aide-soignant k2 avec zik étant la date d’arrivée du personnel
k chez le patient i tel que |zik1 − zik2 | ≤ dmax . Le paramètre dmax est un entier pouvant être
modulé pour accorder des écarts entre les temps d’arrivées de l’infirmier et de l’aide-soignant.
Afin de montrer la faisabilité du modèle, nous avons expérimenté notre programme linéaire
avec le solveur Gurobi. Les instances contiennent plusieurs SSIAD, infirmiers, aides-soignants
et visites à effectuer avec dmax = 0 (Tableau 1).
hhh
hh
hhhh Total de visites
hhh
hhhh
Visites partagées
hh
0
1
5
10
15
30
40
0.10
0.12
0.33
0.32
18.42
6.76
10.05
9.64
140.24
45.67
17.87
145.35
TAB. 1: Temps de résolution du problème de planification du personnel (en secondes)
En étudiant les résultats, on peut constater que cette nouvelle contrainte de visite partagée
par un infirmier et un aide-soignant ne dégrade pas le temps de résolution du problème mais
au contraire permet même dans certains cas de diminuer le temps de résolution en réduisant
la taille du problème. En effet, si un infirmier et un aide-soignant sont affectés à une visite
partagée, la planification d’une autre visite pendant ce laps de temps est alors plus aisée car
les personnes restantes disponibles sont moins nombreuses. Par ailleurs, le temps de résolution
du problème dépend fortement de la dimension de celui-ci en faisant varier le nombre de visites
à effectuer ou la taille des fenêtres de temps de disponibilité du personnel et des patients.
Enfin, dans le but d’améliorer le temps de résolution de notre modèle mathématique concernant des instances plus importantes, il sera intéressant de chercher à réduire la taille du
problème en divisant le territoire en plusieurs régions tout en proposant une résolution en 2
phases : la planification des infirmiers dans un premier temps puis des aides-soignants ensuite.
References
[1] Ran Liu, Xiaolan Xie, and Thierry Garaix. Hybridization of tabu search with feasible and infeasible local searches
for periodic home health care logistics. Omega, 47:17–32, 2014.
[2] Dorota Slawa Mankowska, Frank Meisel, and Christian Bierwirth. The home health care routing and scheduling
problem with interdependent services. Health care management science, 17(1):15–30, 2014.
[3] Andrea Trautsamwieser and Patrick Hirsch. Optimization of daily scheduling for home health care services. Journal
of Applied Operational Research, 3(3):124–136, 2011.