DS – TERMINALE S - ambition

TerminaleS
Devoirsurveillé
MmeMAINGUY
DS – TERMINALE S
Loi uniforme – lois normales
Exercice 1
Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Variables:
réels
Traitement:
Afficher:«Donnerlesvaleurs et
Afficher« et
Demander Demander
Donnerà
Sortie:
Afficherlavaleurde
d’unintervalle
sontdeuxnombresentre0et60»
lavaleur
Àquoisertcetalgorithme?
2) Modifiercetalgorithmepourqu’ildemandedesvaleurspourunintervalle ⎡⎣ a ; b ⎤⎦ etqu’ilcalculedesprobabilités
1)
pourunevariablealéatoiresuivantuneloiuniformesur ⎡⎣ a ; b ⎤⎦ .
3)
Quefaut-ilajouteràcenouvelalgorithmeafinqu’ilcalculeaussil’espérance?
Exercice 2
Unestationd’ambulance(S)sesitueaukilomètre30d’untronçonderoutede100kmdelong(segment ⎡⎣ AB ⎤⎦ ).
Lesaccidentssurviennentauhasardentoutpointdecetronçonetlavariablealéatoire X quiprendpourvaleurle
kilométrageprécisd’unlieud’accident(àpartirdupoint A surleschémaci-dessous)etsuituneloiuniforme.
Lorsqu’unaccidentsurvient,l’ambulancerouleà100km/hpourintervenir.
Soit T lavariablealéatoirecorrespondantautempsécoulé(enminutes)entrel’appelàlastationetl’arrivéede
l’ambulancesurlelieudel’accident.
1)
Démontrerque T prendsesvaleursdansl’intervalle ⎡⎣0 ; 42 ⎤⎦ .
2)
Calculer p T > 30 puis p T > 9 .
(
)
(
)
TerminaleS
Devoirsurveillé
MmeMAINGUY
Exercice 3
LacompagnieGoodweekfabriquedespneusquiontuneduréedeviemoyennede50000kmavecunécart-typede
4000km.
Onprélèveunpneudanslaproductionetonmodélisesaduréedevie,enkm,parunevariablealéatoire X quisuit
(
)
uneloinormale N 50 000 ; 40002 .
Déterminerlaprobabilitéquecepneuaituneduréedevie:
a/supérieureà 50 000 km;
b/compriseentre 50 000 et 58 000 km;
c/inférieureà 46 000 km.
2) Surchaquepneuacheté,leclientbénéficied’unegarantiesiunedéfaillancesurvientavantuncertainnombre
N = 50 000 − t dekilomètresparcourus.
Estimercenombre N sil’entreprisenesouhaitepasappliquersagarantieàplusde5%despneusvendus.
Onpourrautiliserlerésultatsuivant: p −1,65 ≤ Z ≤ 1,65 ≈ 0,9 où Z estunevariablealéatoirequisuituneloi
1)
(
)
normalecentréeréduite.
Exercice 4
Lasociété«BonneMamie»utiliseunemachinepourrempliràlachaînedespotsdeconfiture.Onnote X lavariable
aléatoirequiàchaquepotdeconfitureproduit,associelamassedeconfiturequ’ilcontient,expriméeengrammes.
Danslecasoùlamachineestcorrectementréglée,onadmetque X suituneloinormaledemoyenne µ = 125 et
d’écart-type σ .
1)
(
)
(
)
a/Pourtoutnombreréel t positif,déterminerunerelationentre p X ≤ 125 − t et p X ≥ 125 + t enjustifiant.
b/Onsaitque 2,3% despotsdeconfiturecontiennentmoisde121grammesdeconfiture.
(
)
Enutilisantlarelationprécédente,déterminer p 121 ≤ X ≤ 129 2) Déterminerunevaleurarrondieàl’unitéprèsde σ telleque p 123 ≤ X ≤ 127 = 0,68 .
(
)
Danslasuitedel’exercice,onsupposeque σ = 2 .
3)
Onestimequ’unpotdeconfitureestconformelorsqueamassedeconfiturequ’ilcontientestcompriseentre
120et130grammes.
a/Onchoisitauhasardunpotdeconfituredelaproduction.
Déterminerlaprobabilitéquecepotsoitconforme.Ondonneralerésultatarrondià 10−4 près.
b/Onchoisitauhasardunpotparmiceuxquiontunemassedeconfitureinférieureà130grammes.
Quelleestlaprobabilitéquecepotnesoitpasconforme?Ondonneralerésultatarrondià 10−4 près.
Exercice 5
Surleschémaci-dessousonareprésentélacourbededensitéd’unevariablealéatoire X quisuituneloinormale
d’espérance µ = 20 .Laprobabilitéquelavariablealéatoire X soitcompriseentre 20 et 21,6 estégaleà 0,34 .
ºDéterminerlaprobabilitéque X appartienneàl’intervalle ⎡⎣ 23,2 ; + ∞ ⎡⎣ .