L’évolution du couple Terre-Lune 1. L’éloignement de la Lune Un réseau mondial de stations d’observations de la Lune effectue régulièrement des tirs laser sur des réflecteurs déposés sur la surface de la Lune au cours des missions américaines et soviétiques. Les temps d’aller et retour des signaux laser entre la Lune et la Terre ont permis d’établir que la Lune s’éloigne de la Terre de 3.7 cm par an. Cet éloignement de la Lune est la traduction d’une dissipation d’énergie du système TerreLune associée au phénomène des marées, qui augmente également la durée du jour de 1.6 ms par siècle (=variation de la vitesse angulaire de la Terre Δω T −10− 14 s− 1 /an). En considérant que la Terre et la Lune forment un système isolé (on néglige le rôle du Soleil), retrouver par invariance du moment cinétique la valeur de cet éloignement. On donne : σ T − L=σ T + σ orb− L +σ L avec σ T − L le moment cinétique total du système Terre-Lune, σ T le moment cinétique de la Terre, σ orb− L le moment cinétique de la Lune autour de la Terre et σ L le moment cinétique de la Lune. On rappelle : 2 σ T = M T R2T ω T 5 2 σ L = M L R2L ω L 5 σ orb− L =M L DT − L v L avec M T la masse de la Terre (6.10 24 kg), RT le rayon de la Terre (6,4.10 6 m), ωT la vitesse angulaire de rotation de la Terre, M L la masse de la Lune ( 1 M ), R L le rayon de la Lune, ω L la vitesse angulaire de rotation de la 81 T Lune, DT − L la distance Terre-Lune (3,8.108 m) et v L la vitesse moyenne de la Lune autour de la Terre. D’après la troisième loi de Kepler, quelle sera la conséquence de cet éloignement sur la durée du mois lunaire ? 2. La synchronisation du système Terre-Lune Dans un futur lointain qui marquera le dernier stade du système Terre-Lune actuel, la rotation de la Terre sur elle-même aura tellement été ralentie qu’elle sera synchrone avec la révolution de la Lune autour de la Terre, elle-même synchrone avec la rotation de la Lune sur elle-même (28 jours aujourd’hui). Que verra-t-on depuis la Lune ? Depuis la Terre ? A ce stade, le mois et le jour terrestres seront égaux à environ 50 de nos jours actuels. Sachant que la longueur du jour était de 22h il y a 350 Ma, quand aura-lieu la synchronisation ? Que pouvez-vous en déduire ? 3. Et le Soleil ? L’évolution du couple Terre-Lune s’achèverait ainsi s’il était totalement isolé dans l’espace. Toutefois, l’effet des marées dues au Soleil ralentira encore plus la rotation de la Terre qui ne sera alors plus en synchronisme avec la révolution de la Lune. La Terre tournera alors moins vite sur elle-même que la Lune autour d’elle. En vous aidant de la figure ci-dessous, expliquer comment le système Terre-Lune évoluera dans une telle configuration ? Figure 1. Configuration actuelle du système Terre-Lune. Action de la Lune sur le bourrelet équatorial à l’origine du ralentissement de la rotation terrestre et l’éloignement de la Lune.