Vitesses angulaires

Vitesse angulaire et vitesse linéaire
Vitesse angulaire (fréquence de rotation)
On considère une roue qui tourne à vitesse constante (sans accélération ni décélération). La vitesse angulaire (moyenne) de la
roue est donnée par l’angle parcouru par l’un des rayons de la roue par unité de temps. Autrement dit, si  est l’angle parcouru
(en rad) en un temps t (en s), alors la vitesse angulaire  (en rad/s) est donnée par :

 rad
t
sec
Si la vitesse est donnée en nombre de tours complets par unités de temps, on parle aussi de fréquence de rotation. Le hertz
(Hz) correspond à une rotation complète par seconde (1 Hz = 1 tour/s).
Vitesse linéaire
On considère un objet qui se déplace à vitesse constante (sans accélération ni décélération). La vitesse linéaire (moyenne) de
l’objet est donnée par la distance parcourue par unité de temps. Autrement dit, si d est la distance parcourue (en m) en un
temps t (en s), alors la vitesse linéaire v (en m/s) est donnée par :
v
d m
t sec
Vitesse angulaire et vitesse linéaire
La vitesse linéaire d’un point sur un cercle de rayon r (en m), qui a une vitesse angulaire  est donné par
v  r
C’est aussi ce qui décrit la relation entre la vitesse d’une courroie v entraînant une poulie de vitesse angulaire ..
Preuve :
Exemple à compléter. Une poulie de 0,30 m de rayon entraîne une courroie. La poulie
tourne de telle sorte qu’un tour complet requiert 0,75 seconde. Déterminer la vitesse
angulaire de la poulie en rad/s, sa fréquence de rotation (en Hz) et déterminer ensuite
quelle longueur de courroie passe par la poulie à chaque seconde.
Trouver ensuite le temps requis par un point sur la courroie pour revenir à son point de
départ si cette dernière est longue de 10,00 m.
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Exercices
1.
2.
3.
4.
Une roue tourne à une fréquence de 24 tours par minute. Déterminer la fréquence de rotation en :
a) tours/s
b) rad/s
c) Hz
d) /min
e) /s
Une voiture va à 70km/h. Sachant que le rayon d’une des roues est 30 cm, déterminer la fréquence de rotation en Hz des
roues.
Vous roulez sur votre vélo et vous remarquez que la lumière sur votre roue avant passe à chaque seconde au même
endroit. Vous estimez donc que vos roues ont une vitesse angulaire de 1,0 tour par seconde. Vous vous souvenez aussi que
vos roues ont un diamètre standard de 27 pouces. Estimez la vitesse à laquelle vous roulez en km/h.
Une poulie de 0,75 m de diamètre tourne à une vitesse angulaire de  rad/s et entraîne une seconde poulie de 0,40 m de
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diamètre par une courroie. À quelle vitesse angulaire la seconde poulie tourne-t-elle ? Indication : pour résoudre le
problème, trouver en premier lieu la vitesse linéaire de la courroie de transmission.
Réponses
1.
2.
3.
4.
a) 0,4 tour/s
b) 0,8 rad/s
c) 0,4 Hz (=0,4 tours/s)
d) 8640/min
e) 144/s
10,32 Hz  10 Hz (10 tours/s)
15,51 km/h  16 km/h
La vitesse linéaire obtenue par la première poulie est de 3 /16 m/s. Cette vitesse linéaire sera la même pour la seconde
poulie et permettra de calculer sa fréquence de rotation. Réponse : 2,95 rad/s
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