MOUVEMENT DE ROTATION

MOUVEMENT DE ROTATION
I CARACTERISTIQUES
II VITESSE ANGULAIRE
1° Définition
2° Remarque
3° Fréquence de rotation
Le compte-tours d'une voiture indique une fréquence de rotation
que l'on notera N en tours par minute.
On peut convertir des tours par minute en rad/ s.
4° Relation entre vitesse linéaire et angulaire
III APPLICATIONS TECHNOLOGIQUES
1° Transmission par courroie ou poulie
Relation liant les fréquences de rotation et les diamètres
2° Réducteur à engrenages
Relation liant les fréquences de rotation
et le nombre de dents des pignons
LP Rompsay
P Cormerais
IV EXERCICES
1° Calculer la vitesse angulaire de l'aiguille des secondes d'une montre.
2° Déterminer la vitesse angulaire de la rotation de la Terre autour de son axe en admettant que la Terre effectue un
tour en 24 heures.
En déduire la vitesse d'un point situé à l'équateur si la circonférence de la Terre mesure 40000 km.
3° Une meule à tronçonner travaille à une vitesse périphérique de 20 m/s. En déduire la vitesse de rotation de la
meule lorsqu'elle a les diamètres suivants : 25 mm, 40 mm..
4° On définit pour toute automobile :
* Le rapport de démultiplication d de la boite de vitesse ;
* Le rapport de transmission t entre la boite et l'axe des roues.
On considère une automobile dont le rapport de démultiplication d en 4ème est 1,2 (le pignon de la boite de vitesse
tourne 1,2 fois moins vite que l'axe moteur) et dont le rapport de transmission t est 3,5 (le pignon de la boite de
vitesse tourne 3,5 fois plus vite que l'axe des roues. Le diamètre des roues est de 52 cm.
a) Quel doit être en tr/min, le régime du moteur pour qu'en 4ème la vitesse de la voiture soit de 100 km/h ?
b) Calculer, dans ces conditions, les vitesses angulaires : du moteur, du pignon de la boite et des roues.
5° Le système d'engrenage suivant comporte 3 roue de nombres de dents suivants :
Z1 = 40 dents Z2 = 20 dents Z3 = 10 dents.
a) Déterminer le sens de rotation de la roue 3
b) La roue 1 tourne à 1500 tours / min, calculer les fréquences de
rotation des 2 autres roues.
1
2
3
c) Le diamètre de la roue 1 est 12 cm, calculer le diamètre et la
vitesse linéaire des autres roues.
6° Un moteur électrique tournant à 1500 tr/min doit entraîner une machine par courroie à la vitesse de 600 tr/min.
Sachant que la poulie calée sur le moteur a un diamètre de Dl = 200 mm, calculer le diamètre D2 de la poulie de la
machine et la vitesse de d’un point de la courroie.
7° Un foret de 12 mm de diamètre tourne à 300 tours / min.
Calculer sa vitesse angulaire ainsi la vitesse linéaire d'un point de sa périphérie.
8° Un outil circulaire, de diamètre 140 mm, tourne à la fréquence de rotation constante de 7 500 tr/min.
a) Calculer sa vitesse angulaire.
b) Déterminer la vitesse d'usinage, c'est à dire la vitesse linéaire d'un point de la circonférence de l'outil.
9° L’arbre d'un moteur est directement accouplé à l'axe de la roue entraînant un tapis roulant. Le diamètre de la
roue est 1,20 m. Quelle doit être la fréquence de rotation du moteur pour qu'un objet situé sur le tapis avance avec
une vitesse constante de 100 m/min ?
10° Soit le réducteur de vitesse schématisé ci-dessous ; il est
constitué de 2 poulies de diamètres différents reliées par une
courroie rigide. La poulie (1) tourne à une fréquence de
rotation n1 = 1 100 tr/min ; son diamètre D1 = 5 cm.
a) Calculer sa vitesse angulaire ω1
En déduire la vitesse linéaire d'un point de la courroie M1.
b) Quelle est la vitesse linéaire d'un point de la courroie M2 ?
En déduire la vitesse angulaire ω2 de la poulie 2 sachant que son
diamètre D2 = 22 cm.
c) Calculer la fréquence de rotation n2 de la poulie 2.
d) Quel diamètre faut il choisir pour la poulie 2 si l'on veut
qu'elle tourne à 700 tr/min ?
LP Rompsay
P Cormerais