Activité expérimentale sur l`effet Doppler

TP 6 – Les exoplanètes
Objectifs du TP :
Comprendre la manière dont l’effet Doppler peut être utilisé pour découvrir des exoplanètes et certaines de leurs
caractéristiques.
I. Qu’est ce qu’une exoplanète ?
 Effet du transit d’une planète devant son étoile
Une exoplanète, ou planète extrasolaire, est une planète
orbitant autour d'une étoile autre que le Soleil. Dès le XVIIe
siècle apparaît l'idée de planètes hors du Système solaire, mais
c'est au cours du XIXe siècle que les exoplanètes sont
devenues l'objet de recherches de quelques scientifiques.
Beaucoup d'astronomes supposaient qu'elles pouvaient exister,
mais aucun moyen technique d'observation ne permettait de
prouver leur existence. La distance mais aussi le manque de
luminosité de ces objets célestes si petits en comparaison des
étoiles autour desquelles ils orbitent rendaient leur détection
impossible.
Ce n'est que dans les années 1990 que les premières exoplanètes sont détectées de manière indirecte, grâce à leurs
effets (perturbation gravitationnelle ou effet de transit) sur l’étoile autour de laquelle elles orbitent. Depuis 2008 cette
détection peut se faire de manière directe par coronographie en masquant la luminosité de l’étoile de manière à
observer des objets moins brillants gravitant autour.
La plupart des exoplanètes connues aujourd’hui ont été détectées indirectement par l'effet Doppler-Fizeau qu’elles
engendrent sur le spectre de leur étoile (perturbation gravitationnelle).
L’exoplanète et son étoile tourne autour du
barycentre de leur masse. Ce mouvement de
l’étoile par rapport à l’observateur sur Terre
engendre un effet Doppler sur la lumière de
l’étoile :

Quand l’étoile avance vers la Terre, son
spectre (et donc ses raies spectrales) est
décalé vers les hautes fréquences –
Blueshift

Quand l’étoile s’éloigne de la Terre, son
spectre (et donc ses raies spectrales) est
décalé vers les basses fréquences –
Redshift
En date du 6 août 2012, 777 exoplanètes ont
été confirmées, presque toutes de masse
supérieure à celle de la Terre, dans 623
systèmes planétaires dont 105 multiples.
Depuis que les méthodes se sont améliorées, nombre de travaux dans ce domaine visent à mettre en évidence des
planètes ressemblant à la Terre et pouvant héberger une vie comparable à celle qui y existe.
II. Mise en évidence de l’effet Doppler-Fizeau
1. Visualisation du décalage spectrale (S’approprier)
On dispose de 11 spectres d’une étoile pris à intervalle de temps d’environ 1 jour. Cette étoile possède une exoplanète
et on désire visualiser le déplacement des raies du spectre de l’étoile au cours du temps.



Lancer le logiciel SalsaJ.exe
Cliquer sur « Fichier » / « Ouvrir » et ouvrir les 11 images du dossier 11_spectra_fit. (pour effectuer ceci en une
fois sélectionner les 11 images avec la touche Shift et cliquer sur « Ouvrir »)
Cliquer sur « Image » / « Pile » / « Transférer images dans pile » et lancer l’animation en cliquant à nouveau sur
« Image » / « Pile » puis sur « Démarrer animation ».
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On limitera l’étude à un angle d’inclinaison de
l’axe de révolution de l’orbite de l’étoile égal à
90° par rapport à la direction de visée.
Questions :
a) Expliquer en quelques phrases ce qu’on observe sur cette animation.
b) Le nombre de raies change-t-il au cours du temps ? Pourquoi ?
c) Quelle est d’après cette animation la période de révolution de cette étoile
autour du barycentre « exoplanète-étoile » ?
d) En déduire la période de révolution de l’exoplanète autour de l’étoile.
Vm
Vers la
Terre
2. Visualisation du décalage spectrale (Réaliser)
Exoplanète
Pour cette étude on utilisera les spectres donnés en extension .data contenus dans le dossier 11_spectra_dat. Les
dates de ces spectres étant bien évidemment les mêmes que précédemment, seul change le format du spectre.

Ouvrir le spectre nommé spectre1_o54.dat.
Raies du Sodium
Ce graphe indique l’intensité lumineuse reçue en
fonction de la longueur d’onde sur une petite
partie du spectre autour des deux principales
raies d’absorption du sodium.
  (Angström)

Repérer approximativement la longueur
d’onde des deux raies les plus intenses
(sodium Na) et rechercher la valeur exacte
de ces deux pics à l’aide du bouton
de
la fenêtre ouverte.

Puis, pour chacun des spectres disponibles
relever la valeur 1 du pic de longueur d’onde
la plus petite. A intensité basse égale, relevé
dans la liste la valeur de 1théo équivalente.
Donnée : 1 nm = 10 Angströms


Lancer le logiciel LatisPro et entrer au clavier les valeurs des dates (que l’on nommera t) de capture des différents
spectres ainsi que la longueur d’onde 1 associée que l’on notera « L1 » dans le tableur de LatisPro.
Créer les constantes c=299792458 et Lref=5889,950 dans « feuille de calcul » puis « exécuter » pour les activer.
Spectre
Date t
(en jour)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0.974505
1.969681
2.944838
3.970746
4.886585
5.924292
6.963536
7.978645
8.973648
9.997550
L1 (nm)
VE  c 
L1  LREF
LREF

Les deux raies caractéristiques du sodium ont pour
longueur d’onde λNa1 = 588,9950 nm et
λNa2 = 589,5924 nm pour une source immobile. On ne
considèrera ici que la longueur d’onde la plus
petite : LREF = 588,9950 nm

Par effet Doppler-Fizeau, la vitesse radiale de l’étoile
est donnée par la relation : VE = c ( Δλ / λ ).
Calculer alors la grandeur VE à chaque date dans le
tableur de LatisPro.

Afficher alors à l’écran la courbe VE = f(t).

Modéliser cette courbe en appuyant sur la touche F4
ou prendre « Traitements» / « Modélisation ».

Choisir comme modèle le cosinus tel que : VE = V0 + Vm * cos( (2*π*F*t ) + phi )

Relever alors les valeurs V0, Vm et la période T de rotation de l’étoile proposée par ce modèle mathématique.
3. Exploitation des résultats (Communiquer)
a) Pourquoi peut-on affirmer que l’étoile possède une exoplanète ? Que représentent les grandeurs V0 et Vm ?
b) Quelle est la période probable T de l’exoplanète orbitant autour de cette étoile ?
c) La période de rotation d’une planète autour de son étoile ne dépend que du
rayon R de son orbite et de la masse ME de l’étoile (voir formule ci-contre).
Déterminer alors le rayon R de l’orbite de cette exoplanète en supposant
que la masse de l’étoile est de 2,5 M (1 M = une masse solaire = 2,01030 kg)
G = 6,6710 -11 S.I.
d) Une détermination plus précise donne RThéo = 1,531010 m. Indiquer l’écart relatif sur la mesure de R.
e) Décrire ce que l’on observerait en étudiant le spectre d’une étoile ne disposant d’aucune planète en orbite autour
d’elle. Même question pour une étoile disposant de plusieurs planètes en orbite autour d’elle.
f)
Quelles semblent être les limites de cette méthode de chasse aux planètes ?
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