Table des Matières - Editions Ellipses
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TABLE DES MATIERES CHAPITRE 1 SUITES ARITHMÉTIQUES 1. Suites numériques 2. Suites arithmétiques Récurrence ; croissance. 3. Somme des termes d’une suite arithmétique finie 4. Suites arithmétiques et fonction du premier degré Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 2 SUITES GÉOMÉTRIQUES 1. Définition 2. Calcul d'un terme d'indice donné 3. Somme des termes d'une suite géométrique finie 4. Suite géométrique infinie Limite ; somme des termes. 5. Suite géométrique et fonction exponentielle Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 3 LIMITE D’UNE SUITE INFINIE 1. Convergence d’une suite numérique infinie 2. Comparaison et combinaison de suites 3. Cas de limites infinies Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 4 CONVERGENCE DES SUITES RÉCURRENTES 1. Théorèmes sur la convergence des suites Croissance ; majoration, minoration ; convergence. 2. Théorème du point fixe 3. Applications aux suites arithmético-géométriques Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 5 FONCTION D’UNE VARIABLE 1. La notion de fonction 2. Variation d’une fonction Taux de variation ; dérivée. 3. Repère cartésien Vecteurs ; pente de droite ; distance ; milieu d’un segment. 4. Fonction et représentation graphique Courbe représentative ; parité ; translation d’axes. 11 12 15 17 19 20 23 25 25 26 30 32 34 41 44 46 49 50 55 57 58 60 62 67 71 74 78 8 Table des matières Annexe - L’ensemble des réels Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 6 FONCTIONS ÉLÉMENTAIRES 1. Schéma d’étude d’une fonction Limites et dérivées utilisées. 2. Fonction affine ; fonction linéaire 3. Fonction polynôme du second degré 4. Fonction homographique Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 7 LIMITES ET CONTINUITÉ 1. Continuité d’une fonction en un point 2. Limite d’une fonction 3. Propriétés et calcul des limites 4. Calcul des formes indéterminées Annexe – Complément sur la continuité Exercices complémentaires Corrigés des exercices 84 86 89 101 103 108 113 121 123 139 143 147 148 153 155 157 CHAPITRE 8 DÉRIVATION 1. Dérivée d'une fonction 2. Calcul des dérivées 3. Utilisations de la dérivée pour l’étude de fonction Maximum ; minimum ; tangente à une courbe. Exercices complémentaires Corrigés des exercices 178 181 CHAPITRE 9 FONCTIONS ALGÉBRIQUES 1. Sens de concavité d’une courbe ; point d’inflexion 2. Fonctions polynômes 3. Fractions rationnelles 4. Fonction comportant des radicaux 5. Recherche d’asymptote Exercices complémentaires Corrigés des exercices 197 199 203 210 213 217 219 CHAPITRE 10 FONCTION RÉCIPROQUE 1. Bijection entre deux ensembles 2. Fonction réciproque d’une bijection 3. Fonction réciproque d’une fonction numérique Calcul et représentation graphique. 4. Dérivation de la fonction réciproque d’une bijection Exercices complémentaires 167 170 175 239 241 244 247 250 Table des matières Corrigés des exercices 9 252 CHAPITRE 11 FONCTIONS EXPONENTIELLE ET LOGARITHME 1. L’exponentiation dans 2. La fonction exponentielle Le nombre e ; étude générale de l’exponentielle. 3. La fonction logarithme népérien 4. Changement de base 5. Indéterminations entre exponentielle, puissance et logarithme Annexe - Le calcul du nombre e Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 12 RAPPELS DE TRIGONOMÉTRIE 1. Arcs et angles Le radian ; les arcs orientés ; les fonctions sinus, cosinus et tangente ; le cercle trigonométrique. 2. Période, rotation et symétrie sur le cercle trigonométrique 3. Les fonctions réciproques des fonctions circulaires Définition de arcsinus, arccosinus et arctangente. Résolution des équations trigonométriques. Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 13 FONCTIONS CIRCULAIRES 1. Etude des fonctions trigonométriques Sinus, cosinus et tangente. 2. Limites et dérivation Equivalents des fonctions trigonométriques au voisinage de 0. Dérivées de ces fonctions. 3. Les fonctions circulaires inverses Arcsinus, arccosinus, arctangente. Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 14 DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS Ordre d’un infiniment petit. 1. Développement limité d'une fonction autour d’un point 2. Les formules de Taylor et de Mac Laurin Partie régulière ; développement au voisinage d’une valeur quelconque. 3. Calcul des développements limités Développement usuels ; opérations sur les développements. 4. Généralisation des développements limités Fonction tendant vers l’infini ; développement à l’infini. 261 263 267 272 273 275 277 279 301 307 310 316 317 325 331 335 339 341 359 360 363 366 369 10 Table des matières 5. Applications Etude de limites ; tangente ; asymptotes. Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 15 PRIMITIVES ET AIRES ALGÉBRIQUES 1. Primitive d’une fonction sur un intervalle Définition, propriétés, primitives usuelles. 2. Aire dans le plan 3. La relation entre aire algébrique et primitive Le théorème fondamental, notation intégrale, récapitulatif. Exercices complémentaires Corrigés des exercices CHAPITRE 16 DIFFÉRENTIELLES ET INTÉGRALES 1. Différentielles Définition, propriétés. 2. Intégration Calcul d'aire par les sommes de RIEMANN, Propriétés des intégrales définies. 3. Les méthodes d'intégration Intégration par décomposition, par parties, par changement de variable. 4. Intégrales généralisées Intégration sur un intervalle infini ; fonction non bornée. 5. Applications Calculs de volume, de moment d'inertie ; application à la cinématique. Exercices complémentaires Corrigés des exercices 372 376 378 393 396 399 403 405 415 418 422 426 428 432 434 FORMULAIRE Table I Identités algébriques Table II Identités trigonométriques Table III Dérivation Table IV Développements limités Table V Primitives et intégrales 448 450 453 455 457 INDEX ALPHABÉTIQUE 459
