I - Une proposition pour la séance d`introduction à l
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Proposition de séance introductive à l'évolution temporelle des systèmes En terminale S, divers phénomènes mettant en jeu des grandeurs qui évoluent au cours du temps, vont être étudiés dans des domaines variés : la propagation d’une onde les désintégrations nucléaires l’évolution de quelques systèmes électriques et mécaniques. Au fur et à mesure de l’avancement du programme, les élèves découvriront l’existence de similitudes dans l’étude de l’évolution, au cours du temps, des systèmes rencontrés. Lors de la séance d’introduction, un questionnement et une réflexion pourront être menés à partir de documents (textes, vidéo, logiciels…). Chaque fois que possible, on essaiera de proposer, à partir de ces documents, une expérience simple suscitant un début de questionnement sur les grandeurs pertinentes pour l’étude de l’évolution du système faisant l’objet du document étudié, les paramètres qui interviennent dans cette évolution, ceux qui n’interviennent pas, les temps caractéristiques, etc. Des exemples illustrant cette démarche sont proposés dans le cédérom d’accompagnement. Ainsi un tableau, comportant uniquement la première ligne (qui représente le programme annuel) et la première colonne (dont le contenu serait élaboré pendant cette première séance expérimentale) pourra être distribué aux élèves. Avec l’aide du professeur, après l’étude plus approfondie de chaque phénomène, ils pourront le compléter graduellement et l’exploiter méthodiquement au cours de l’avancement du programme. Sa construction progressive au cours de l’année montrera qu’il est possible de clarifier, ordonner, structurer les notions, concepts et grandeurs rencontrées au cours du programme, autour de rubriques bien identifiées. ÉVOLUTION TEMPORELLE DES SYSTEMES A. Propagation d’une onde ; ondes progressives A.1. Ondes A.2. Ondes mécaniques progressives A.3. Ondes mécaniqu l u m ineus périodiques sinusoïdales es es Grandeurs dépendant du - élongation - élongation - élongation - grandeurs temps - pression, tension - pression, tension - pression, tension électromagnéti-ques (non vues en TS) Paramètres qui interviennent - inertie (masse - inertie (masse - inertie (masse - indice n du milieu dans l’évolution temporelle volumique, masse volumique, masse volumique, masse du phénomène linéique …) linéique …) linéique …) - élasticité (tension - élasticité (tension - élasticité (tension d’une corde, d’une corde, d’une corde, raideur d’un raideur d’un raideur d’un ressort, ressort, ressort, compressibilité compressibilité compressibilité d’un fluide …) d’un fluide …) d’un fluide …) Conditions initiales - amplitude et - amplitude et - amplitude et forme de la forme de la forme de la déformation déformation déformation initiale initiale initiale - vitesse initiale - vitesse initiale - vitesse initiale - écart à la pression - écart à la pression - écart à la pression initiale initiale initiale Temps caractéristique - période T - période T - période T Régime Autres paramètres - célérité v - oscillant - oscillant - célérité v période T - célérité v période T fréquence longueur d’onde B. Transformations nucléaires - population (nombre de noyaux radioactifs) N - nombre de nucléons A nombre de protons Z nombre de neutrons A-Z - population N0à l’instant choisi pour origine des dates - demi-vie t1/2 constante temps monotone - célérité dans le vide c période T fréquence longueur d’onde constante radioactive de C.1. Dipôle (R,C) Grandeurs caractéristiques dépendant du temps - tension aux bornes du condensateur u(t) charge du condensateur q(t) intensité i(t) - C. Evolution des systèmes électriques C.2. Dipôle (R,L) C.3. Dipôles (RLC) Oscillations libres Oscillations libres amorties tension aux bornes - tension aux bornes - tensions aux bornes de la bobine u(t) du condensateur du condensateur et intensité i(t) uC(t ) de la bobine idéale - intensité i(t) uC(t),uL(t) - charge du - charge du condensateur q(t) condensateur q(t) - intensité i(t) résistance R du - résistance R du - inductance L circuit circuit - capacité C inductance L - inductance L - capacité C Paramètres qui interviennent dans l’évolution temporelle du phénomène résistance R capacité C Conditions initiales - charge initiale du condensateur intensité initiale Temps caractéristique - Constante de temps = RC Régime - monotone Autres paramètres - - - - Oscillations entretenues tension uC(t ) charge du condensateur q(t) intensité i(t) résistance R du circuit inductance L capacité C énergie fournie par le dispositif d’entretien énergie initiale stockée dans le système (RLC) - charge initiale du condensateur intensité initiale Constante de temps = L/R pseudo-période T - période propre T0 - période égale à la période propre T0 - monotone oscillant amorti apériodique - oscillant - oscillant f.e.m E (échelon de tension) f.e.m : l’échelon tension E de de D. Evolution temporelle des systèmes mécaniques D.3. Systèmes oscillants D.2.1. Chute verticale d’un solide Avec frottement Grandeurs caractéristiques dépendant du temps - Paramètres qui interviennent dans l’évolution temporelle du phénomène - - Conditions initiales - Temps caractéristique - Régime - Autres paramètres vecteur Chute libre position - OM , abscisse z(t) vecteur vitesse v (t) vecteur accélération D.2.2. Mouvements plans a (t) Projectiles Planètes et satellites Avec frottements (frottements négligés) vecteur position vecteur position vecteur position écart à l’équilibre : abscisse x(t) OM OM OM abscisse angulaire, abscisse z(t) coordonnées x(t), vecteur vitesse (t) vecteur vitesse z(t) v (t) vecteur vitesse vecteur vitesse v (t) v (t) vecteur v (t) accélération a (t) vecteur accélération a (t) masse m dimensions, forme nature du fluide (viscosité, masse volumique) champ de pesanteur g champ pesanteur position initiale vitesse initiale position initiale vitesse initiale - constante de temps : date qui correspond, pour la courbe vG = f(t), au point d’intersection de la tangente à l’origine (v = 0 m.s-1) et de l’asymptote (vlim) monotone - g de - champ pesanteur g de - masse l’attracteur M de - altitude vecteur initiale v (t) vecteur accélération a (t) - - - écart à l’équilibre à t=0s vitesse initiale - position initiale vitesse initiale, angle de tir écart à l’équilibre : abscisse x(t) abscisse angulaire, (t) vecteur vitesse masse m longueur l du pendule raideur k du ressort champ de pesanteur g frottements écart à l’équilibre àt=0s vitesse initiale - - Sans frottement vitesse - - masse m longueur l pendule raideur k ressort champ pesanteur g du du de - période T - pseudo-période T - période propre T0 - oscillant amorti apériodique - oscillant monotone - varié - périodique masse dimensions - masse dimensions, forme - distance au centre de l’attracteur masse de la planète, du satellite -
