Voici huit triangles rectangles identiques Voici huit triangles rectangles identiques Voici huit triangles rectangles identiques Voici huit triangles rectangles identiques Appelons c la longueur de l’hypoténuse a la longueur du plus petit côté du triangle c b a Et b la longueur du 3°côté du triangle Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b a + c b a b + a Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b a + c b a b + a Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b a + c b a b + a Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b b a + c b a b + a Quelle est la nature du quadrilatère blanc? b + a c a c + c b a b c c Ce quadrilatère a 4 côtés de même longueur : c’est un losange Dans un triangle rectangle ,les 2 angles aigus sont complémentaires : donc le losange a 4 angles droits : c’est donc un carré Quelle est son aire? b a + a c c + c b a b c c Ablanc = c² Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + c b a a a + b b Ablanc = c² + b Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + c b a a a + b b Ablanc = c² + b Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + c b a a a + b b Ablanc = c² + b Voici un deuxième carré de côté a+b b + a a + c b a a a + b b Ablanc = c² + b Quelle Quelle est est l’aire la nature totale dede chacun ces deux des quadrilatères roses? b a + b + a a a a + a b + b b b Ablanc = c² Arose = a²+b² Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses. b a + b + a a a a + a b + b b b Ablanc = c² Arose = a²+b² Conclusion: c² = a²+b² Ablanc = c² Arose = a²+b² Le carré de la longueur du plus grand côté est-il égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés ? OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand côté est donc l’hypoténuse et le 3°sommet est celui de l’angle droit NON :Le triangle n’est pas rectangle Exemples 1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 cm et IK=6 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36 donc leur somme vaut 61. Conclusion : le triangle n’est pas rectangle. 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . Le plus grand coté est ED=5 cm donc le carré de sa longueur est ED²=25 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16 donc leur somme vaut 25. Conclusion : le triangle est rectangle en F.