Animation

Fonctions périodiques
définies par morceaux.
Objectifs :
• Savoir déterminer l’expression algébrique
d’une fonction définie par morceaux.
• Savoir tracer la courbe représentative
d’une fonction définie par morceaux.
Pré requis :
• Savoir déterminer la période d’une
fonction périodique.
• Savoir écrire l’expression algébrique d’une
fonction linéaire, affine, constante ou
sinusoïdale.
• Savoir tracer une fonction linéaire, affine,
constante ou sinusoïdale.
Quelques exemples de fonctions périodiques définies
par morceaux.
T=2
T=4
T=6
T=3
Détermination de l’expression algébrique d’une
fonction périodique
La diode ne laisse
passer que l’alternance
positive de la tension
d’entrée
• ue(t) = 3 sin (314 t)
Amplitude du
signal
Formule à savoir : ω = 2π / T
Donc T = 2π / ω
d’où T = 2π / 314
d’où T = 0.02 s
Pulsation ω du
signal
arc de sinusoïde
us(t) = 3 sin (314 t) si 0≤ t ≤ 0.01
Fonction nulle
us(t) = 0 si 0.01 ≤ t ≤ 0.02
us(t) = 3 sin (314 t)
si 0 ≤ t ≤ 0.01
us(t) = 0
si 0.01 ≤ t ≤ 0.02
T = 10
A
f(x) = ax + b
a = -1
f(x) = ax + b
b=?
f(x) = -x + 6
la valeur de b il
f(x) Pour
= 4x -trouver
4
suffit de résoudre –x + b = y
a=4
En remplaçant x et y par les
coordonnés d’un point de la
droite par exemple A (2 ; 4)
On obtient alors b = 6
b=-4
f(x) = 4x – 4
f(x) = -x + 6
si 0 ≤ x ≤ 2
si 2 ≤ x ≤ 10
Représentation graphique d’une fonction définie par
morceaux
f(t) = 10 t
f(t) = 10
f(t) = - 10 t + 100
si 0 ≤ t ≤ 1
si 1 ≤ t ≤ 9
si 9 ≤ t ≤ 10
Etape 1
f(t) = 10 t sur [0 ; 1]
Sur cet intervalle f est une fonction linéaire.
Elle passe donc par l’origine.
Elle passe aussi par le point A (1 ; 10)
Etape 1
A
Etape 2
f(t) = 10
sur [1 ; 9]
Sur cet intervalle f est une fonction constante.
Elle est horizontale.
Elle passe aussi par le point A (1 ; 10)
Etape 2
Etape 3
f(t) = - 10 t + 100
sur [9 ; 10]
Sur cet intervalle f est une fonction affine.
Elle a pour coefficient directeur a = -10.
Elle passe par le point B (9 ; 10)
Etape 3
B
Etape 4
Pour tracer la courbe représentative de f sur
[- 10 ; 20]
il suffit d’effectuer des translations de
vecteur kT i k étant un entier
Etape 4
Translation
de vecteur
10 i
Translation
de vecteur
-10 i
i