CHAPITRE 1 OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES RELATIFS I.- ADDITION ET SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS a) Addition Règles : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : - on prend le signe commun aux deux nombres - on additionne les distances à zéro de deux nombres. Exemples : 6,5 + 1,7 = 8,2 (– 3,5) + (– 2,4) = – 5,9 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : - on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro - on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande 4 + (– 75) = – 71 (– 11) + 19 = + 8 La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro. (– 13) + 13 = 0 b) Soustraction Règle : Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé. Exemples : 3 – 9 = 3 + (– 9) = – 6 7 – (– 10) = 7 + (+ 10) = 17 – 8 – 13 = – 8 + (– 13) = – 21 – 10 – (– 4) = – 10 + (+ 4) = – 6 c) Écritures simplifiées Règles : • • Un nombre positif peut s'écrire sans le signe « + » et sans parenthèses. Le premier nombre d'une expression peut s'écrire sans parenthèses. Exemples : (+ 6,2) + (+ 11,3) (– 1,2) + (– 3,7) peut s'écrire peut s'écrire 6,2 + 11,3 – 1,2 – 3,7 (+ 4,7) – (+ 7,6) 4 – (– 2) peut s'écrire peut s'écrire 4,7 – 7,6 4+2 d) Calcul d’une somme algébrique Définition : Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions. Exemple : Calculer S = 7 – 4,5 + 8 – (– 3,5) – 9 + (– 6,5) On transforme chaque soustraction en addition de l’opposé : S = 7 + (– 4,5) + 8 + 3,5 + (– 9) + (– 6,5) On regroupe les nombres positifs : S = 7 + 8 + 3,5 + (– 4,5) + (– 9) + (– 6,5) On effectue les calculs : S = 18,5 S= + – 1,5 (– 20) II.- MULTIPLICATION DE NOMBRES RELATIFS a) Multiplication de deux nombres relatifs Règle : Pour calculer le produit de deux nombres relatifs : • On applique la règle des signes : - Le produit de deux nombres de même signe est positif. - Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif. • On calcule le produit des distances à zéro. Exemples : 3,5 × (– 2) = – 7 (– 3) × (– 5) = + 15 Remarques : a × 0 = 0 × a = 0 a×1=1×a=a a × (– 1) = (– 1) × a = – a (– a) × b = a × (– b) = – a × b = – ab b) Multiplication de plusieurs nombres relatifs Règle : Pour calculer le produit de plusieurs nombres relatifs : • On détermine le signe du produit : - Si le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif. - Si le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif. • On calcule le produit des distances à zéro. Exemples : (– 6) × 3,5 × (– 2) × (– 10) = – 420 Il y a 3 facteurs négatifs, le résultat est négatif. (– 3) × (– 5) × 2 × 5 × (– 5) × (– 2) = + 1500 Il y a 4 facteurs négatifs, le résultat est positif. III. QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS Règle : Pour calculer le quotient de deux nombres relatifs : • On applique la même règle des signes que pour le produit : • On calcule le quotient des distances à zéro. a =a 1 0 0a= =0 a a 0 la division par zéro n’existe pas Remarques : a 1 = −a a a = =− b −b b −a a = −b b (b 0) (b 0) Exemples : 7 ÷ (– 3,5) = – 2 (– 15) ÷ (– 5) = + 3