Devoir à la maison n°1 Devoir à la maison n°1

Devoir à la maison n°1
106 × 6 × 10 -3
3 1  
2 3
21
2
I. On donne : A = – ×
;
B=
;
C =  –  ÷ 1 + 
4
15 × 10
7 7
9
3
5 4  
1°) Calculer chacun de ces nombres en donnant les étapes intermédiaires et exprimer chaque résultat
sous la forme d’une fraction irréductible.
2°) Préciser, en justifiant dans chaque cas, si le résultat obtenu est un nombre décimal ou non.
12 × 10 × (10 3)2
9
25 15 11
5 5
+
×
;
E=
÷
–
;
F=
.
24 × 102
17 24
3
7 21 25
1°) Exprimer D et E sous forme de fractions irréductibles (détailler les calculs).
2°) Donner l’écriture scientifique de F.
II. On pose :
D=-
III. Développer et, éventuellement, réduire chacune des expressions suivantes où x est un nombre
quelconque :
G = 2x(4x + 8)
Calculer :
H = -3(2x – 4)
I = (5 – 7x)(6x – 1) J = 3x(2 – x) – (5x – 3)(2 – 7x)
1
I pour x = -1
J pour x = 10-1 .
G pour x =
4
Devoir à la maison n°1
106 × 6 × 10 -3
3 1  
2 3
21
2
I. On donne A = – ×
;
B=
;
C =  –  ÷ 1 + 
4
15 × 10
7 7
9
3
5 4  
1°) Calculer chacun de ces nombres en donnant les étapes intermédiaires et exprimer chaque résultat
sous la forme d’une fraction irréductible.
2°) Préciser, en justifiant dans chaque cas, si le résultat obtenu est un nombre décimal ou non.
12 × 10 × (10 3)2
9
25 15 11
5 5
+
×
;
E=
÷
–
;
F=
.
24 × 102
17 24
3
7 21 25
1°) Exprimer D et E sous forme de fractions irréductibles (détailler les calculs).
2°) Donner l’écriture scientifique de F.
II. On pose :
D=-
III. Développer et, éventuellement, réduire chacune des expressions suivantes où x est un nombre
quelconque :
G = 2x(4x + 8)
Calculer :
H = -3(2x – 4)
I = (5 – 7x)(6x – 1) J = 3x(2 – x) – (5x – 3)(2 – 7x)
1
I pour x = -1
J pour x = 10-1 .
G pour x =
4
Solutions
2 3
21
– ×
7 7
9
2 3×3×7
A= –
7 7×3×3
2 7
A= –
7 7
5
A = - (irréductible)
7
A = - 0,714 285 714 285 …
A=
La partie décimale de A est infinie ;
A n’est pas un nombre décimal.
B=
106 × 6 × 10 -3
15 × 10 4
-3
6
2 × 3 10 × 10
×
B=
104
3×5
2
6–3–4
B = × 10
5
2
B = × 10-1
5
2 1
B= ×
5 10
2×1
B=
5×2×5
1
(irréductible)
B=
25
B = 0,04 (écriture décimale)
3 1  
2
C =  –  ÷ 1 + 
3
5 4  
12 5   3 2
C=  – ÷  + 
20 20   3 3
7 5
C=
÷
20 3
7 3
C=
×
20 5
21
(irréductible)
C=
100
C = 0,21 (écriture décimale)
La partie décimale de C est finie ;
C est un nombre décimal.
La partie décimale de B est finie ;
B est un nombre décimal.
5 5
9
+
×
7 21 25
5×3×3
5
D=- +
7 3×7×5×5
5 3
D=- +
7 35
25 3
D=+
35 35
22
(irréductible)
D=35
25 15 11
÷
–
17 24
3
25 24 11
× –
E=
17 15 3
5 × 5 × 3 × 8 11
E=
–
17 × 3 × 5
3
40 11
–
E=
17 3
120 187
–
E=
51
51
67
E=(irréductible)
51
D=-
E=
F=
F=
12 × 10 × (10 3 )2
24 × 102
12
× 101 + 3 × 2 – 2
24
F = 0,5 × 10
5
F = 50 000 (écriture décimale)
4
F = 5 × 10 (écriture scientifique)
G = 2x(4x + 8)
H = -3(2x – 4)
I = (5 – 7x)(6x – 1)
J = 3x(2 – x) – (5x – 3)(2 – 7x)
2
G = 8x + 16x
H = -6x + 12
2
I = 30x – 5 – 42x + 7x
2
2
J = 6x – 3x – (10x – 35x – 6 + 21x)
2
I = -42x + 37x – 5
2
2
J = 6x – 3x – 10x + 35x + 6 – 21x
Pour x = -1
J = 32x2 – 25x + 6
2
I = -42 × (-1) + 37 × (-1) – 5
Pour x = 10
I = -42 – 37 – 5
J = 32 × (10-1 )2 – 25 × 10-1 + 6
I = -84
J = 0,32 – 2,5 + 6
1
4
1 2
1
G = 8 ×   + 16 ×
4
14  16
G=8× +
16 4
8
G=
+4
16
Pour x =
-1
G = 4,5
J = 3,82