Exercices sur les équations du second degré Première Pro
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CHAP 4 Equation du second degré. Exercice 1. Résoudre les équations suivantes : x² + 2x – 3 = 0 x² - 4x + 15 = 0 3x² - 7x +2 = 0 4x² - 9x + 2 = 0 2x² + 4x + 5 = 0 x² - 4x + 4 = 0 Exercice 2. Résoudre les équations suivantes : 2x² - 20x + 100 = 68 3x² + 8x – 5 = 2x² + 9 1ère Exercice 3. La parabole suivante est la courbe représentative d’une fonction du second degré du type f(x) = ax² + bx +c. 1) Faire son tableau de variation. y 2) Que peut-on dire de la valeur de a ? 3) En utilisant le graphique, résoudre les équations suivantes (pour chaque 2 cas, donner le signe du discriminent) : 1 f(x) = 0 f(x) = 1 -2 -1 0 1 2 3 4 x f(x) = -3 -1 f(x) = 2 -2 -3 -4 Exercice -5 3. La distance d'arrêt DA d'un véhicule dépend : -6 - de la distance parcourue pendant le temps de réaction du conducteur, - de la distance de freinage. On considère que le temps de réaction d'un conducteur, lorsqu'il est en pleine possession de ses moyens, est d’une seconde. La distance d'arrêt DA sur route sèche, exprimée en mètre, est alors donnée dans ce cas par la relation : 𝐷𝐴 = 𝑣2 2 + 𝑣 où v est la vitesse exprimée en mètre par seconde. 1) Le véhicule roule à une vitesse de 14 mètres par seconde. Calculer, en mètre, la distance d'arrêt DA du véhicule. Arrondir le résultat au dixième. 2) On recherche la vitesse qui induit une distance d'arrêt de 65 mètres. a) Écrire l'équation permettant de déterminer cette vitesse et montrer qu'elle est équivalente à l'équation: v² + 12 v – 780 = 0 b) Déterminer, en mètre par seconde, la vitesse v qui induit une distance d'arrêt de 65 mètres. Arrondir le résultat au dixième. Exercice 4. Alex est responsable d’un salon d’exposition constitué d’un «espace client» avec des professionnels et d’un «espace gérant». Le salon d’exposition est représenté sur la figure ci-contre : 1) Exprimer la longueur L et la largeur ℓ de «l’espace gérant» en fonction de x. 2) Montrer que l’aire A en m² de cet espace s’exprime en fonction de x par : A = – x² + 14x – 40. 3) Pour quelles valeurs de x, l’aire de cet «espace gérant» est-elle égale à 8 m² ? Exercice 5. Un traiteur propose des buffets pour des mariages. Une étude conduit à considérer que le bénéfice annuel en fonction du nombre n de mariages est donné, en euro, par : f(x) = -5x² + 240x – 675 1) Compléter le tableau suivant : x 3 10 20 24 30 40 45 f(x) 2) Tracer dans le repère ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. y 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x 3) En utilisant le graphique, déterminer pour quel nombre de mariages le traiteur réalise le même bénéfice que pour l’organisation de 29 mariages. 4) Résoudre l’équation -5x² + 240x – 675 = 2080. Retrouver ainsi les résultats de la question précédente. Exercice 6. Soit le rectangle représenté par la figure suivante : 1) a) Exprimer l'aire de ce rectangle en fonction de x. b) Résoudre l'équation : x² + 0,3x – 1,80 = 0 2) Le rectangle de la figure représente une pièce de tissu dans laquelle on confectionne une jupe longue. Les dimensions sont exprimées en mètre et l'aire de cette pièce est A = 1,80 m² a) L'une des solutions de l'équation du second degré ci-dessus représente la largeur de la pièce de tissu. Quelle est cette largeur ? b) Calculer la longueur et vérifier que l'aire vaut bien 1,80 m².
