CORRECTION

CORRECTION BREVET 2014 AMÉRIQUE DU NORD
Exercice 1:
2
7
3
7
1
5
5
7
1) Réponse B : ( + ) ÷ = × 5 =
25
7
2) Réponse B : Calculons ce pgcd par l’algorithme d’Euclide :
133 = 84×1 + 49
84 = 49×1 + 35
49 = 35×1 + 14
35 = 14×2 + 7
14 = 7×2 + 0 Le PGCD est le dernier reste non nul donc PGCD (134 ; 84) = 1.
3) Réponse A : −3x+5  9  −3x  9−5  −3x > 4 ⇔
𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑝𝑎𝑟 𝑢𝑛
𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓
𝑥≤
−3
4
4) Réponse C : (1+√2)2 = 1+2√2+2 = 3+2√2
Exercice 2 : Le boudin est constitué d’une sphère de diamètre 16 cm donc de rayon 8 cm et d’un cylindre de révolution
de même rayon et de hauteur 50 cm :
4
4
2 048
Vboule = 3 𝑟 3 = 3 × 𝜋 × 83 = 3 cm3.
Vcylindre =  r² h = ×8²×50 = 3 200 cm3.
D’où Vboudin =
2 048
+
3
3 200 =
2 048𝜋
3
+
9 600𝜋
3
=
11 648𝜋
3
cm3 ≈ 12 197,76 cm3.
Exercice 3 :
1) 240  8 = 30 h. Il faut 30 h pour effectuer ce trajet sans faire de pause.
2) Vécluse = 30 ×8,4 ×3 = 756 cm3.
27
3) 882× (1 + 100) = 882×1,27 = 1 120,14 €. Le prix pour cette période est de 1 120,14 €.
Exercice 4 :
1. Il faut saisir B3+C3+D3+E3+F3+G3+H3+I3+J3+K3+L3 ou SOMME(B3 : L3).
2. Quand on ajoute les valeurs du tableau on obtient −21,47.
3. Le parcours est donc descendant.
Exercice 5 : D’après le théorème de Pythagore dans le triangle ACE rectangle en C :
CA2+CE2 = AE2 soit 342+CE2 = 562 d’où CE2 = 562−342 = 3 136−1 156 = 1 980
CE = √1 980 ≈ 44,5 cm CE > 0 c’est une longueur.
Comme 44 < 44,5 < 46, on en déduit que ce siège est donc parfaitement adapté.
Exercice 6 :
1) Le dé est équilibré donc la chance d’obtenir chaque face est la même.
2) Il y a 6 issues pour le dé rouge et 6 issues pour le dé jaune. Avec le principe multiplicatif, Cela représente
donc 6×6 = 36 issues.
3) Il manque 1 000 – 650 = 350 points. Pour gagner à son troisième lancer Paul doit donc obtenir l une
des 4 issues suivantes : une paire de 1, de 4, de 5 ou de 6.
4
𝟏
La probabilité de gagner à son troisième lancer est donc de
= .
36
𝟗
Exercice 7 :
1) v = √2𝑔(ℎ − 𝑥) = √2 × 9,81 × (4,3 − 1,8) = √2 × 9,81 × 2,5 = √𝟒𝟗, 𝟎𝟓 m.s-1.
2) On cherche x tel que v = 0 soit √2 × 9,81 × (4,3 − 𝑥) = 0,
donc pour que la vitesse soit nulle il faut que 4,3 – x = 0  x = 4,3 m.
La vitesse d écoulement sera nulle pour x = 4,3 m, c’est-à-dire lorsque la hauteur de l’eau dans l’écluse est la même que
la hauteur de l’eau en amont.
3) La vitesse d écoulement est de 4,2 m.s-1.
Exercice 8 :
1) S =  r² = ×30² = 900 cm² = 0,09 m².
2) q = S v = 0,09×2,8 ≈ 0,792 m3.s-1.
3) Le résultat précédent indique que chaque seconde la vantelle laisse passer 0,792 m3d’eau.
Temps : 756 m3÷0,792 ≈ 954,5 s
954,5 = 15×60+54,5
Il faudra attendre 15 min 55s c’est un peu plus de 15 min.
Exercice 8 :
 Montrons que AH = 2,9 cm :
Le triangle APB est isocèle en P, donc la hauteur [PH] est aussi une médiane. Ainsi H est le milieu de [AB].
Donc AH = 5,8 2 = 2,9 cm.
̂ : 𝑃𝐴𝐻
̂ = 90° – 55° = 35°.
 Calculons 𝑃𝐴𝐻
 Calculons AP : Dans le triangle APH rectangle en H, on a :
̂ = 𝐴𝐻 d’où cos 35° = 2,9 par suite AP = 2,9 ≈ 3,54 m.
cos 𝐴𝑃𝐻
𝐴𝑃
𝐴𝑃
Chaque porte mesure environ 3,54 m.
𝑐𝑜𝑠35