Exemple

Les Maths 7
Unité 8: Géométrie
Section 8.1 – Les droites parallèles
C’est quoi les droites parallèles?
Des _________________________________________ sont des droites situées dans le même plan
et qui ne se coupent jamais. Elles sont toujours à distance _______________________ l’une
de l’autre.
Par exemple,
Pour démontrer que les droites sont parallèles on ajoute les petites flèches comme
les droites au-dessous:
Le segment ̅̅̅̅
AB est parallèle
̅̅̅̅.
avec le segmentCD
̅̅̅̅̅ est ____________________
Le segment MN
avec le segment ̅̅̅̅
OP.
̅̅̅̅ || CD
̅̅̅̅
On écrit : AB
On écrit : _______________________
Exemple 1:
Dresse une liste des segments parallèles dans la forme au-dessous.
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Exemple 2:
Dresse une liste des paires des droites parallèles au-dessous.
Exemple 3:
En ajoutant des flèches, indique les droites parallèles dans les formes suivantes.
a)
b)
c)
Dessiner les droites parallèles
Il y a moyens différents de dessiner les droites parallèles. La méthode le plus simple
est de tracer les 2 bords opposés d’une règle.
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Exemples:
1. Dessine une droite parallèle avec les droites suivantes:
a)
b)
2. Trace un segment AB qui mesure 6.5 cm. Trace un segment de droite
parallèle à to AB.
3. Simon regarde deux segments qui semblent parallèle. Comment vérifier que
les 2 droites sont, en fait, parallèles?
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Section 8.2 – Les droites perpendiculaires
C’est quoi les droites perpendiculaires?
___________________________________ sont deux segments qui se coupent à l’angle droit.
Par exemple,
Pour indiquer que 2 segments sont perpendiculaires,
on met un petit carré où les deux segments se
coupent pour indiquer un angle de 90° est formé.
̅̅̅̅ est perpendiculaire au
Le segment de droite AB
̅̅̅̅̅.
segment MN
On écris ̅̅̅̅
AB
̅̅̅̅̅
MN
Exemple 1:
Dresse une liste des segments de droite perpendiculaires.
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Tracer les droites perpendiculaires
Il y a des méthodes différentes pour tracer les droites perpendiculaires. Voici les
deux les plus faciles.
#1
Utilise une règle et un triangle rectangle
Trace un segment de droite. Place la base du
triangle le long du segment de droite.
Trace un segment de droite le long du
côté qui est la hauteur du triangle.
#2
Utilise une règle et un rapporteur
Trace un segment de droite. Choisis un point
sur le segment. Place le centre du rapporteur
sur le point. Mets la ligne de foi du rapporteur
sur le segment de droite. Trace un point à90°.
Relie les deux points pour tracer un segment
de droite perpendiculaire au segment de droite.
Exemples:
1. Trace un segment de droite perpendiculaire aux segments suivants.
a)
b)
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̅ d’une longueur de 5.2 cm. En utilisant un
2. Trace un segment de droite JK
̅ . Nomme
triangle rectangle, trace un segment de droite perpendiculaire au JK
̅̅̅̅̅.
le nouveau segment MN
̅̅̅̅ d’une longueur de 4.8 cm. Utilise un rapporteur afin de
3. Trace un segment PQ
̅̅̅̅ . Nomme le
tracer un segment de droite perpendiculaire au segment PQ
̅̅̅̅.
nouveau segment RS
4. Est-il possible pour deux droites d’être perpendiculaires, à la fois parallèles?
Explique.
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5. Est-il possible pour un segment d’être perpendiculaire au plus qu’un
segment? Explique.
6. En apprenant des droites perpendiculaires en classe, Jeremy montrait une
image à son frère qui a contenu des segments de droite perpendiculaires.
Son frère disait que les segments n’étaient pas des segments
perpendiculaires. Comment prouver que son frère avait tort (was wrong).
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8.5 – Le plan cartésien
Une droite numérique verticale et une droite numérique horizontale qui se coupent
à angle droit au point (0,0) forment un ________________________________________
L’axe _______________________ (gauche à droite) est l’axe des x.
L’axe vertical (en haut / en bas) est ______________________.
Les axes se coupent à __________________________; (0, 0)
Chaque plan cartésien est divisé en quatre ______________________
Chaque point sur le plan a les coordonnées __________________.
Une paire de coordonnées se nomme une _____________________________________
Le premier nombre indique le nombre d’espaces ________________ou _____________
Le deuxième nombre indique le nombre d’espaces _____________ou ______________
On commence toujours à (0,0) et suive les directions des coordonnées.
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Pour tracer le point (3,4):
Le premier nombre indique la coordonnée x . En bougeant gauche à droite, on voit
x = 3.
Le deuxième nombre est la coordonnée y. On trouve ce nombre sur l’axe y; y = 4.
Le point où ces droites se coupent représente le point (3, 4)
Exemples:
8– 8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1– 8
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1. Trace les points.
Identifie leur quadrant:
A (2,5)
y
8
7
B(-3, 1)
6
C (0, 5)
4
5
D(-2,-6)
3
E(-8,0)
1
F (4,-6)
– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1
– 1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
x
– 2
– 3
– 4
– 5
– 6
– 7
– 8
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2. Écris les coordonnées de ces points
A ____________________
B ____________________
C ____________________
D ____________________
E ____________________
8– 8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1– 8
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
3. Traces les points suivants:
L (-6, 1)
y
M (5, -2)
8
N (1, 7)
7
O (0, -4)
5
6
4
3
2
1
– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1
– 1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
– 2
– 3
– 4
– 5
– 6
– 7
– 8
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4. Dans quel quadrant se situe ces points?
A ________
D ________
B ________
E ________
C ________
F ________
5. Dans quel quadrant se situe ces points?
a) P (-3, 7)
Quadrant ________
b) Q (8, -6)
Quadrant ________
c) R (-5, -7)
Quadrant ________
d) S (6, 4)
Quadrant ________
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8.6 – Les translations et les réflexions dans un plan cartésien.
Une __________________________ consiste à déplacer une figure
en ligne droite – une figure est bougée à une nouvelle
position. On décris les translations par des mouvements
vers la droite ou la gauche et vers le haut ou le bas.
Par exemple, si on fait une translation de
ABC 6 unités vers la droite, on bouge chaque
sommet (vertex) du triangle 6 unités vers la
droite en comptant l’espace sur le plan.
Chaque sommet de l’image porte le symbole
< ’ > (__________________________)
Voici les nouveaux sommets sont indiqués
comme __________________________.
Exemple:
Fais subir au DEFG une translation de
4 unités vers la gauche et 3 unités vers
le bas, ou [4G, 3B]
Écris ses nouvelles coordonnées.
D’ ____________________
E’ ____________________
F’ ____________________
G’ ____________________
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Une __________________________ est une transformation dans
laquelle une figure est rabattue par rapport à un
___________ de réflexion.
L’axe de réflexion peut être ______________ ou ______________,
ou une autre droite indiquée.
L’image tombera dessus l’objet si on plie sur l’axe de
réflexion.
Par exemple, pour faire une réflexion de ABC
par rapport à l’axe des y, compte le nombre
d’espaces de chaque sommet à l’axe y. Compte
le même nombre d’espaces de l’axe y à l’autre
côté et trace le nouveau point.
Exemple:
Fais une réflexion du triangle ABC
par rapport à l’axe x.
Écris les coordonnées aux nouveaux sommets.
A’ ____________________
B’ ____________________
C
B
C’ ____________________
A
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Exemples:
1. Nomme ces transformations au-dessous:
A)
B)
C)
D)
E)
F)
2.
Fais subir au rectangle ABCD
une translation de [5D, 5B] (5 unités
vers la droite, 5 unités vers le bas)
Identifie les coordonnées de
l’objet et l’image
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3. Fais une réflexion du triangle par rapport
à l’axe x.
Identifie les coordonnées de
l’objet et l’image
4. Fais subir à la forme PRST
une translation de 5 unités vers
la gauche et 5 unités vers le bas.
Fais une réflexion par rapport l’axe x.
Écris les coordonnées de chaque figure
suivant chaque transformation.
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8.7 – Les rotations dans un plan cartésien
Une ____________________ consiste à faire tourner une figure
autour d’un centre de rotation. La rotation peut être dans
les sens _______________________ ou dans le sens
__________________________ (soit 90o, 180o ou 270o).
Par exemple, le triangle à droite a fait une
rotation de 90o , sens __________________________,
autour le point indiqué. On peut utiliser le
papier calque pour le faire.
Exemple:
Fais subir à la figure une rotation de 180o
dans le sens horaire.
Indique les coordonnées des nouveaux sommets
A’ ____________________
B’ ____________________
C’ ____________________
D’ ____________________
E’_____________________
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Exemples:
1. Indique l’angle, et la direction des rotations suivantes:
A)
B)
2. Fais subir à figure ABCD une rotation
de 270o, sens antihoraire.
Indique les nouveaux sommets.
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