Chap 1 Fiche de rÈvision sur les fractions (2)

𝒂𝒏 = 𝒂 × 𝒂 × 𝒂 × … × 𝒂
FICHE DE REVISION : opérations sur les fractions
𝑛 𝑓𝑜𝑖𝑠
𝒏 s’appelle puissance ou exposant
1) ADDITION ET SOUSTRACTION DE FRACTIONS :
Exemple :
SI LES DENOMINATEURS SONT DIFFERENTS, ON REDUIT D’ABORD AU MEME
DENOMINATEUR, PUIS ON ADDITIONNE LES NUMERATEURS
EXEMPLES :  Error! + Error! = Error! (les deux fractions ont le même
dénominateur)
 Error! + Error! = Error! + Error! = Error! + Error! = Error! (un des
dénominateurs est multiple de l’autre)
 Error! + Error! = Error! + Error! = Error! + Error! = Error! (cas général)
2) MULTIPLICATION D’UN NOMBRE PAR UNE FRACTION :
EXEMPLE :
L’INVERSE DE
𝒃
EST
de 7 est Error! .
𝒂

Ex : (-3) 3  −33
𝑎𝑝 × 𝑎𝑞 = 𝑎 × … … … × 𝑎 × 𝑎 × … … … × 𝑎 = 𝑎𝑝+𝑞
FORMULES :
𝑞 𝑓𝑜𝑖𝑠
32  33  32+3 = 35
512  56  512+6 = 518
A connaître PAR CŒUR !!!
𝒂𝒑 × 𝒂𝒒 = 𝒂𝒑+𝒒
;
Conséquences :
𝒂𝒑
= 𝒂𝒑−𝒒
𝒂𝒒
(𝒂𝒑 )𝒒 = 𝒂𝒑𝒒 ;
𝒂−𝒏 =
☺☺☺☺☺
𝟏
𝒂𝒏
;
(𝒂 × 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 × 𝒃𝒏
(ce nombre n’est pas négatif…)
3) NOTATION SCIENTIFIQUE :
5) DIVISION PAR UNE FRACTION :
DIVISER PAR UN NOMBRE, CELA REVIENT A MULTIPLIER PAR SON INVERSE.
EXEMPLES :
Ex : (-3) 4  34
2) PROPRIETES :
Error! 
EXEMPLE : l’inverse de Error! est Error! ; l’inverse
DONC DIVISER PAR
Si 𝑛 est impair (3 ; 5 ...), alors 𝑎𝑛 est négatif.
Ex :
EXEMPLES : 
Error!  Error! = Error!
Error! = Error!  Error! = Error!
4) INVERSE D’UNE FRACTION :
𝒃
Si 𝑛 est pair (2 ; 4 ; 6...), alors 𝑎𝑛 est positif.
𝑝 𝑓𝑜𝑖𝑠
ON MULTIPLIE LES DEUX NUMERATEURS ENTRE EUX ET LES DEUX DENOMINATEURS
ENTRE EUX EN CHERCHANT A SIMPLIFIER AVANT D’EFFECTUER CES MULTIPLICATIONS.
(−𝟐)𝟑 = −𝟐 × (−𝟐) × (−𝟐) = −𝟖
Remarque : 𝑺𝒊 𝒂 𝒆𝒔𝒕 𝒏é𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 ∶
Error! × 75 = Error!
3) MULTIPLICATION DE DEUX FRACTIONS :
𝒂
𝟐𝟒 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 = 𝟏𝟔
Par convention 𝒂𝟎 = 𝟏
𝒂
𝒃
REVIENT A MULTIPLIER PAR
4
7 35
• 5÷ =5× =
7
4
4
•
𝒃
.
𝒂
3 4 3 7 21
÷ = × =
5 7 5 4 20
2
5
FICHE
REVISION : puissances
2 11DE 22
5 1
5
3
•
= ×
=
• 3 = ×
=
7
3 7
21
11 3 11 33
1) DEFINITION :11
Tout nombre positif peut s’écrire sous la forme : 𝒂  𝟏𝟎𝒏
𝒐ù 𝟏  𝒂 < 10 et 𝒏 est un nombre entier relatif.
On appelle cette notation L’ECRITURE SCIENTIFIQUE.
EXEMPLE : 1787 = 1,787 × 103 ; 150000 = 1,5 × 105 ; 0,08  8 × 10−2
• Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :
𝓍 = 125000 = 1,25 × 105 ; 𝑦 = 193,5 × 10−4 = 1,935 × 102 × 10−4
𝑦 = 1,935 × 10−2