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6 ème Chapitre 1 LES NOMBRES DECIMAUX I Chiffres et nombres 1) Vocabulaire Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre est composé de 1 ou plusieurs chiffres. Pour faciliter la lecture d’un nombre entier on groupe les chiffres par 3 à partir de la droite. 2) Orthographe : a) mille est invariable ( il ne prend jamais de s ), b) vingt et cent : prennent un « s » lorsqu’ils sont multipliés, ne prennent pas de « s » s’ils sont suivis d’un autre nombre. c) les nombres inférieurs à 100 s’écrivent avec des tirets ( sauf 21, 31, 41, 51, 61, 71 ). Exemples : 3000 = trois mille 80 = quatre-vingts 82 = quatre-vingt-deux 600 = six cents 603 = six cent trois 6 000 000 = six millions II Ecriture décimale 1) Définition Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale. Exemples : 17,5 0,73 432,179 8 Nombre Partie entière 17,5 17 0,73 0 432,179 8 432 12 12 12 Partie décimale 5 73 1 798 0 2) Remarques : Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle. On doit supprimer les zéros situés avant le premier chiffre de la partie entière et après le dernier chiffre de la partie décimale : ce sont les zéros inutiles. 3) Rang des chiffres d’un nombre décimal Partie entière Classe Classe Classe Classe … des des des des milliards millions mille unités simples CDU CDU CDU CDU 198 743 615 a) Exemples : 198 743 615,289 7 L e chiffre des unités est : 5 Le chiffre des unités de millions est : 8 Le chiffre des dizaines de mille est : 4 Partie décimale dixcentdixièmes centièmes millièmes millièmes millièmes …. 2 ˆ V irgule 8 9 7 Le nombre de centaines est 1 987 436,152 897 Le nombre de centièmes est : 19 874 361 528,97 III Autres écritures 1) Ecriture en lettres : 18,539 se lit et s’écrit « 18 virgule 539 » ou « 18 unités et 539 millièmes » ou « 18 unités et 5 dixièmes et 3 centièmes et 9 millièmes » ou « 18 mille 539 millièmes ». 2) Ecriture fractionnaire a) Fraction décimale Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100,1000, … et dont le numérateur est un nombre entier. 18 Exemple : 18 est le numérateur 100 est le dénominateur 100 b) Ecriture fractionnaire à l’aide d’une fraction décimale Un nombre décimal peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale. Un nombre décimal s’obtient en divisant un nombre entier par 10, 100, 1000, ….. Exemples : 3,6 = 36 10 5,318 = 5318 1000 3) Décomposition d’un nombre décimal 5 3 9 18,539 = 18 + + + 10 100 1000 IV Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000, … 1) Multiplier par 10, 100, 1000, … revient à déplacer la virgule d’un, deux, trois, … rangs vers la droite en plaçant un ou des zéros si nécessaire. Exemples : 18,53 x 10 = 185,3 18,53 x 100 = 1853 18,53 x 1000 = 18 530 18,53 x 10 000 = 185 300 2) Diviser par 10, 100, 1000, … revient à déplacer la virgule d’un, deux, trois, … rangs vers la gauche en plaçant un ou des zéros si nécessaire. Exemple 1 : 18,53 : 10 = 1,853 18,53 : 100 = 0,185 3 18,53 : 1000 = 0,018 53 18,53 : 10 000 = 0,001 853 Exemple 2 : tableau des unités de masse Multiples t q … kg hg dag g Sous multiples dg cg mg … V Règle de comparaison Entre deux nombres décimaux, le plus grand est celui qui a la partie entière la plus grande. Si les parties entières sont égales, on compare les chiffres des dixièmes ; si ceux-ci sont égaux, on compare les chiffres des centièmes ; etc ………………………………… Exemples 53,18 est plus petit que 54,12 car 53 est plus petit que 54. 53,18 est plus grand que 53,15 car 8 est plus grand que 5. VI Placer, ranger, encadrer et intercaler des nombres décimaux 1) On peut placer les nombres sur une demi-droite graduée : a) Définition Pour graduer une demi-droite, on choisit sur cette droite : - un point origine, - une unité de longueur, Exemple un sens. b) Abscisse d’un point Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse du point et à chaque nombre correspond un point. Remarque : l’abscisse du point O est 0. Exemple 2) On peut ranger les nombres par ordre croissant soit du plus petit au plus grand : symbole : « » : se lit « strictement inférieur à » Exemple : 53,18 54,12 3) On peut ranger les nombres par ordre décroissant soit du plus grand au plus petit : symbole : « » : se lit « strictement supérieur à » Exemple : 53,18 53,15 4) On peut encadrer un nombre décimal par deux nombres ; l’un est inférieur à ce nombre ; l’autre est supérieur Exemple : encadrer 5,8 par 2 entiers consécutifs : 5 5,8 6 5) On peut intercaler un nombre décimal entre deux nombres c’est à dire trouver un nombre compris entre ces 2 nombres : Exemple : intercaler un nombre décimal entre 5,8 et 5,9 : 5,81 …………………………. VII Troncature Définition La valeur approchée d’un nombre par troncature est obtenue en supprimant les chiffres situés à droite du chiffre fixé. Exemples : 3,14159 La troncature de au centième est 3,14. La troncature de au dixième est 3,1. VIII Arrondi Définition La valeur approchée d’un nombre par arrondi est obtenue en regardant le chiffre suivant le chiffre fixé : - si le chiffre suivant est inférieur à 5, on garde le chiffre fixé, - si le chiffre suivant est supérieur à 5, on augmente le chiffre fixé de 1. Exemples : L’arrondi de L’arrondi de L’arrondi de L’arrondi de L’arrondi de au chiffre des unités est 3. au chiffre des dixièmes est 3,1. au chiffre des centièmes est 3,14. au chiffre des millièmes est 3,142. au chiffre des dix-millièmes est 3,1416.
