M2 Recherche Physique de la matière

Syllabus M2R PHYSIQUE DE LA MATIERE
Mécanique quantique (20h cours)
1.
Propriétés d’opérateurs
- exponentiel
- translation
- rotation
- propagateurs
- Tensoriellles
2.
Problèmes à N corps
- symétrisation
- permutations
- espace de Fock, seconde quantification
- opérateurs de création/annihilation pour bosons et fermions
- opérateurs à 1 et a 2 corps
- transformations unitaires et opérateurs de champ
- Hartree-Fock, champ moyen et méthode variationelle
- introduction à la théorie BCS
- applications en optique quantique: Jaynes-Cummings,
Wigner-Weisskopf
3.
Mécanique classique vs MQ
- approximation semi-classique: WKB
- phases géométriques
- effet Aharonov-Bohm
4.
Intrication
- EPR, variables cachees
- Bell, CHSH
- application: téléportation quantique
- introduction à la décohérence
5.
MQ à la Feynmann - intégrales de chemin
- du propagateurs infinitésimal au propagateur fini
- introduction aux intégrales de chemin
- connexion avec la MQ habituelle
- particules libres
- oscillateur harmonique
6.
MQ relativiste
- équation de Dirac
- spin
- facteur g de l'électron
Physique Statistique (20 h cours)
1Rappels de Physique Statistique sans interactions:
Ensembles thermodynamiques, corrections quantiques (BKW), statistiques quantiques.
2Approximation champ moyen :
Méthode variationelle, méthode du colle pour système sur hypergraphes, théorie de CurieWeiss, classification des transitions de phases.
3Développement du viriel:
Développement diagrammatique, théorème de Meyer, exemple pour sphères dures.
4Modèles unidimensionels:
Matrices de transfert.
5Théorie de Landau:
Critère de Ginzburg et dimensions critiques, modèle gaussien.
6Groupe de renormalisation:
Invariance d'échelle et classe d'universalité, relations d'échelle entre exposants critiques,
grandeurs pertinentes, non pertinentes, et marginales, justification du caractère universel des
transitions du second ordre, renormalisation dans espace réel (Migdal-Kadanoff), exemple pour
modèle d'Ising a deux dimensions sur réseau triangulaire.
Théorie des groupes et dynamique quantique avec
applications aux molécules (20h)
I. Introduction ...............................................................................................................................
II. Séparation de Born-Oppenheimer ............................................................................................
A. fonction d'onde.....................................................................................................................
B. surface diabatique et adiabatique .........................................................................................
C. les differents types de couplage ...........................................................................................
III. cas simple = Les molécules diatomiques ................................................................................
A. structure électronique (symetrie cylindrique) ......................................................................
1. par opposition à la sym. sphérique des atomes .................................................................
2. symetrie u et g
3. combinaison des orbitales atomiques ..............................................................................
B. vibration et rotation des diatomiques. ..................................................................................
1. anharmonicité ...................................................................................................................
2. couplage rotation vibration ...............................................................................................
C. les couplages spin-moments -SO .........................................................................................
IV. Symetrie des groupes ponctuels .............................................................................................
A. base mathématique ...............................................................................................................
B. regles de selection ................................................................................................................
C. symetrie des etats electroniques ...........................................................................................
D. exemple simple de transition ...............................................................................................
V. Les molécules polyatomiques ..................................................................................................
A. classification des molecules .................................................................................................
B. modes normaux de vibration ................................................................................................
C. symetrie et tenseur rotation ..................................................................................................
D. transition electronique..........................................................................................................
1. Symetrie des etats electroniques .......................................................................................
2. moment dipolaire electrique .............................................................................................
3. Franck-Condon .................................................................................................................
4. exemple = molecules froides ............................................................................................
5. moment magnetique = RMN ............................................................................................
6. couplage electronique .......................................................................................................
7. intersection conique ..........................................................................................................
abaissement de symetrie ...................................................................................................
Yann-Teller -Renner-Teller ..............................................................................................
E. Dynamique ...........................................................................................................................
1. isomerisation .....................................................................................................................
2. photodissociation ..............................................................................................................
Interactions électroniques fondamentales (20h cours):
A- LES LIAISONS FORTES
- Une approche qualitative : diagramme d'interaction d'orbitale moléculaire, approximation
mono2lectronique, approximation LCAO, utilisation de la théorie des groupes pour la
détermination des OM.
- Equivalence des descriptions en orbitales localisées et délocalisées.
- Retour a la vision des chimistes : structure de Lewis
- La pertinence d'un déterminant de Slater optimisé pour le traitement de beaucoup de
composes chimiques (Hartree-Fock).
- Le trou de Fermi.
- Le modèle de Huckel. Validité des équations de Huckel : la neutralité atomique.
- Spectroscopie UV-visible : applications aux polyenes conjugues
B- LES STRUCTURES ELECTRONIQUES COMPLEXES ET LES ETATS EXCITES
- Complexe de métaux de transition : exemple de systèmes a plusieurs couches ouvertes
- Approches qualitatives :
- La théorie du champ cristallin, ses limites
- La théorie du champ des ligands. Ordre orbital. Compétition localisation versus
délocalisation
- Introduction a la corrélation électronique non dynamique
- Les règles de Slater, les éléments de H, l'interaction de configurations
- L'origine de la règle de Hund
- La corrélation électronique dans H$_2$
- La limite magnétique et le hamiltonien de Heisenberg
C- LES DIFFERENTS REGIMES DE LA CORRELATION
- Le diagramme de Mott-Hubbard
- Validité des différents hamiltoniens modèles
- La théorie des hamiltoniens effectifs
D- DU MICROSCOPIQUE AU MACROSCOPIQUE
- La théorie du groupe de renormalisation dans l'espace réel
- La théorie du groupe de renormalisation dans l'espace réel avec interactions effectives
E- LES SYSTEMES ETENDUS
- Propriétés de transport en Huckel : la théorie des bandes
- Gaz infini d'électrons : les solutions d'Hartree-Fock
Physique du solide avancée (20h cours)
A. Propriétés électroniques des solides
A.I. Les différents modes de description des états électroniques dans les solides :
Bases d’états délocalisés/localisés
I.1. Etats électroniques délocalisés
a) Rappel théorème de Bloch, Théories k.p multibandes,
b) exemples de structures de bandes, comparaison avec l’approche type liaisons fortes
c) couplage spin-orbite dans matériaux avec ou sans centre d’inversion et
introduction à la physique du spin dans les matériaux massifs
I.2.Théorie de la fonction enveloppe
a) Etats et équation de Wannier
b) applications : description des états localisés dans les semiconducteurs,
états excitoniques.
A. II. Transport électronique Quantique :
II.1. Etats électroniques en champ magnétique
a) Densité d’états en présence d’un champ magnétique
b) Magnetorésistance dans le domaine quantique : oscillations de Shubnikov de Haas
c) Effet Hall Quantique, électrons a deux dimensions.
II.2. Localisation faible
a) Etats localisés
b) Théorie d’échelle de la localisation – transition métal isolant
c) Interférences quantiques : effets de la température, du couplage spin-orbite,
du champ magnétique.
A. III. Etats électroniques en interaction avec le champ électromagnétique
III.1. Hamiltonien d’interaction: de la description semi-classique à la description quantique
III.2. Approche microscopique de la fonction diélectrique
Cas linéaire : relations de Kramers-Krönig
III.3. Approche de la susceptibilité optique par la matrice densité
B – Systèmes de particules identiques en interaction : problème à N corps
1. Quelques modèles de problèmes à N corps et discussion de leur complexité
2. Transitions de phases quantiques et brisure de symétrie
3. Théorie des champs en matière condensée : techniques diagrammatiques pour
la physique du solide
4. Théorie de la réponse linéaire et calcul de susceptibilité (théorème fluctuation/dissipation,
formule de Kubo) : exemple du gaz d’électrons
Méthodes numériques avancées (20h)
1) Equations différentielles couplées à grand nombre de variables
- Dynamique moléculaire classique (algorithme de Verlet et généralisations).
- Dynamique moléculaire à la Car-Parinello.
2) Intégration multidimensionnelle à grand nombre de variables:
- Utilisation des suites à discrépance faible (Quasi Monte Carlo)
- Algorithme de Metropolis généralisé (Monte Carlo)
Algorithmes locaux (Biased Monte Carlo)
Algorithmes globaux (algorithmes de Wolff-Swendsen-Wang)
3) Optimisation à grands nombres de variables.
- Méthodes locales
- Méthodes globales: Algorithmes génétiques
Recuit simulé classique
Recuit simulé quantique.
4) Diagonalisation de très grandes matrices:
- Algorithmes de Lanczos, Davidson, Olsen, etc.
- Méthodes probabiliste de diagonalisation
5) Méthodes de propagation du paquet d'onde
6) Au-delà des ordinateurs classiques: l'ordinateur quantique.
Algorithme de tri de Grover.
Optique et magnétisme du solide (20h cours)
A. Interaction rayonnement-solide
I. Etats électroniques confinés dans les solides
1. Discontinuités de bande, équation de la fonction enveloppe et conditions aux limites
2. Etats électroniques dans les nanostructures semiconductrices :
puits quantiques, super-réseaux, fils et boîtes quantiques.
II. Propriétés optiques des nanostructures semiconductrices
1. Elément de matrice optique, règles de sélection
2. Transitions optiques entre états de valence et de conduction,
entre sous-bandes ou sous niveaux de conduction : émission spontanée/stimulée.
3. Rôle de l’interaction coulombienne : excitons, plasma électron-trou
4. Couplage spin-orbite et orientation de spin par pompage optique.
5. Interaction cohérente avec le champ électromagnétique :
contrôle cohérent, oscillations de Rabi.
III. Electrodynamique en micro-cavité
1. Modes optiques confinés
2. Couplage faible : Effet Purcell, application aux sources de photons uniques
3. Couplage fort : polaritons de micro-cavité.
B. Magnétisme du solide
I. Lois semi classiques:
1. Pouvoir thermoélectrique.
2. Transport dans les couches minces (théorie de Fuchs Sondheimer) -Modèle de CamleyBarnas de la Magnetorésistance géante.
II. Transport mésoscopique
1. Régime balistique
2. Phénomènes d interférences
3. Effets a 1 électron
4. Transport dans les nanotubes de carbone.
Magnétisme quantique et Supraconductivité (20h cours)
A- Magnétisme quantique
- Mécanismes d'échange de spin: ferromagnétisme, antiferromagnétisme et super échange
- Modèles de Hubbard et ses descendants: modèle de Heisenberg et modèle t-J
- Quelques théorèmes exacts (Nagaoka, Lieb, Marshall, Lieb-Schultz-Mattis)
- Phases magnétiques avec brisure de symétrie: théorème de Mermin-Wagner
- Approximation des ondes de spin pour les phases ordonnées
- Techniques expérimentales: diffraction et diffusion inélastique des neutrons, SR, RMN etc.
B- Supraconductivité
- Rappels sur quelques phases quantiques de la matière
- Théorie microscopique (BCS) de la supraconductivité
- Phénoménologie de la supraconductivité (approche Ginzburg-Landau)
Processus dynamiques d’interaction entre atomes, molécules, surfaces et
photons (20h cours)
1. Introduction
- Généralités sur les processus étudiés.
- Coordonnées et Hamiltoniens.
2. Théorie I : Méthodes dépendent du temps
- Interaction rayonnement-matière, impulsions femtosecondes, les différentes représentations,
- Méthodes de grille, méthodes spectrales et pseudo-spectrales.
- La propagation : opérateur d'évolution, MCTDH
3. Théorie II : Traitements indépendants du temps
- Equations couplées : méthodes de résolution.
- Analyse asymptotique et changements de représentation.
4. Applications :
- Processus dynamiques après excitation par une impulsion laser ultra-brève.
- Processus inélastiques dans les collisions atomiques et moléculaires.
- Dynamique de l'interaction des molécules avec des surfaces.
Propriétés mécaniques des solides (20h cours)
1- Rappels sur la théorie des dislocations
2- Micro mécanismes de déformation des solides cristallisés
3-Cas particulier des solutions solides ordonnées à longue et courte distance
4- Dynamique des dislocations
5- Thermodynamique de la déformation
6- Théorie du durcissement structural
7- Instabilités de la déformation
8- Notions de mécanique de la rupture
9- Notions sur les modélisations à différentes échelles (atomique, mésoscopique,
comportement macroscopique)
10- Application au design de nouveaux alliages aéronautique
du
Théorie de la Fonctionnelle Densité (DFT) : concepts et applications en
Physique et en chimie (20h cours)
1. Méthodes ab initio standard et DFT :
- Comparaison des performances, limitations, etc
- Matrices densité, définition et expression de l'énergie en fonction des matrices à une et deux
particules
2. Dérivation de la DFT Théorèmes Hohenberg et Kohn :
- Correspondance entre densité à une particule et potentiel extérieur, concept de Fonctionnelle et
principe variationnel
- N et V-représentabilité de la densité à une particule
- La fonctionnelle de minimisation restreinte de Levy
- Approximations de Thomas-Fermi et Thomas-Fermi-Dirac: Méthode Kohn-Sham
- Théorème de Janak, état de transition de Slater
- Théorie de la fonctionnelle de la matrice densité
- Mise en place, solution des équations Kohn-Sham, différents types de base, stratégies
numériques
3. Recherche de la fonctionnelle adaptée :
- Approximation X-alpha, électronégativité
- Le gaz homogène d'électrons et l'approximation locale
- Corrections de self-interaction
- Fonctions de trou et fonctionnelles d'échange-corrélation
- Propriétés d'échelle (scaling) d'une fonctionnelle
- Fonctionnelles corrigées du gradient : échange, corrélation (GGA)
- Fonctionnelles hybrides et connexion adiabatique
- Fonctionnelles de troisième génération
4. Extensions :
a) Extensions vers la Chimie
- Corrélation Dynamique et Non-Dynamique: couplage entre DFT et méthodes
- Couplage DFT et Potentiels Effectifs de Coeur
- Performances de la DFT pour les atomes lourds et très lourds
- Description des chemins de réaction et couplage avec des méthodes
- DFT dépendante du temps et applications à l'étude des spectres électroniques
b) Extensions vers la Physique
- DFT et magnétisme de spin : l'approximation LSDA, les solides de métaux de transition,
magnétisme non-collinéaire
- Corrections relativistes
- DFT et magnétisme orbitalaire: les problèmes de l'approximation LSDA, corrections
phénoménologiques (OP, LSDA+U), fonctionnelle de la densité de courant, anisotropie
magnétique
- Effets des corrélations fortes: DFT sur un réseau, application au modèle de Hubbard,
localisation et isolant de Mott
- Dynamique de type Car-Parrinello
- DFT et supraconductivité
- Interactions van der Waals en DFT
Physique des Agrégats (20 h cours)
1.Introduction
- Contexte général
- Agrégats libres et supportés
- Effets de taille finie : les agrégats entre la molécule et le solide
- Formation et synthèse
- Les agrégats comme prototypes de systèmes complexes
2. Structure électronique et géométrique
- Introduction : rôle de la structure
- Forces intermoléculaires
- Approches de la structure électronique dans les agrégats
- Stabilité électronique et géométrique dans les agrégats : métalliques simples, ioniques,
moléculaires, covalents et fullerènes, métaux de transition
- Exploration des surfaces de potentiel, modes normaux de vibration
- Excitations électroniques dans les agrégats : excitations localisées ou collectives ; plasmons
excitations vibrationnelles, agrégats quantiques
- Transitions structurales
3. Thermodynamique
- Description statistique des systèmes finis
- Théories phénoménologiques
- Thermodynamique des agrégats : coexistence dynamique, chaleurs spécifiques négatives
Analogies avec d’autres systèmes complexes : verres, biomolécules …
4. Dynamique et réactivité
- Dynamique aux temps courts : dynamique moléculaire, théorie de la fonctionnelle densité
dépendant du temps, excitations brèves, analyse résolue en temps
- Dynamique aux temps longs : théorie statistiques, équations cinétiques, dissociation thermique,
relaxation vers l’équilibre
Optique Quantique : développements récents (20 h cours)
Les bases de l’optique quantique seront exposées en détail devant les étudiants. Les
développements dans ce domaine, seront rédigés sous forme de problèmes avec corrections.
Cours exposé devant les étudiants :
Partie I : Interaction rayonenemnt-matière
Chapitre I: Phénomènes optiques dans les systèmes à deux niveaux, Bases diabatiqueadiabatique, Méthodes d’approximations, Etats de Floquet, Transitoires cohérents
Chapitre II : Phénomènes optiques dans les systèmes à trois niveaux, transitions à deux
photons, STIRAP, Résonance noire, transparence électromagnétique induite par laser
Chapitre III : Phénomènes optiques dans le continuum, traitement du continuum. Ionisation au
dessus de seuil (ATI), Ionisation tunnel, génération d’harmoniques
Chapitre IV : Tests optiques des fondations de la mécanique quantique, rappels sur la
quantification du champ. Manipulations des fluctuations quantiques. Complémentarité, paradoxe
EPR, non localité.
Chapitre V : Forces radiatives et optique atomique, rappels. Refroidissement sisyphe, condensat
de Bose-Einstein, réflexion, réfraction et diffraction d’ondes atomiques
Partie II : Optique Non Linéaire
Chapitre VI : Polarisation non linéaire et équations de propagation
Chapitre VII : Effets d’ordre deux
Chapitre VIII : Effets d’ordre trois
Cours rédigé sous forme de problème corrigés :
Partie I :
Matrice densité et éqs. de Maxwell-Bloch pour un système à trois niveaux, Effet Autler Townes,
Echos de photons, Franges de Ramsey, Propagation d’impulsions courtes dans un milieu
atomique résonant, Application des équations aux populations pour le laser, Piégeage cohérent
de la lumière et adiabatons, Etude d’un modèle simple d’ATI, Etats comprimés de la lumière.
Mesure non destructive, Traitement quantique de l’émission spontanée. Polarisation Forces de
radiation : ralentissement et refroidissement laser
Partie II :
Calculs de polarisation et ordre de grandeur, Propagation non-linéaire dans un milieu anisotrope,
Etude de la génération de seconde harmonique, Amplification paramétrique, Conjugaison de
phase, Etude détaillée de la diffusion Raman
Magnétisme de nanoparticules et nanostructures : théorie et expériences (20h
cours)
1. Aspects expérimentaux sur les agrégats libres et nanoparticules déposées ou supportées :
a) Aimantation dans les nanoparticules magnétiques
Monodomaine magnétique
Propriétés statiques - modèle de rotation cohérente
Propriétés dynamiques – effet de superparamagnétisme
b) Méthodes d’élaboration et d’études expérimentales des propriétés magnétiques
Procédés physiques – production d’agrégats – dépôt d’agrégats – vaporisation d’atomes
Procédés chimiques – décomposition de sels et précurseurs organo-métalliques
Techniques expérimenatles pour l’étude de nanomatériaux magnétiques
Expériences Stern-Gerlach en jet et de dichroisme magnétique d’agrégats deposées
c) Principaux résultats expérimentaux
Effet d’augmentation du moment magnétique dans les métaux 3d
Effet de l’augmentation de l’anisotropie magnétique
Influence du support ou de la matrice sur les propriétés magnétiques
Corrélation entre l’anisotropie du magnétisme orbital et l’anisotropie du spin
Questions ouvertes – ferromagnétisme des 4d – magnétisme des terres rares
2. Etat fondamental et propriétés magnétiques d’agrégats et nanoparticules de métaux de
transition :
a) Méthodes de la fonctionnelle de la densité et Hamiltoniens modèles
b) Approximation de champ moyen à T = 0
c) Moments et ordre magnétique
Agrégats libres : effets de surface
Agrégats supportés : effets d’interface
d) Anisotropie magnétique et magnétisme orbital dans les agrégats libres
Corrections relativistes
Anisotropie des agrégats de métaux de transition
Augmentation du moment orbital dans les agrégats de métaux de transition
e) Effets de corrélations fortes
3. Propriétés à température finie :
a) Ordre magnétique à courte distance dans les agrégats de métaux de transition
b) Théorie des fluctuations de spin dans les particules à magnétisme itinérant
4. Magnétisme des systèmes de nanoparticules auto-organisées :
a) Méthodes de synthèse
b) Aimantation des systèmes auto-organisés
Influence des interactions magnétiques sur les processus d’aimantation
c) Simulation des propriétés collectives
Systèmes désordonnés
Etat fondamental dans les systèmes ordonnés
Physique Statistique hors d'équilibre (20 h cours)
1) Exemples physiques:
Introduction de la notion d'invariance d'échelle:
systèmes non-conserves et conserves ,agrégation, transitions de
phases dynamiques, autres exemples - dynamique d'interfaces, turbulence,
trafic routier, bourse ....
2) Introduction générale sur la dynamique:
Equation maitresse générale, algorithmes Monte-Carlo pour les systèmes hamiltoniens,
Monte-Carlo pour les systèmes irréversibles.
3) Etude d'un Système Non-Conservatif, le Modèle d'Ising:
Dynamique de Glauber a dimension d= 1, Glauber en d>1 et champ moyen, Modèle à
température nulle.
4) Etude des Systèmes Conserves:
Théorie de Lifschitz-Lyosov, dynamique d'échange de spins (solution du modèle effectif
a 1d), modèle B a température nulle.
5) Modèles de Réaction-Diffusion:
A+A -> A à d=1 solution champ moyen et exacte, A+A -> 0 a d=1 lien avec dynamique
de Glauber et approximation IIA.
6) Equation de Schmoluchowski:
Equation champ moyen et notion de noyau effectif de collision, classification des noyaux
de collision -monodispersite et polydispersite.
Mesures Ultimes en Mécanique Quantique et en Relativité (20 h cours)
Le but de ce cours sera donc d’illustrer par une série d’exemples les grands progrès effectués au
cours du 20ème siècle sur les mesures à caractère fondamental. Nous désignons ainsi des mesures
qui testent la cohérence des théories physiques ou des mesures qui donnent la valeur précise
d’une constante universelle (certaines mesures font les deux à la fois). Les sujets qui seront
abordés seront choisis dans la liste suivante :
1- Mesures de temps et de fréquence (horloges atomiques sur une transition hyperfine et
horloges optiques)
2- Spectroscopie optique de très haute précision (constante de Rydberg, Lamb shift, etc) ;
effet Mossbauer et effet Dicke
3- Mesures de g-2 pour l’électron et le muon ; autres mesures de la constante de structure
fine
4- Mesures de la vitesse de la lumière et tests de la transformation de Lorentz.
5- Quelques tests expérimentaux de la relativité générale et recherche des ondes
gravitationnelles.
6- Mesures précises des rapports de masses de particules et mesures du nombre d’Avogadro
7- Mesures de la force de gravitation à longue et courte distance ; mesures de la force de
Casimir
8- Tests des postulats de la mécanique quantique (inégalités de Bell, etc) ; utilisation de
l’intrication quantique pour le transfert et le traitement de l’information
Propriétés électroniques des molécules et leur mode de calcul (20h cours)
1. Les langages de la Chimie Quantique et leur équivalence
2. Orbitales Moléculaires délocalisées:
Méthode Hartree-Fock et Théoreme de Koopmans; Etats excités
3. Orbitales Moléculaires localisées :
Etat fondamental de systèmes ioniques et covalents, excitations locales, pertinence et limites de
la Mécanique Moléculaire
Séparabilité : pseudopotentiels de coeur, de groupe, traitements multipolaires pour les gros
systèmes
4. Orbitales Atomiques (Valence Bond) :
Systèmes a valence mixte, systèmes magnétiques
5. Les Méthodes de calcul :
Les bases d'orbitales et le problème de la convergence des expansions finies (orbitales,
déterminants)
Les méthodes mono et multi-déterminantales : la méthode SCF, la corrélation non-dynamique et
le CAS-SCF
6. Introduction de la corrélation dynamique :
Perturbation: MP2, MR-PT2
Interaction de Configurations: CI-SD, MRCI
Coupled Cluster
7. Approches relativistes :
Effets relativistes sur les atomes et le molécules
L'équation de Dirac et ses approximations
Traitements couplés de la corrélation et du couplage spin-orbite
8. Applications :
Les systèmes ``classiques'' : H, H2, He, He2, F2, Tl,...
Systèmes plus problématiques : Be2, Cr2, He2+, I2,...
Applications à des systèmes de grande taille
Anglais Scientifique 24 h
Cours de physique en anglais
12 h Introduction to Modern Cosmology
12h Intoduction to Quantum Information