ADMIS MATHS C3

ADMIS MATHS C3
PARALLELISME ET PERPENDICULARITE
Domaine : géométrie, figures planes
Compétences : utiliser des instruments pour vérifier que 2 droites sont perpendiculaires et
savoir tracer des droites perpendiculaires
Utiliser des instruments pour vérifier le parallélisme de 2 droites et pour tracer
des droites parallèles
Il y a plusieurs champs épistémologiques en géométrie :
-l’étude des objets de la géométrie : points, droites, segments …
- l’étude des relations entre ces objets : le parallélisme de 2 droites
- l’étude des transformations que l’on applique à ces objets : trouver l’image d’un cercle par
symétrie axiale
Le parallélisme et la perpendicularité (ou orthogonalité) traitent des relations entre les droites
du plan
PARALLELISME
2 droites parallèles sont 2 droites qui : - soit n’ont pas de points communs (intersection)
- soit ont tous leurs points en commun (confondues)
Toute droite est parallèle à elle-même D // D
Propriétés
AXIOME d’ EUCLIDE = étant donné un point A et une droite D par A il passe une unique
droite parallèle à D
THEOREMES = -
2 droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles
quand 2 droites sont parallèles, alors toute droite sécante à l’une est
sécante à l’autre
on trouve cette notion de parallélisme dans certains quadrilatères usuels :
- le trapèze est un quadrilatère dont 2 côtés sont parallèles
- le parallélogramme à ses côtés parallèles 2 à 2
- le rectangle, losange et carré sont des parallélogrammes particuliers
Quand 2 droites ont parallèles alors on peut définir la distance entre ces 2 droites comme la
longueur d’un segment perpendiculaire à celles-ci et qui a pour extrémités chacune des droites
On appelle direction d’une droite D l’ensemble de droites parallèles à D.
L(horizontale est une direction, la verticale est une direction. Pour une direction donnée il y a
2 sens possibles : droite et gauche
PERPENDICULARITE
2 droites perpendiculaires sont 2 droites sécantes définissant 4 angles égaux de 90°
Il ne faut pas confondre la notion de droites perpendiculaires et la notion d’angle droit
On ne peut pas découper 2 droites perpendiculaires dans un plan, alors que les angles droits
qui sont des ensembles de point d’un plan peuvent être découpés et manipuler
DOMAINE GEOMETRIE
L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie au c3 est de permettre aux élèves de
passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le
recours aux instruments de tracé et de mesures
-
relations et propriétés géométriques = perpendicularité, parallélismes
utilisation d’instruments et de techniques = règle équerre pliage…
problèmes de reproduction ou de construction = mobiliser les
connaissances sur les figures usuelles, utiliser le vocabulaire spécifique
et démarches de tracé et mesurage
SCCC fin CM2 / L’élève est capable de :
- reconnaitre, décrire et nommer les figures usuelles
- utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature des figures
planes usuelles et les construire avec soin et précision
PROGRESSION
-
utiliser les instruments pour vérifier le parallélisme de 2 droites (règle et
équerre) et pour tracer des droites parallèles
vérifier la nature d’une figure en ayant recours aux instruments
construire une hauteur d’un triangle
SEQUENCE
SEANCE 1 : perpendicularité
Objectif : reconnaitre et vérifier que des droites sont perpendiculaires et savoir tracer des
droites perpendiculaires
Un rectangle au tableau le présenter aux élèves
Demander ses propriétés
Aujourd’hui on va s’attarder sur la notion de perpendicularité = quelqu’un peut essayer de la
définir ?
Comment s’assurer de la perpendicularité de 2 droites ? UNE EQUERRE
Montrer comment fabriquer un gabarit d’angle droit à l’aide d’une feuille
Donner des exercices de vérification de la perpendicularité
Puis un programme de construction
Tracer 2 droites perpendiculaires à l’aide de sa règle et de son équerre ou gabarit
SEANCE 2 parallélisme
Objectif : vérifier que des droites sont parallèles et savoir tracer des droites parallèles
Un rectangle au tableau le présenter aux élèves
Demander ses propriétés
Aujourd’hui on va s’attarder sur la notion de parallélisme = quelqu’un peut essayer de la
définir ?
Comment s’assurer du parallélisme de 2 droites ?
Recherche : Charlie dit qu’en glissant un rectangle en carton entre 2 droites il va coulisser
sans jamais déborder ni les quitter ?
ESSAIE et solutions
La distance entre 2 droites parallèles est toujours la même
Les 2 droites sont parallèles car le côtés du rectangle sont eux aussi parallèles
2 droites parallèles ne se touchent jamais !!! Elles vont ensembles dans la même direction