Figures planes, parallélogramme I. Définition du parallélogramme Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ABCD est un parallélogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC) II. Propriétés du parallélogramme Les 4 propriétés du parallélogramme : Propriété 1 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie. hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion : O centre de symétrie de ABCD Propriété 2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu. hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion : O milieu de [AC] et O milieu de [BD] Propriété 3 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure. hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion : Propriété 4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur. hypothèse : ABCD parallélogramme conclusion : AB = CD et AD = BC III. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? Propriété Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme. hypothèses : O milieu de [AC] O milieu de [BD] conclusion : ABCD parallélogramme Propriété Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme. hypothèses : (AB)//(CD) (AD)//(BC) conclusion : ABCD parallélogramme Propriété Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors c'est un parallélogramme. hypothèses : conclusion : ABCD parallélogramme IV. Aire du parallélogramme L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté :