P ROGRESSION PREMIÈRE ES - D ROUET 1. Pourcentages - Evolutions – Calculer ou appliquer : p% = partie × 100 tout partie = p% × tout 100 – Evolution : D→ A. CM = VA p = 1± VD 100 – Taux d’évolution en pourcentage : VA − VD t = 100 VD CM = 1 + t 100 – Evolutions successives / Evolution réciproque. CM = CM1 × · · · × CMk CM⊳ = 1 CM⊲ – Economie : notion d’indice. 2. Fontions affines – Rappels : équation de droite. Coefficient directeur - lecture graphique. – Intersections de droites. 3. Suites - Généralités – Notation indicielle : u0 u1 u2 . . . – Déf. fonctionnelle ou par récurrence. un = f (n) = 2n − 3 u0 = −3 un+1 =3un + 1 – Représentation graphique d’une suite : (n; un ). – Sens de variation d’une suite. – Variation pour une définition fonctionnelle (si f croissante, alors u croissante ...) Vacances d’octobre 4. Nombre dérivé - Tangente – Sécante à la courbe d’une fonction f , Position limite des sécantes en un point A : notion de tangente à C f en A. – Nombre dérivé de f en a : f ′ ( a). Lien avec économie : coût marginal. – Equation de la tangente. 5. Statistiques – Rappels : ... quartiles Q1 et Q3 ... – Ecart inter-quartiles : contient 50% des valeurs. – Déciles D1 et D9 . – Diagrammes de Tukey / original et élagué. – Un nouvel indicateur de dispersion : √ l’écart-type σ = V où V est la variance : k V= ∑ ni × ( x i − x )2 i =1 N k = ∑ f i × ( x i − x )2 i =1 Vacances de décembre 6. Second degré – Formes canoniques. – Signe du discriminant et équation du 2edegré. – Factorisation de f ( x ). – Représentation graphique de f . – Signe de f ( x ) - Inéquations. 7. Suites arithmétiques – Notion de raison additive. – Évolution linéaire. – Placements à intérêts simples. – Recherche de seuil. 8. Fonctions racine et cube – Fonction racine carrée - Propriétés. – Fonction cube - Propriétés. Vacances de février 9. Dérivation – Fonction dérivée. – Dérivées d’opérations (sommes, produits, inverses, quotients,...) – Extremum local d’une fonction. – Théorème fondamental - dérivée et variations. 10. Probabilités – Expérience aléatoire - Variable aléatoire discrète. – Loi de probabilité discrète. – Espérance, variance, écart-type. – Arbres. Vacances d’avril 11. Suites géométriques – Notion de raison multiplicative. – Évolution exponentielle. – Placements à intérêts composés. 12. Loi binômiale - Echantillonage – Epreuve de Bernouilli - Loi de Bernoulli. – Successions d’épreuves indépendantes. – Schéma de Bernouilli - Loi binômiale B(n; p). – Les coefficients binôminaux ... – Espérance, variance, écart-type pour B(n; p). – Rappels de 2e/ échantillonage - intervalles de fluctuation / estimation - intervalle de confiance. – Utilisation de la loi binômiale pour déterminer un intervalle de fluctuation au seuil 95%. – Prise de décision. Vacances de juillet 13. Informatique (tout au long de l’année) – Utilisation de la calculatrice. – Utilisation du tableur. – Utilisation du calcul formel. – Utilisation de Geogebra. – Algorithmes de placement de capital. – Algorithme d’optimisation de bénéfice. – Algorithme de calcul de suites. – Algorithme de recherche de seuil. – Algorithme de Horner. – Algorithme de résolution du second degré. – Algorithmes de résolution d’équation : balayage, dichotomie, Newton. – Algorithme de simulation d’un jeu. – Algorithme de recherche de l’intervalle de fluctuation au seuil 95% pour la loi binômiale.