MULTIPLES DIVISEURS

MULTIPLES - DIVISEURS
CRITERES DE DIVISIBILITE
I) Vocabulaire :
3 5 7
 3 5 5
0
35 7 = 5
Le reste de la division euclidienne de 35 par 7 est 0
ou
On dit que : 



35 = 7 5 ou 35  5 = 7
35 est divisible par 7 ( et par 5 ) ;
35 est un multiple de 7 ( et de 5) ;
7 est un diviseur de 35 ; ( 5 est aussi un diviseur de 35)
35 a pour diviseurs 5 et 7 ;
II) Critères de divisibilité :
1) Critères :
Un nombre entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0, ou 5.
Un nombre entier est divisible par 4 lorsque le nombre formé par son chiffre des unités et celui des
dizaines ( les deux chiffres de droite) est divisible par 4.
Un nombre entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Remarque :
Les nombres divisibles par 2 sont appelés les nombres pairs.
Les nombres qui ne sont pas divisibles par 2 sont appelés les nombres impairs.
2) Exemples :
a) 4236
 4 236 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 6.
 4 236 n’est pas divisible par 5 car son chiffre des unités n’est ni 0, ni 5 .
 36 est divisible par 4 ( 4  9 = 36) donc : 4236 est divisible par 4
 4 + 2 + 3 + 6 = 15 et 15 est divisible par 3 et n’est pas divisible par 9 ;
4 236 est divisible par 3 et n’est pas divisible par 9.
En résumé : 4 236 est divisible par 2, par 3 et par 4
On peut écrire : 4 236 = 2  2 118 ; 4 236 = 3  1412 ; 4 236 = 4  1 059
b) 16 065
 16 065 n’est pas divisible par 2 car son chiffre des unités n’est ni 0, ni 2, ni 4, ni 6, ni 8 .
 16 065 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5.
 65 n’est pas divisible par 4 donc : 16 065 n’est pas divisible par 4.
 1 + 6 + 0 + 6 + 5 = 18 et 18 est divisible par 3 et par 9 ;
16 065 est divisible par 3 et par 9.
En résumé : 16 065 est divisible par 5, par 3 et par 9.
On peut écrire : 16 065 = 5  32 13 ; 16 065 = 3  5 355 ; 16 065 = 9  1 785