Révision pour test en probabilité - belliveau-white

Révision pour test en probabilité
1. On demande à Julie de tirer une carte d’un jeu de 52 cartes, de jeter un dé à six faces et de
lancer une pièce de monnaie. Calcule la probabilité d’obtenir un valet de cœur, un 4 sur le dé et
une face?
2. Dans un sac, il y a trois billes noires, quatre billes blanches et cinq rouges.
a.
b.
c.
d.
Quelle est la probabilité de piger une bille rouge?
En remettant la première bille de a), quelle est la probabilité de piger une bille noire?
En remettant la bille de b), quelle est la probabilité de ne pas piger une bille blanche?
Si on tire 2 billes, on remet la première bille avant de tirer la deuxième bille, quelle est
la probabilité de tirer 2 billes rouges?
e. Si on tire 2 billes, on ne remet pas la première bille avant de tirer la deuxième bille,
quelle est la probabilité de tirer 2 billes rouges?
f. Si on tire 2 billes, on remet la première bille avant de tirer la deuxième bille, quelle est
la probabilité de tirer une bille noire puis une bille blanche?
g. Si on tire 2 billes, on ne remet pas la première bille avant de tirer la deuxième bille,
quelle est la probabilité de tirer une bille noire puis une bille blanche?
3. En te référant au # 2, donne un exemple de 2 événements dépendants. Explique ta réponse.
4. Dans un restaurant, on offre cinq sortes de pizzas (P1, P2,P3,P4,P5) et trois sortes de boissons
(B1,B2,B3). Quel est l’espace de l’échantillon?
5. Sean lance une pièce de monnaie équilibrée. Elle tombe du côté face 40 fois en 60 lancers.
a. Quelle est la probabilité expérimentale d’obtenir le côté face?
b. Quelle est la probabilité théorique d’obtenir le côté face?
c. Fais une simulation pour trouver la probabilité expérimentale d’obtenir le côté face. Es-tu
plus chanceux que Sean? Explique.
6. On tire une carte d’un jeu de 52 cartes. Détermine les probabilités suivantes :
a.
b.
c.
d.
La carte est un 7.
La carte est un carreau.
La carte est un 7 ou un carreau.
La carte est un 7 de carreau.
7. On lance deux pièces de monnaie.
a) Calcule la probabilité expérimentale, à l’aide d’une simulation, d’obtenir deux côtés face si
on répète l’expérience 20 fois.
b) Calcule la probabilité expérimentale, à l’aide d’une simulation, d’obtenir deux côtés face si
on répète l’expérience 100 fois.
c) Calcule la probabilité théorique d’obtenir deux côtés face.
d) Compare les résultats des parties (a), (b) et (c). Que remarques-tu?
8. Lise a acheté un billet de 6/49.
a) Quel est le nombre total de résultats possibles?
b) Calcule la probabilité que Lise va gagner le premier prix.
9. Un sac contient 12 balles de golf blanches et 8 oranges.
a) Combien de façons peut-on choisir quatre balles blanches?
b) Combien de façons peut-on choisir quatre balles?
c) Calcule la probabilité de choisir quatre balles blanches?
10. Le Club de langues modernes se compose d’élèves qui étudient au moins une de trois langues,
soit le français, l’allemand et l’espagnol. Vingt-huit élèves étudient le français, 20 étudient
l’allemand et 18 étudient l’espagnol. Neuf élèves étudient à la fois le français et l’allemand, 14
étudient le français et l’espagnol, et 8 étudient l’allemand et l’espagnol. Six élèves étudient les 3
langues.
a) Fais un diagramme de Venn pour représenter les données.
b) Combien de membres y a-t-il dans le club?
c) Combien d’élèves étudient exactement deux langues?
d) Combien d’élèves étudient le français ou l’allemand?
Révision pour test en probabilité
1.
solutions
On demande à Julie de tirer une carte d’un jeu de 52 cartes, de jeter un dé à six
faces et de lancer une pièce de monnaie. Calcule la probabilité d’obtenir un valet de
cœur, un 4 sur le dé et une face?
Quels types d’événements? Indépendants
On multiplie les probabilités des 3 événements.
1 1 1
1
  
52 6 2 624
2.
Dans un sac, il y a trois billes noires, quatre billes blanches et cinq rouges.
a) Quelle est la probabilité de piger une bille rouge? ( un seul événement)
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille rouge? 5
Alors
5
12
b) En remettant la première bille de a), quelle est la probabilité de piger une bille
noire? ( un seul événement)
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille noire? 3
Alors
3 1

12 4
c) En remettant la bille de b), quelle est la probabilité de ne pas piger une bille
blanche? ( un seul événement)
1e méthode : On peut trouver la probabilité d’avoir une bille blanche et ensuite
d’utiliser le concept du complément d’un événement : E+ complément de E = 1
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances de piger une bille blanche? 4
Probabilité d’avoir une bille blanche est donc
4
.
12
Le complément de l’événement ‘ne pas avoir une bille blanche’ est
1
4 12 4
8 2
   
12 12 12 12 3
2e méthode : On peut trouver la probabilité de ne pas avoir une bille blanche.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances de piger une bille qui n’est pas blanche? 8
8 2
Probabilité de ne pas piger une bille blanche est donc
 .
12 3
d)Si on tire 2 billes, on remet la première bille avant de tirer la deuxième bille,
est la probabilité de tirer 2 billes rouges?
Il y a 2 événements indépendants. Donc on multiplie les 2 probabilités.
On tire la première bille.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille rouge? 5
Probabilité que la 1e bille soit rouge
5
12
On remet la première bille.
On tire la 2e bille.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille rouge? 5
Probabilité que la 2
e
5
bille soit rouge
12
5 5
25
P(rouge et rouge) = P(r )  P(r ) =
 
12 12 144
quelle
e) Si on tire 2 billes, on ne remet pas la première bille avant de tirer la deuxième
bille, quelle est la probabilité de tirer 2 billes rouges?
Il y a 2 événements dépendants. Donc on multiplie les 2 probabilités en tenant
compte que le 2e événement dépend du 1er événement.
On tire la première bille.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille rouge? 5
Probabilité que la 1e bille soit rouge
5
12
On ne remet pas la première bille. Et on doit assumer que la 1e bille était rouge.
On tire la 2e bille.
Combien de billes en tout? 11
Combien de chances d’avoir une bille rouge? 4
Probabilité que la 2
e
4
bille soit rouge
11
5 4 20
5
P(rouge et rouge) = P(r )  P(r ) =
 

12 11 132 33
f)Si on tire 2 billes, on remet la première bille avant de tirer la deuxième bille,
quelle est la probabilité de tirer une bille noire puis une bille blanche?
Il y a 2 événements indépendants Donc on multiplie les 2 probabilités.
On tire la première bille.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille noire? 3
Probabilité que la 1e bille soit noire
3 1

12 4
On remet la première bille.
On tire la 2e bille.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille blanche? 4
Probabilité que la 2
e
4 1
bille soit blanche

12 3
3 4 1 1 1
P(noire puis blanche) = P(r )  P(r ) =
   
12 12 4 3 12
g) Si on tire 2 billes, on ne remet pas la première bille avant de tirer la deuxième bille,
quelle est la probabilité de tirer une bille noire puis une bille blanche?
Il y a 2 événements dépendants. Donc on multiplie les 2 probabilités en tenant
compte que le 2e événement dépend du 1er événement.
On tire la première bille.
Combien de billes en tout? 12
Combien de chances d’avoir une bille noire? 3
Probabilité que la 1e bille soit rouge
3
12
On ne remet pas la première bille. Et on doit assumer que la 1e bille était noire.
On tire la 2e bille.
Combien de billes en tout? 11
Combien de chances d’avoir une bille blanche? 4
Probabilité que la 2
e
4
bille soit blanche
11
3 4 1 4 1
P(rouge et rouge) = P(r )  P(r ) =
   
12 11 4 11 11
3.
En te référant au # 2, donne un exemple de 2 événements dépendants. Explique ta
réponse.
Voir (e) et (g) Le 2e événement dépend du premier.
4. Dans un restaurant, on offre cinq sortes de pizzas (P1, P2,P3,P4,P5) et trois sortes de
boissons (B1,B2,B3). Quel est l’espace de l’échantillon?
l’espace de l’échantillon = tous les résultats possibles
On doit construire un diagramme en arbre pour voir toutes les possibilités.
1e étape : choisir Pizza
5 choix
2e étape : choisir boissons
3 choix
donc
5  3  15 choix
P1B1 P1B2 P1B3 P2B1 P2B2 P2B3 P3B1 P3B2 P3B3 P4B1 P4B2 P4B3
P5B1 P5B2 P5B3
5.
Sean lance une pièce de monnaie équilibrée. Elle tombe du côté face 40 fois en 60
lancers.
a) Quelle est la probabilité expérimentale d’obtenir le côté face?
La probabilité doit être basée sur l’expérience de lancer la pièce 60 fois.
Sean a obtenu le côté face 40 fois.
La probabilité expérimentale est donc
40 4 2
 
60 6 3
b) Quelle est la probabilité théorique d’obtenir le côté face?
La probabilité doit être basée sur la théorie.
1
2
c) Fais une simulation pour trouver la probabilité expérimentale d’obtenir le côté
face. Es-tu plus chanceux que Sean? Explique.
Ta simulation : (F,P,60) alors (1,2,60)
Trouve le % et compare à celle de Sean.
6. On tire une carte d’un jeu de 52 cartes. Détermine les probabilités suivantes :
a. La carte est un 7. (un seul événement)
Il y a 4 cartes de sept. Il y a 52 cartes en tout. P(7) =
4
1

52 13
b. La carte est un carreau. (un seul événement)
Il y a 13 cartes de carreau. Il y a 52 cartes en tout. P(carreau) =
13 1

52 4
c. La carte est un 7 ou un carreau. (2 événements non mutuellement exclusifs
car tu peux avoir un 7, un carreau, un 7 de carreau)
P(7 ou carreau ) 
P(7)  P(carreau )  P(7 decarreau ) 
4 13 1 16 4
 


52 52 52 52 13
Faire un diagramme de Venn - voir dossiers smart- diagramme de venn
d. La carte est un 7 de carreau.
1
52
7. On lance deux pièces de monnaie. (2 événements
indépendants)
a) Calcule la probabilité expérimentale, à l’aide d’une
simulation, d’obtenir deux côtés face si on répète
l’expérience 20 fois. (F,P,20) (1,2,20) ET (1,2,20)
b) Calcule la probabilité expérimentale, à l’aide d’une
simulation, d’obtenir deux côtés face si on répète
l’expérience 100 fois. (1,2,100) et (1,2,100)
c) Calcule la probabilité théorique d’obtenir deux côtés
1 1 1
face.   ou 25%
2 2 4
d)Compare les résultats des parties (a), (b) et (c). Que
remarques-tu?
Normalement, tu devrais obtenir une probabilité
expérimentale qui se rapproche plus de 25% quand tu
répètes l’expérience 100 fois.
8.
Lise a acheté un billet de 6/49.
a) Quel est le nombre total de résultats possibles?
L’ordre n’est pas important alors combien de façons
différentes de choisir 6 nombres parmi 49 revient à une
combinaison.
49
C 6  13 983 816
b) Calcule la probabilité que Lise va gagner le premier
prix.
Elle a une seule chance de gagner donc
1
1

13 983 816
49 C 6
9.Un sac contient 12 balles de golf blanches et 8 oranges.
a)Combien de façons peut-on choisir quatre balles
blanches?
L’ordre n’est pas important.
Il y a 4 balles à choisir parmi 12 blanches.
12
C 4  495
c) Combien de façons peut-on choisir quatre balles?
Il y a 4 balles à choisir parmi 20 balles.
20
C 4  4845
d) Calcule la probabilité de choisir quatre balles blanches?
C4
495

4845
20 C 4
12
0,102
10. Le Club de langues modernes se compose d’élèves
qui étudient au moins une de trois langues, soit le
français, l’allemand et l’espagnol. Vingt-huit élèves
étudient le français, 20 étudient l’allemand et 18 étudient
l’espagnol. Neuf élèves étudient à la fois le français et
l’allemand, 14 étudient le français et l’espagnol, et 8
étudient l’allemand et l’espagnol. Six élèves étudient les
3 langues.
i.Fais un diagramme de Venn pour représenter les
données.
ii.Combien de membres y a-t-il dans le club?
iii.Combien d’élèves étudient exactement deux langues?
iv.Combien d’élèves étudient le français ou l’allemand?