Université d'Angers S. Chaussedent Mécanique des Fluides TD 2 Licence de Physique et Applications Année 2001-2002 Ex. 2.1 1. Ecrire l'équation de continuité en symétrie sphérique pour l'écoulement stationnaire et conservatif d'un fluide incompressible. En déduire l'expression de la vitesse en un point quelconque lorsque cet écoulement est radial, dirigé vers l'origine O. 2. De l'eau coule en régime permanent à travers l'entonnoir représenté sur la figure 2.2. L'écoulement étant considéré comme radial, centré en O, l'expression de la vitesse est celle établie dans la question précédente. Déterminer l'accélération aux points A et B sachant que la vitesse en A est de 0,6 m.s-1. 0,12 m V 0,2 m A r B 0,1 m O - figure 2.2 - Ex. 2.2 L'écoulement d'eau à travers les orifices de la rampe d'arrosage représentée figure 2.3 génère un champ de vecteurs vitesse tel que V u0 sin t y v0 ex v0 e y , où u 0 , v0 et sont des constantes. Ainsi, la composante de la vitesse selon l'axe y reste constante : vx, y; t v0 et celle selon l'axe x coïncide, en y 0 , avec la y vitesse de déplacement de la rampe d'arrosage : ux, y 0; t u0 sin t . 1. Déterminer la ligne de courant passant par l'origine à t 0 ; à t 2 . 2. Déterminer la trajectoire de la particule émise à l'origine à t 0 ; à t 2 . 3. Déterminer l'allure de la ligne d'émission relative à l'origine, à un instant t quelconque. O - figure 2.3 - x Ex. 2.3 On considère l'écoulement stationnaire et unidimensionnel d'un fluide incompressible à l'intérieur de la buse représentée figure 2.4. La vitesse du fluide le long de l'axe est donnée par : V ve 1 x L e x où ve est la vitesse à l'entrée de la buse et L sa longueur. 1. Déterminer l'accélération d'une particule fluide traversant la buse le long de l'axe. 2. Déterminer, en fonction du temps, la position d'une particule initialement située à l'entrée de la buse. En déduire son accélération. 3. Les deux accélérations calculées sont-elles différentes ? Pourquoi ? V (0) ve e x 0 V (L) x L - figure 2.4 - Ex. 2.4 1. Déterminer les deux composantes de l'accélération (normale et tangentielle) en un point d'une ligne de courant où le rayon de courbure vaut R et la vitesse V (l'écoulement sera considéré stationnaire). V A 2. De l'eau coule par dessus le sommet d'une digue comme le montre la figure 2.5. Calculer la R vitesse V de l'eau au point A sachant que l'accélération y est égale à celle de la pesanteur et que le rayon de courbure R de la surface vaut 0,6 m. - figure 2.5 -