Les nombres

Les nombres
I Calcul avec des fractions
● Pour pouvoir additionner ou soustraire deux fractions on doit les écrire avec le même dénominateur.
● Pour multiplier deux fractions on multiplie les numérateurs entre eux et on multiplie les dénominateurs
entre eux.
● Pour diviser par une fraction on multiplie par l’inverse de cette fraction.
Exemples :
3
3 7
3 7
A= 
B= 
C= 4
7
4 6
4 6
6
II Le point sur les nombres
Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme
a
où a et b sont deux
b
nombres entiers relatifs.
6
par exemple).
2
 85
● Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels (-0,85 =
par exemple).
100
Les nombres irrationnels sont tous les nombres qui ne sont pas rationnels.
● Tous les nombres entiers sont des nombres rationnels (3 =
π et
2 par exemple sont des nombres irrationnels.
III Division euclidienne
l’égalité : dividende = diviseur  quotient + reste avec reste < diviseur
caractérise une division euclidienne.
904 13
-78 69
124
-117
7
904 = 13  69 + 7 avec 7 < 13
IV Diviseurs d’un nombre
Vocabulaire : Dire que le reste de la division euclidienne de a par b est 0 signifie que :
a
« a est un multiple de b », « b est un diviseur de a » , « b est divisible par a », « est un nombre entier ».
b
Propriété : Tout nombre entier strictement supérieur à 1 admet au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.
Les diviseurs de 12 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
Les diviseurs de 18 sont : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18
V Diviseurs communs à deux nombres
Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1 ; 2 ; 3 et 6.
Le PGCD (plus grand commun diviseur) de 12 et 18 est 6.
Définition : Deux nombres sont premiers entre eux si leur unique diviseur commun est 1.
Conséquence : Deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est 1.
VI Fraction irréductible
Définition : Une fraction est irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux.
Exemples :
525
A=
n’est pas une fraction irréductible. En effet 525 et 9 414 sont tous les deux divisibles par
9 414
527
B=
est une fraction irréductible. En effet PGCD(527 , 1044) = 1
1 044