Exercice n° : 1 Pour chaque figure trouver x. Exercice n° : 2 ABCD

Première
Série d’exercices n° : 3
- Angles -
Prof : Dhiaf
Exercice n° : 1
Pour chaque figure trouver x.
Exercice n° : 2
ABCD est un trapèze isocèle de bases [AB] et [CD] inscrit dans le cercle T de centre O. P un point de
» ne contenant pas A.
l’arc CD
On se propose de montrer que APD  BPC .
1°) Citer deux angles inscrits qui interceptent l’arc AC contenant B.
2°) Citer deux angles inscrits qui interceptent l’arc BD contenant A.
3°) En déduire DPB  APC . Conclure
Exercice n° : 3
Soit ABC un triangle isocèle en A , inscrit dans un cercle T de centre O et tel que BAC = 50° .
1°) Calculer ABC et BOC .
2°) Soit D le symétrique de C par rapport à O
a) Montrer que (BD)  (BC) b) Calculer BDC .
3°) La droite (AO) recoupe T en I. Montrer que (BD) // (OI) .
Exercice n° : 4
Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle (T) de centre O et tel que ABC = 46°
La bissectrice de l’angle ABC coupe le cercle (T) en un point D.
La parallèle à (AB) passant par D coupe (BC) en E et (T) en F.
1°) Montrer que le triangle BED est isocèle.
2°) Calculer BCF .
3°) Montrer que (BD) et (CF) sont parallèles.
4°) Soit G le symétrique de C par rapport à O. Calculer AOG .
Exercice n° : 5
Soit ABC un triangle isocèle de sommet principale A , (T) son cercle circonscrit et M un point
variable de l’arc [ AC ] ne contenant pas B. On désigne par D le projeté orthogonal de B sur (AM)
Les droites (BD) et (CM) se coupent en P .
1°) Montrer que AMB  ABC
2°) Montrer que AMC et ABC sont supplémentaires .En déduire que AMP  ABC
3°) Sur quelle ligne fixe se déplace le point D lorsque M varie sur le cercle (T) privé de A, B et C?
4°) Montrer que S(AM) (B) = P.
5°) Quelle est la nature du triangle ABP ?
6°) Sur quelle ligne fixe se déplace le point P lorsque M varie sur le cercle (T) privé de A, B et C?
Exercice n° : 6
Soit ABC un triangle et (T) le cercle circonscrit à ce triangle. La bissectrice de BAC coupe (T) en I
1°) Démontrer que le triangle BIC est isocèle en I .
2°) Quel est la nature du triangle BIC lorsque ABC est rectangle en A ?
Exercice n° : 7
On donne deux cercles ( T ) et ( T’’) sécants en A et B .
Une droite D passant par A coupe ( T ) en M et (T’ ’ ) en N .
Une deuxième droite D’ passant par A coupe (T ) en M’ et (T ’) en N’ . Démontrer que MBN  M'BN'
Exercice n° : 8
Soit ABC un triangle isocèle en A . Le cercle de diamètre [BC] coupe [AB] en O et [AC] en E
1°) Montrer que : OCB  CBE .
2°) Montrer que : OEB  CBE
3°) Montrer que : (OE) // (BC)