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UL7 - MODULE DE LECTURE D ’OUVRAGE « QUANTIQUE - RUDIMENTS » Jean-Marc LEVY-LEBLOND Françoise BALIBAR COMPORTEMENT COLLECTIF QUANTONS IDENTIQUES RIVIERE Nicolas - 97085608 Licence de Physique 2000 - Université Paul Sabatier Toulouse III SOMMAIRE Principe de factorisation composée Énoncé Limite de validité Théorie classique Description collective des systèmes composés Grandeurs collectives Conclusion Particules de Bose Présentation États à deux bosons Propriété des bosons États à n particules Conclusion Principe de factorisation composée Énoncé Électron état initial p(1) état final r(1) Photon état initial q(2) état final s(2) Couple ( p(1) , q(2) ) ( r(1) , s(2) ) Amplitude de probabilité < r(1) , s(2) | p(1) , q(2) > Probabilité P(1,2) = | < r(1) , s(2) | p(1) , q(2) > |2 Évènements indépendants P(1) = | < r(1) | p(1) > |2 P(2) = | < s(2) | q(2) > |2 ⇒ P(1,2) = P(1) . P(2) Principe de factorisation composée < r(1) , s(2) | p(1) , q(2) > = < r(1) | p(1) > . < s(2) | q(2) > Principe de factorisation composée Limite de validité Principe fondamental de le théorie quantique : Indiscernabilité entre deux quantons Photon Photon ≠ Électron Électron Possibilité d’étiquetage par charge Particules identiques identique = indiscernabilité Principe de factorisation composée Théorie classique - Possibilité de localisation - Quantons dénombrés et individualisés En physique quantique : particules dénombrées et non individuali sées Conclusion - Quantons = particules classiques = champs classiques dénombrables, individualisées indénombrables, non individualisés - Systèmes composés = propriétés collectives Description collective des systèmes composés Grandeurs collectives - Grandeurs collective du système compatibles entre elles - Incompatibles avec grandeurs physiques individuelles Exemples : • Quantité de mouvement totale et • Quantité de mouvement relative et Conclusion - Non séparabilité fondamentale - États ( r , s ) = classe particulière moment angulaire relatif position du centre d ’inertie Particules de Bose Présentation - Particules de Bose et de Fermi - Règle pour les objets composés : Spin demi-entier particules de Fermi Spin entier particules de Bose États à deux bosons Position du problème Détecteur 2 Détecteur 1 Particule a Particule b Amplitude de diffusion dans une direction < 1 | a > et < 2 | b > Amplitude totale <1|a>.<2|b> Particules de Bose Résolution P = | < 1 | a > . < 2 | b > | 2 = | < 1 | a > |2 . | < 2 | b > | 2 P = | a1 |2 . | b2 |2 P’ = | a2 |2 . | b1 |2 Ptotal = P + P’ = | a1 |2 . | b2 |2 + | a2 |2 . | b1 |2 Hypothèse a 1 = a2 = a b 1 = b2 = b P2 = 2 . | a |2 . | b |2 Pour les bosons Amplitude totale <1|a>.<2|b> + <2|a>.<1|b> Probabilité P2(Bose) = | a1 . b2 + a2 . b1 |2 = 4 . | a |2 . | b |2 P2(Bose) = 2 . P2 Particules de Bose Pour un détecteur ∆S dS1 dS2 Probabilité sur dS 1 | < 1 | a > |2 dS1 = | a1 |2 dS1 Probabilité totale P = ∫|a 1 |2 dS1 ∆S Hypothèse a1 = a et b2 = b Pa = | a |2 ∆S donc P2 = Pa . Pb Pb = | b |2 ∆S Deux particules présentes P = | a1 . b2 |2 dS1 dS2 = | a |2 | b |2 dS1 dS2 = | a |2 | b |2 (∆S)2 Particules identiques P = | a1 . b2 + a2 . b1 |2 dS1 dS2 P2(Bose) = 1/2 ( 4 | a |2 | b |2 (∆S)2 ) P2(Bose) = 2 . P2(part. discernables) Particules de Bose Propriété des Bosons Énoncé S’il y a déjà une particule de Bose dans un état donné, l’amplitude pour en mettre une deuxième par dessus est 2 fois plus grande que si la première n’était pas déjà là. États à n particules Pn(Bose) = n! Pn(part. différentes) Présence d’autres particules ⇒ Probabilité d’en obtenir une de plus augmente Conclusion - Principe de la factorisation composée - Indiscernabilité entre deux quantons identiques - Propriétés collectives pour les systèmes de particules identiqu es - Propriétés des particules de Bose Bibliographie - « Quantique - Rudiments » J-M. LEVY-LEBLOND, F. BALIBAR InterEditions - « Mécanique quantique » R-P. FEYNMAN, LEIGHTON, M. SANDS InterEditions - « Mécanique quantique » C. COHEN-TANNOUDJI, B. DIU, F. LALOË Hermann - « Relativité et quantification » J-P. PEREZ, N. SAINT-CRICQ-CHERY Masson - Cours de Licence Physique
