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Devoir surveillé N°4
TS
Lundi 19/01/2015
Nom et Prénom :……………………………………………………………………………………………………………………………………
Exercice 1 – Et que ça saute … (3 points)
Un élève courant à une vitesse constante de V 1 = 4,0 m.s-1 saute sur un skate
immobile sur une route horizontale.
Les masses de l’élève et du skate valent respectivement M 1 = 60 kg et M2 = 2800 g.
1/ Donner l’expression de la quantité de mouvement du système {élève + skate} et
la calculer.
1,5
2/ En supposant le système pseudo-isolé, déterminer la vitesse finale Vf de
l’ensemble {élève + skate}.
1,5
Exercice 2 – Record de saut en longueur à moto (9,75 points)
Donnée générale : intensité de la pesanteur g = 9,81 m.s-2.
Le 31 mars 2008, l’Australien Robbie Maddison a battu son propre record de saut en longueur à moto à
Melbourne. La Honda CR 500, après une phase d’accélération, a abordé le tremplin avec une vitesse de
160 km.h-1 et s’est envolée pour un saut d’une portée égale à 107 m.
Dans cet exercice, on étudie les trois phases du mouvement (voir figure 1), à savoir :
- la phase d’accélération du motard (de A à B),
- le saut (au-delà de C).
Tremplin de
C
D
lancement
A
Tremplin de
réception
B
Figure 1.
O
E
Dans tout l’exercice, le système {motard + moto} est assimilé à son centre d’inertie G.
L’étude est faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On pose h = OC = ED.
Données :
Masse du système : m = 180 kg
A - La phase d’accélération du motard.
L = BC = 7,86 m
On considère que le motard s’élance, avec une vitesse initiale nulle, sur une piste rectiligne en maintenant une
accélération constante.
Une chronophotographie (en vue de dessus) représentant les premières positions successives du centre
d’inertie G du système est donnée en annexe, document 1.
La durée  = 0,800 s sépare deux positions successives du centre d’inertie G.
À t = 0, le centre d’inertie du système est au point A (G0 sur la chronophotographie).
1. Exprimer les valeurs des vitesses
v 2 et v 4 du centre d’inertie G aux points G2 et G4 puis les calculer.
2. Représenter les vecteurs vitesses v 2 et v 4 sur l’annexe en respectant l’échelle suivante :
1 cm pour 2 m.s-1.
v3 = v 4 – v 2 .
4. Donner l’expression du vecteur accélération a3 au point G3 puis calculer sa valeur.
3. Représenter sur l’annexe, le vecteur
1.5
0.5
1
0.75
5. Sont représentées ci-dessous les évolutions au cours du temps de la valeur v de la vitesse du
motard (figure 2) et la distance d qu’il parcourt depuis la position G 0 (figure 3).
Figure 2 : Valeur v de la vitesse du
système en fonction du temps.
60
Figure 3 : Distance d parcourue par
le système en fonction du temps
d (m)
v (m.s-1)
50
250
40
200
30
150
20
100
10
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
t(s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
t(s)
a/ Montrer que la courbe donnée en figure 2 permet d’affirmer que la valeur de l’accélération est
constante.
b/ En utilisant la figure 2, estimer la valeur de l’accélération du motard.
Vérifier que le résultat est compatible avec la valeur calculée en 1.4.
0.75
0.75
B - Le saut.
Le motard aborde le tremplin au point B, avec une vitesse de 160 km.h -1 et maintient cette vitesse jusqu’au point
C. Le tremplin est incliné d’un angle  = 27° par rapport à l’horizontale. Le repère d’étude (O, i , k ) est indiqué
sur la figure 4.
z
v0

G
C
B
D
k

x
O
i
Figure 4
Le motard quitte le tremplin en C avec une vitesse initiale v 0 = 160 km.h-1.
Toutes les actions autres que le poids du système sont supposées négligeables. On souhaite étudier la
trajectoire du centre G du système dans ces conditions.
Le repère (O, i , k ) et l’origine des dates est choisie à l’instant où le système quitte le point C (voir figure 4).
L’intervalle de temps entre deux positions successives est de 250 ms.
La vitesse initiale
v 0 du centre d’inertie G du système est incliné d’un angle  = 27° par rapport à l’horizontale.
1. Déterminer et calculer les coordonnées du vecteur vitesse v 0 .
0,5
2. Les équations horaires du mouvement du point G s’écrivent :
x(t) = (v0 . cos) . t
1
.g.t² + (v0 . sin) . t + h
2
En déduire les équations horaires de la vitesse et de l’accélération.
z(t) = -
3. Déterminer, avec soin, à l’aide du document 2 en annexe la valeur de l’accélération au point M6, la
comparer avec la valeur théorique à la même date et le tracer.
Echelle de représentation des vitesses : 1 cm pour 10 m.s-1.
Echelle de représentation des accélérations :
1 cm pour 2 m.s-2.
1.5
3
Exercice 3 – SYNTHOL® : Ça fait du bien là où ça fait mal ! … ( 7,25 points)
LE SYNTHOL®
Médicament créé en 1925 par M. Roger, pharmacien à Orléans, le Synthol® est une solution alcoolisée utilisée en application
locale pour calmer les douleurs, décongestionner et désinfecter.
La notice donne la composition du médicament :
Pour 100 g de solution, la composition en substance active est :
Levomenthol…………………………………………………………0,2600 g
Vératrole……………………………………………………………..0,2600 g
Résorcinol……………………………………………………………0,0210 g
Acide salicylique…………………………………………………….0,0105 g
Les autres composants sont l’huile essentielle de géranium, l’huile essentielle de cédrat, le jaune de quinoléine (E104).
Toutes les espèces chimiques présentes dans le Synthol® sont solubilisées dans un solvant à base d’éthanol à 96% et d’eau
purifiée (titre alcoolique 34,5% en volume).
Dosage de l’acide salicylique dans le Synthol®
Données :
Formule brute de l’acide salicylique : C7H6O3
Masse molaire de l’acide salicylique : MA = 138 g.mol – 1
Masse volumique de la solution pharmaceutique : ρ = 0,950 g.mL – 1
1/ Détermination de la concentration de l’acide salicylique dans la solution pharmaceutique.
À l’aide des informations fournies sur la notice et des données ci-dessus :
a/ Calculer la masse de VA = 100,0 mL de solution de Synthol®.
0,5
b/ Déterminer la quantité de matière d’acide salicylique contenu dans ce volume VA = 100,0 mL de
Synthol®.
c/ Vérifier que sa concentration est CA = 7,23  10 – 4 mol.L – 1.
0,75
0,25
2/ Préparation du dosage
On admet que l’acide salicylique est le seul composé acide dans la solution pharmaceutique.
Pour vérifier cette valeur, on souhaite effectuer un dosage acido-basique avec une solution d’hydroxyde
de sodium (Na++ HO –). Le volume de Synthol® dosé est VA = 100,0 mL.
On admet que les calculs de concentration se conduisent pour la solution pharmaceutique de la même
manière qu’en solution aqueuse.
On écrit l’équation de la réaction support du dosage de la manière suivante :
C7H6O3 + HO –  C7H5O3 – + H2O
a/ Après avoir donné la définition de l’équivalence, écrire la relation entre la quantité de matière
d’acide salicylique ni(C7H6O3) et la quantité de matière d’ions hydroxyde n(HO–), qui permet
1
d’atteindre cette équivalence.
b/ Au laboratoire on ne dispose que d’une solution S0 d’hydroxyde de sodium C0 = 1,0  10
–1
mol.L – 1.
En justifiant, décrire le protocole pour fabriquer à partir de S 0, un volume de 50,0 mL d’une solution
de concentration CB = 1,0  10 – 2 mol.L – 1. On précisera la verrerie utilisée.
1,25
3/ Réalisation du dosage conductimétrique
On ajoute progressivement au volume V A de Synthol®, à l’aide d’une burette graduée, une solution d’hydroxyde
de sodium (Na + + HO –) de concentration CB = 1,00  10 – 2 mol.L – 1. On mesure la conductivité et on obtient la
courbe ci-dessous. Le volume de solution dosée étant grand devant l’ajout de solution titrante, on peut
considérer le volume de solution dans le bécher constant.
Figure 1 : courbe d’évolution de la conductivité de la solution au cours du dosage
a/ Expliquer pourquoi la conductivité augmente après l’équivalence.
0,5
b/ Dans les conditions de l’expérience, on observe que les deux portions de courbe (avant et après
l’équivalence) ne sont pas rectilignes. Pour déterminer le volume versé à l’équivalence, on utilise
alors les tangentes aux portions de courbe dans la zone proche de l’équivalence.
Déterminer graphiquement le volume VBE d’hydroxyde de sodium versé à l’équivalence.
0,5
c/ Calculer la concentration en acide salicylique de la solution dosée. Comparer cette valeur à celle
trouvée dans la question 1/.
0,5
4/ Choix d’un indicateur coloré
Afin de choisir un indicateur coloré, on
réalise le dosage ph-métrique de 150 mL de
solution de Synthol® avec la même solution
d’hydroxyde de sodium.
On obtient la courbe ci-contre.
a/ Choisir, en le justifiant, l’indicateur
coloré approprié pour le dosage, dans la liste
ci-dessous.
1,5
b/ Quel composé, entrant dans la
composition du Synthol®, peut empêcher de
bien observer le changement de couleur de
l’indicateur coloré ? Justifier
0,5
Nom de l’indicateur coloré
Teinte acide
Zone de virage
Teinte basique
hélianthine
rouge
3,1 – 4,4
jaune
bleu de bromothymol
jaune
6,0 – 7,6
bleu
phénolphtaléine
incolore
8,2 – 10,0
rose
G0 G1
Échelle :
2m
G2
G3
G4
Chronophotographie représentant les premières positions successives du centre d’inertie G du système :
Document 1 : intervalle de temps entre 2 positions t = 0,8 s
G5
Exercice 1
ANNEXE
Document 2 :
intervalle de temps entre 2 positions t = 250 ms
Exercice 1 – Et que ça saute … (3 points)
Correction
1/ la quantité de mouvement s’exprime par la relation : p = m x v d’où p = M1 x V1 + M2 x V2 or V2 = 0 donc
p = M 1 x V1
soit p = 60 x 4,0 = 2,4.102 kg.m.s-1.
2/ Si le système est pseudo-isolé alors il y a conservation de la quantité de mouvement :
soit pavant le saut = p’après le saut
 p’ = (M1 + M2) x Vf = 2,4.102 kg.m.s-1
d’où Vf = 3,8 m.s-1.
Exercice 2 – Record de saut en longueur à moto (9,75 points)
A/ La phase d’accélération du motard.
1.
v2 
G1G3 G1G3

t 3  t1
2
le facteur d’échelle donne : 1 cm (document)  2 m (réel)
v2 
12,8
= 8,0 m.s-1
2  0,800
v4 
G3G5 G3G5

t5  t3
2
avec G3G5 = 12,8 cm sur le document donc réellement : G3G5 = 12,8 × 2 / 1 = 25,6 m
v4 
G5
avec G1G3 = 6,4 cm sur le document donc réellement : G1G3 = 6,4 × 2 / 1 = 12,8 m
v4
25,6
= 16,0 m.s-1
2  0,800
2. Voir ci-contre. Échelle des vitesses : 1 cm  2 m.s-1 donc
v 2 représenté par une flèche de 8,0 × 1/2 = 4,0 cm
v 4 représenté par une flèche de 16,0 × 1/2 = 8,0 cm
Les vecteurs vitesses sont tangents à la trajectoire et orientés dans le sens du mouvement.
3. Voir ci-contre. Construction du vecteur v 3 = v 4 – v 2 en G3.
a3 au point G3 : a3 
dv 3 v 3 v 4  v 2


dt
t
2
v 3
. Or le vecteur v 3 mesure 4,0 cm donc avec l’échelle des vitesses
2
8,0
1 cm  2 m.s-1 ; v3 = 4,0×2 / 1 = 8,0 m.s-1
Finalement : a3 
= 5,0 m.s –2.
2  0,800
G4
4. Expression du vecteur accélération
v 2
a3 
v4
v 3
5.a/ Le graphe de la figure 2 est une droite passant par l’origine,
donc la vitesse est proportionnelle au temps : v = k . t.
a=
dv
d(k.t)
; ici a =
= k = constante.
dt
dt
G3
Par définition l’accélération a est :
5.b/ On détermine le coefficient directeur de la droite entre les points (0 ; 0) et ( 50 ; 10 ) :
a
50  0
= 5,0 m.s-2. On retrouve bien la valeur obtenue graphiquement en 1.4.
10  0
v2
B - Le saut.
( v0 cos  = , v0 sin  = )
 x(t)   v 0 .cos   .t

OG 
1
z(t)   g.t²   v 0 .sin   t  h
2

dv

ax  x  0

dv

dt
Comme a 
alors a 
dv
dt
a  y  g
 z
dt
G2
0
or v 
dOG
dt
dx

v x  dt  v 0 .cos 
donc v 
v  dz  g.t  v .sin 
0
 z dt
G0 G1

1. v
2.
Exercice 3 – SYNTHOL® : Ça fait du bien là où ça fait mal ! … (7,25 points)
m
1. a/On dispose d’un volume V A = 100,0 mL de solution, or  =
, la masse m de la solution est msol = .VA= 95
VA
g
b/ D’après la notice, pour 100 g de solution  on a mA0 = 0,0105 g d’acide salicylique
Pour msol g de solution  on a mA
mA0.msol = 100mA
m . .VA
mA = A0
= 0, 0105  0, 950 100, 0 = 9,98×10–3 g
100
100
3
mA
nA = 9, 98  10 = 7,2310–5 mol
MA
138
5
n
c/ cA = A = 7, 23  10 = 7,2310–4 mol.L-1 comme indiqué dans l’énoncé.
VA
0,1000
nA =
2.a/ À l’équivalence il y a changement de réactif limitant, les réactifs ont été introduits dans les proportions
stœchiométriques.
Les coefficients stœchiométriques de la réaction sont de 1, doc à l’équivalence ni(C7H6O3) = n(HO–)
2.b/ On désire effectuer une dilution :
Solution mère :
c0 = 1,010-1 mol.L-1
Solution fille : cB = 1,010-2 mol.L-1
VB = 50,0 mL
Au cours d’une dilution, la quantité de matière de soluté ne change pas :
n(mère) = n(fille)
c0.V0 = cB.VB
soit
V0 =
V0
cB .VB 1, 0 102  50, 0
=
= 5,0 mL
c0
1, 0  101
On prélève, à l’aide d’une pipette jaugée de 5,0 mL, un volume V 0 = 5,0 mL de la solution mère que l’on verse dans
une fiole jaugée de 50,0 mL. On ajoute de l’eau distillée au ¾ et on agite la solution obtenue. On complète
ensuite jusqu’au trait de jauge.
3.a/ La conductivité d’une solution est proportionnelle à la concentration des ions présents. Or après
l’équivalence, les ions hydroxyde versés ne réagissent plus avec l’acide entièrement consommé. Ils s’accumulent
dans le mélange réactionnel, tout comme les cations sodium. Ces ions sont responsables de l’augmentation de la
conductivité.
b/ VBE = 6,9 mL
c/ À l’équivalence la quantité de soude
versée est égale à la quantité d’acide
présente :
nA = nB = cB.VBE
cA =
n A c B .VBE
=
=6,910–4 mol.L-1
VA
VA
Les deux valeurs
semblables à 5% près.
obtenues
sont
4/ a/ La zone de virage de l’indicateur coloré doit contenir la valeur du pH à l’équivalence (pHE=7 d’après la
courbe de pH avec la méthode des tangentes). Le bleu de bromothymol convient (6,0 < 7 < 7,6)
b/ Dans la composition du Synthol®, on trouve un produit coloré : le jaune de quinoléine (E104) qui risque de
perturber le changement de couleur de la solution. À l’équivalence, le passage de la coloration jaune à bleu risque
d’être plus délicat à repérer.