N° 1b correction
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Troisième Mathématiques devoir N° 1b correction 20/09/2013 Questions de cours : voir le cours Compléter par le mot qui convient : 21 a pour multiple 63 111 est un diviseur de 555 49 est premier avec 81 Marquer si la phrase est vraie ou fausse, donner un contre exemple si c’est faux. Tout nombre est un multiple de 1 vrai Tout nombre est un multiple de 0. Faux aucun nombre non nul est un multiple de 0 1 est un nombre premier Faux il n’a qu’un diviseur lui même. Tout nombre est un diviseur de 0 vrai Le plus petit diviseur d’un nombre est 1 vrai Le plus petit multiple d’un nombre est 0 vrai Tout nombre divise 1 faux 3 ne divise pas 1 Donner la propriété utilisée dans l’algorithme des différences. Si a > b alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;a – b) Donner la propriété utilisée dans l’algorithme d’Euclide. Si a > b alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r) r étant le reste de la division euclidienne de a par b Dépêche parue dans un numéro du journal « Le Monde » ( /1) L’information est vraie mais cette dépêche comporte deux erreurs, lesquelles ? 25964951 « 2 – 1 est le nouveau plus grand nombre premier connu, - un nombre premier étant divisible seulement par 1 et par lui-même, comme 1, 3, 5, 7, 1 (1 n’est pas un nombre premier) Il a été découvert le 17 février 2005 par un ophtalmologiste allemand, Martin Kowak, à l’issue de cinquante jours de calcul effectués par son ordinateur personnel. M. Kowak fait parti du réseau GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), qui met en commun les capacités de milliers d’ordinateurs à travers la toile. Ce nouveau nombre premier est le 42e dit de Mersenne, présenté sous forme 2n-1. Il comporte 7816230 chiffres décimaux ». (Les nombres donnés sont exacts) EXERCICE 1 : Vrai ou Faux ? Justifier par un contre-exemple si c’est faux. L’opposé d’un entier est un entier vrai L’inverse d’un entier non nul est un décimal Faux l’inverse de 3 n’est pas un décimal a-b et b-a sont deux nombres inverses Faux ils sont opposés l’inverse d’un rationnel non nul est un rationnel Vrai l’inverse d’un irrationnel est un irrationnel Vrai tout nombre entier est décimal Vrai la racine carrée d’un entier naturel est toujours un irrationnel Faux 4 = 2 n’est pas un irrationnel. EXERCICE 2 : ( / 8,5 ) 1. Calculer les expressions suivantes et dire quel est le plus petit ensemble de nombres auquel appartient le résultat. Calculs faits en ligne pour gagner de la place 𝟒 𝟏 𝟏 4 1 7 8 7 1 𝑨= − × 𝟑+ = − × = − = ∈ℚ 𝟑 𝟑 𝟐 3 3 2 6 6 6 𝟏 𝟏 𝟐 − 2 4×5 8 𝑩 = 𝟑 𝟓 = 𝟏𝟓 = × = ∈ℚ 𝟑 𝟏 𝟏𝟏 3×5 11 33 − 𝟒 𝟓 𝟐𝟎 𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 𝟐 34 2 2×17 2 17 𝑪= × = × = ! × = ∈ ℚ 𝟔𝟏 − 𝟗 𝟑 52 3 2 ×13 3 39 Les deux versions pour le D : 𝑫=𝟏+ 𝟏 𝟏+ 𝟏 =𝟏+ 𝟏 = 𝟏 + 𝟏 𝟏 = 𝟏 + 𝟏 𝟏 𝟏+ 𝟏𝟔 𝟕 = 𝟏 + 𝟏 𝟕 𝟏+ 𝟏𝟔 =𝟏+ 𝟏 𝟏𝟔 𝟑𝟗 =𝟏+ = ∈ℚ 𝟐𝟑 𝟐𝟑 𝟐𝟑 𝟏𝟔 𝟏+ 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝟐+ 𝟏 𝟕 𝟕 𝟑+ 𝟐 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏𝟖 𝟒𝟑 𝑫=𝟏+ =𝟏+ = 𝟏 + = 𝟏 + = 𝟏 + =𝟏+ =𝟏+ = ∈𝔻 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟕 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟏+ 𝟏+ 𝟏+ 𝟏 + 𝟏 + 𝟒 𝟐 𝟐 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟏𝟖 𝟐+ 𝟐+ 𝟕 𝟐+ 𝟏 𝟕 𝟕 𝟑+ 𝟐 𝟐 𝟐+ 𝟏 𝟏+ 𝟏 𝟕 𝟓 × 35 −𝟑 𝟕 = 5 × 3×7 𝑬= = ∈ℚ −𝟔 𝟏𝟏 −3 −2×3×11 66 × 𝟕 𝟑 2. Placer les 12 nombres suivants dans toutes les lignes du tableau qui conviennent, sans justifier. A , B , C, D, E, F = - 17 ; G= 5π ; H= 5,236 ; J = Nombres entiers naturels Nombres Entiers relatifs F, L. Nombres Décimaux D, F, H, L, M. Nombres Rationnels A, B, C, D, E, F, H, J, L, M. Nombres réels qui ne sont pas des rationnels G, K 5 7 ;K= 2 ;L= − 9 45 ;M= 4 5
