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Arithmétique Dans tout ce cours les nombres considérés sont des nombres entiers positifs appelés entiers naturels I. Introduction Donner toutes les façons d’écrire 24 sous forme de produit de deux entiers. 24 = …..….. 24 = …..….. 24 = …..….. 24 = …..….. Dans quelle tables de multiplication se trouve le nombre ? Donner toutes les autres façons d’écrire 24 (sous forme de produits de facteurs différents de 1, tels que le nombre de facteurs soit supérieur à deux) II. Vocabulaire : Multiples et diviseurs Compléter les phrases suivantes avec les mots « multiples » et « diviseurs » 24 est un ………………..de ….. 24 est un ………………..de ….. 24= 12 2 2 est un …………………de.……. ….. est un …….………….de……… On dit aussi que 2 et 12 divisent 24 ou que 24 est divisible par 2, par 12 1) Définition Soient a et k deux entiers naturels avec k 0 S’il existe un nombre b tel que a = k b, on dit que : k est …………………….. de a a est ……………………… par k a est ……………………. de k 2) Remarque Si a = k b, on a aussi b qui est un …………………… de a et a qui est un ……………… de b III. Critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 Un nombre entier est divisible par 2 si ……………………………………………….. Un nombre entier est divisible par 4 si ……………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………… Un nombre entier est divisible par 5 si ………………………………………………. Un nombre entier est divisible par 3 si …………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… Un nombre entier est divisible par 9 si …………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… Un nombre entier est divisible par 10 si ………………………………………………… -1- IV. Nombres premiers 1) Définition Un nombre premier est un entier naturel qui .......................................................... …………………………………………………………………………………… Exemples : 7 …………………………………………………………………………………… 15 …………………………………………………………………………………. 2) Remarques Le nombre 1n’est pas premier car ………………………………………………………... Le nombre 0 n’est pas premier car ………………………………………………………... Le nombre 2 est le seul nombre premier pair car tous les nombres pairs sont divisibles par 2. 3) Application : crible d’Eratosthène ( Livre Indigo-Hachette 3ème page 19) V. Diviseurs communs à deux entiers 1) Recherche des diviseurs d’un nombre entier Liste ordonnée des diviseurs de 45 Liste ordonnée des diviseurs de 24 2) Diviseurs commun à deux nombres Un diviseur commun à a et b est un nombre entier qui divise à la fois a et b. Diviseurs commun à 175 et 245 Diviseurs de 175 1 5 7 25 35 175 Diviseurs de 245 1 5 7 35 49 Les diviseurs communs sont : 1 ; 5 ; 7 ; 35 Diviseurs commun à 45 et 28 Diviseurs de 45 1 3 5 9 15 45 Diviseurs de 28 1 2 4 7 14 Un seul diviseur commun 1 -2- VI. Nombres premiers entre eux ; Fractions irréductibles 1. Nombres premiers entre eux Dire que deux nombres entiers sont premiers entre eux signifie que ………….. ………………………………………………………………………………………. Exemples : Les deux entiers 45 et 28 …………………………………………………………… Les deux entiers 175 et 245 ………………………………………………………… 2. Décomposition et fractions irréductibles a. Propriété On peut toujours décomposer un nombre non premier en produit de plusieurs facteurs premiers Exemples : 588 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 588= b. Définition a est irréductible lorsque : b …………………………………………………………………………………. a et b sont deux entiers. On dit que la fraction Exemples : 5 est une fraction irréductible car ……………………………………………….. 7 120 Simplification de 84 Décomposition de 120 en produit de facteurs premiers : 120=……………….. ..… Décomposition de 84 en produit de facteurs premiers : 84=………………………. 120 .................................. ........ ...... 84 .................................. ........ ...... ....... est une fraction irréductible. ....... -3-
