2013-2014 Première 07 TD : Algorithmes et second degré 1. Algorithme et programme Un algorithme est une suite finie d’opérations élémentaires correspondant à une suite d’instructions visant à transformer les données afin d’obtenir le résultat visé. Un programme est la réalisation d’un algorithme au moyen d’un langage donné. Les éléments de base d’un algorithme sont : 1. la saisie des données ; 2. le traitement des données ; 3. la sortie des résultats. 2. Variable Les variables sont les espaces de mémoire qui permettent de stocker des données et les résultats. On utilise des variables d’entrée et des variables de sortie. 3. Structure conditionnelle Si condition Alors première instruction Sinon deuxième instruction FinSi Si la condition est véri ?ée, le programme exécute la première instruction, sinon il exécute la deuxième instruction. 4. Résolution d’une équation du second degré Ecrire un programme qui résout l’équation du second degré ax2 + bx + c = 0. Algorithme Entrées a, b et c Traitement d prend la valeur b2 − 4ac. Si d > 0 Alors √ x1 prend la valeur (−b − √d)/2a x2 prend la valeur (−b + d)/2a Afficher : deux racines distinctes, valeur de x1 ,valeur de x2 Sinon Si d = 0 Alors b x1 prend la valeur − 2a Afficher : une racine double x1 Sinon Afficher : aucune solution FinSi FinSi Sorties Différents affichages 1 2013-2014 Première 07 Programme CASIO "A"←֓ ?→A "B"←֓ ?→B "C"←֓ ?→C B2 − 4 × A × C → D If D>0←֓ Then←֓ √ (-B+ (D))/(2A)→S←֓ √ (-B- (D))/(2A)→T←֓ "2 SOLUTIONS"N "X1="←֓ SN "X2="←֓ T←֓ Else←֓ If D=0←֓ Then←֓ "1 SOLUTION"←֓ "X0="N S←֓ Else←֓ "PAS DE SOLUTION"←֓ IfEnd←֓ IfEnd Programme TI :Prompt A :Prompt B :Prompt C :B2 − 4 × A × C → D :If D>0 :Then √ :(-B+ (D))/(2A)→S √ :(-B- (D))/(2A)→T :Disp "2 SOLUTIONS" :Disp "X1=",S :Disp "X2=",T :Else :If D=0 :Then :-B/2A→S :Disp "1 SOLUTION" :Disp "X0=",S :Else :Disp "PAS DE SOLUTION" :End :End 5. Exercice Trouver deux nombres connaisssant leur somme et leur produit. (a) Soit S et P deux nombres réels. i. Démontrer que lorsque l’équation du second degré X 2 − SX + P = 0, d’inconnue X, admet deux solutions x et y (avec éventuellement x = y), alors x + y = S et xy = P . ii. Démontrer que si x et y sont deux réels qui vérifient x + y = S et xy = P , alors ils sont solutions de l’équation du second degré X 2 − SX + P = 0. (b) Adapter l’algorithme de résolution de l’équation du second degré pour écrire un algorithme qui détermine deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P . Programmer cet algorithme avec votre calculatrice. 6. Ex 83 p. 41 (Méthode d’Al-Khuwarizmi) 2